1、19.3課學選方教目一、基本目標【知識與技能】1會用一次函數知識解決方案擇問題，體會函數模型思想2能從不同的角度思考問題，化解決問題的方法3能進行解決問題過程的反思總結解決問題的方法【過程與方法】經歷函數模型解決實際問題的過程，體會利用函數思想解決問題的方法【情感態度與價值觀】在數學建模的過程中，發展創新實踐能力，培養學生的數學應用意識二、重難點目標【教學重點】鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題【教學難點】有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用，提高解決實際問題的能力教過環節 1 自提綱，生成問題【5 min 閱讀閱讀教材 P102P104 的內容，完成下面練習【3 min

2、反饋1一次函數可以解決生產實踐日常生活中的很多實際問題：應用一次函數和一元一次方程可以解決行程、面積等實際問題；應用一次函數與一元一次不等(組可以解決實際問題中評估案選擇策等問題 應用一次函數與二元一次方程組可以解決生產安排、分工、運輸等實際問題；2用一次函數選擇最佳方案的驟：(1)從數學的角度分析實際問題建立函數模型；(2)列出不等式(組，出函數取不同值時所對應的自變量的取值 圍(3)結合實際需求，選擇最佳方環節 2 合探究，解決問題 / 6word活動 1 小討(師生互學)【例 1】小剛和他父親一起去燈具店買燈具，燈具店老板介紹說，一種節能燈的功率是10 瓦即 0.01 千瓦的售價 60

3、元一種白熾燈的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦的，售價為 3元兩種燈的照明效果是一樣的，使用壽命也相(3000 時以上果當地電費為 0.5 元 /千時，選擇哪種燈更省錢？【互動探索(引發學生思考)根“費用燈的售價電費”，分別列出節能燈的費用 y 白熾燈的費用 y 與明時間 x 的數解析式，然后根據 ， ， 種情況 進行討論即可求解【解答】設照明時間是 小，節能燈的費用為 元，熾燈的費用為 y 由題意可知 y xx60，y xx3. 當使用兩燈費用相等時，y xx3，解得 2280. 當使用節能燈的費用大于白熾燈的費用時y 3，解得 2280. 當使用節能燈的費用小于白熾燈的費用時y 60，

4、解得 x2280. 所以當照明時間小于 2280 小時應白熾燈當照明時間大于 2280 小應節能燈； 當照明時間等于 2280 小，兩種燈具費用一樣本題中兩種燈的照明效果是一樣的使用壽命也相(3000 時以)所買節能燈可 以省錢【互動總結(學生總結，老師點解題的關鍵是要分析題意，根據實際意義求解注 意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力【例 2】某災情發生后，某市組 0 輛汽裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100 噸到災民安置點按劃 20 輛車都要裝運每汽車只能裝運同一種救災物資且必須 裝滿根據表中提供的信息，解答下列問題：物資種類每輛汽車運載量噸每噸所需運費

5、(元噸食品6120藥品5160生活用品4100(1)設裝運食品的車輛數為 x，裝運藥品的車輛數為 y，求 的數關系式；(2)如果裝運食品的車輛數不少 運藥品的車輛數不少于 4 輛么車輛的安排 有幾種方案？并寫出每種安排方案；(3)在(2)的條件下，若要求總運最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費 【互動探索引學生思)(1)運生活用品的車輛(20 x輛據三種救災物資共 100 噸出關系式；根題意求出 x 的值 并取整數值從而確定方案(3)分 / 6最 word最 表示裝運三種物資的費用，求出表示總運費的表達式，運用函數性質解答【解答裝食品的車輛為 x 輛運藥品的車輛為 輛那么裝運生活用品車輛

6、 為)輛，則有 xy4(20y100，整理，得 yx20.(2)由(1)知，裝運食品，藥品，活用品三種物資的車輛數分別為 x,202，.由題意得，解得 8.因為 為數，所以 x 的值 5,6,7,8.所安方案有 種：方案一：裝運食品 5 輛藥品 10 輛生活用品 5 輛；方案二：裝運食品 6 輛藥品 8 輛生活用品 ；方案三：裝運食品 7 輛藥品 6 輛生活用品 ；方案四：裝運食品 8 輛藥品 4 輛生活用品 (3)設總運費為 W(元， 61202)1604100 480 因為 480，以 W 的隨 x 的增大而減小要使總運費最少，需 x 最大則 x8.故選方案四 16 480812 160.

7、即選方案四，最少總運費為 12 160 【互動總結(學生總結，老師點解答此類問題往往通過解不等(組求出自變量的取值 X 圍然后求出自變量取值 X 內的非負整數，進而得出每種方案，最后根據一次函數 的性質求出最佳方案活動 2 鞏練(學生獨學)1某旅行團計劃今年暑假組織年團到某某旅游訂館住宿時有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費標準為每人每天 元，并且推出各自不同的優惠方案：甲賓館是 35 人含 35 人以的標準收費超 35 人的超出部分按九折收費乙賓館是 45 人含 45 人以的按標準收，超過 人的超出部分按八折收費設老年團的人數為 .(1)根據題意，用含 的式子填下表：x353545

8、x4545甲賓館收費元乙賓館收費元120 x120 x12052805400(2)當 取值時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同？ 解：(1)108420 108420 96x1080 / 6(2)當 35 時，行團在甲、兩家賓館的實際花費相同；當 3545 時，選擇甲賓館便宜；當 45 ，甲賓館的收費是 108420乙賓館的收費是 y 96x1080 令 x420 x1080，解得 55.綜上，當 x 或 55 時旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同2某學校為改進學校教室空氣量，決定引進一批空氣凈化器，已知有 A， 兩種型號可供選擇，學校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時更換已知

9、每套濾芯的價 格為 200 元若購買 20 臺 A 型 15 臺 B 型化共花費 80 000 ；購買 10 臺 A 型化器 比購買 5 臺 型化器多花費 10 000 元(1)求兩種凈化器的價格；(2)若學校購買兩種空氣凈化器 40 臺， A 型化器的數量不多于 B 型化器數量的 3 倍請你給出一種費用最少的案，并求出該方案所需費用解：(1)設每臺 A 型化器的價格為 a 元，每臺 B 型凈器的價格為 元由題意，得a200 15 b200 80 000， a200 b200 000.解得即每臺 A 型化器的價格為 2000 元，臺 型化器的價格為 2200 元(2)設購買臺 A 型凈化器 x

10、 臺B 凈化器()臺，總費用為 y 元由題意，得 x，解得 30.y(2000200)(2200200)(40)20096 000.2000， 隨 x 的大而減小，當 30 ， 取小值，2003096 00090 0004010即購買 A 型化器 臺， 型化器 10 臺，少用為 90 000 元3現要把 噸資從某地運甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共 輛，好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為 輛和 10 噸輛，運往甲、乙兩地的 運費如表： / 6運往地車型大貨車小貨車甲地(元/輛720500乙地(元輛800650(1)這兩種貨車各用多少輛？(2)如果安排 9 輛貨前往甲地余貨車前往乙

11、地前往甲地的大貨車為 a 前往 甲、乙兩地的總運費為 w 元，求出 w 與 的數關系式寫自變量的取值 X 圍)(3)在(2)的條件下，若運往甲地物資不少于 120 噸，請你設計出使總運費最少的貨車 調配方案，并求出最少總運費解：(1)設大貨車用 輛，則小貨車用()根據題意，得 1610(18)228.解得 81818810.即大貨車用 8 輛小貨車用 10 輛(2)720)500(965010)70 550(0a8 且 為整數(3)由 16a10(9)120，解得 5.又0858 且 為數7011 550，且 0， 隨 a 的大而增大，當 5 時 最，最小值為 70511 55011 900.故使總運費最