1、 趙冬奎老師簡介 寧夏回族自治區中學數學教學研究會理事，自治區級數學骨干教師，中學高級教師，中國數學奧林匹克高級教練員，中國科學院心理研究所心理發展與教育碩士研究生課程班結業。一.寧夏高考數學試卷結構模式 二.把握新增內容，科學有效備考一.寧夏高考數學試卷結構模式課程標準是試題設計的依據 課標是高考命題的根據，超標的知識，不在高考范圍。考查的內容是課標的一部分。針對考生不同的情況，教育部分別制定了新課標文，理科考試大綱，寧夏考試院制定了考試說明. 考試方式考試方式:考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。 試卷結構全卷分為第I卷和第卷兩部分。 第I卷為12個選擇題，全

2、部為必考內容。1至9小題主要用來考查知識點要求水平較低的內容；10至12小題分層次的用來考查多個知識點交匯或創新性的問題。 第卷為非選擇題: 分為必考和 選考兩部分。 必考部分： 由四道填空題和 五道解答題組成。三種題型分數的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右 四道填空題中前兩道題一般難度比較小，主要考查一些簡單的計算性問題，后兩道小題的難度有所增大，填空題的最后一道小題往往是被用來做改革實驗的試題，體現開放性、創新性、綜合性。 難度控制試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題難度在07以上的試題為容易題，難度為0407的試題是中等難度題，難度在04以下的試題界定

3、為難題，三種試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中 2010.2009年理科填空題每道小題的分值同2008年相同，每道小題5分。解答題每道小題12分，五道解答題一般體現在： 數列或三角函數空間向量與立體幾何等概率與數理統計函數與導數和不等式平面向量與直線和圓錐曲線選考部分：由選修系列4的“幾何證明選 講”、 “坐標系與參數方程”、 “不等式選講”各命制1道解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分。選考題放在五個解答題的后面，所占的分值為10分，特點是命題的著眼點明確，都是來自選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數方程”、“不等式選講”，可以選擇性解答，同時要求又

4、比較低，因此一般解答試題時，應首先考慮將該試題進行解答。文科考生2010.2009年的試卷結構同2008年理科的試卷結構相同，考試的內容必修1至必修5、選修1-1、選修1-2，系列3、系列4的內容在考試范圍內。 二. 把握新增內容， 科學有效備考內容提要一、2009年高考新增內容二、新增內容在新課標高考省份所占的比例三、新課標省份新增內容的考察要求及 高考試題題型四、對2011高考關于新增內容命題的展望 一、2009年高考新增內容1、冪函數 2、二分法 3、三視圖4、算法初步 5、統計 a、莖葉圖b、變量的相關性 6、統計案例 7、隨機數與幾何概型 8、全稱量詞與存在量詞 9、導數及其應用 文

5、科增加了6個基本初等函數的導數公式。 理科增加了定積分與微積分基本定理。 10、合情推理與演繹推理 11、（文。理）坐標系與參數方程 12、（文）復數 提高要求部分：Venn圖的應用；分段函數要求能簡單應用；函數的單調性；函數與方程、函數模型及其應用；一元二次不等式背景和應用,加強了與函數、方程的聯系；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題；等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系；新課標高考考試內容與要求的變化 提高要求部分離散型隨機變量及其分布列的概念、離散型隨機變量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；要求通過使利潤最大、用料省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題

6、中的作用；對原大綱末作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數方程的要求. 減低要求部分：1反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，不要求-般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數；2解不等式的要求，如分式不等式，含絕對值不等式；3僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；對棱柱正棱錐、球的性質由掌握降為不作要求；4不要求使用真值表； 減低要求部分：5文科對拋物線、雙曲線的定義和標準方程的要求由掌握降為了解6理科對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質由掌握降為知道7對組合數的兩個性質不作要求8原大綱理解圓與橢圓的參數方程降

7、為選擇適當的參數寫出它們的參數方程 刪減知識點:1兩條直線的交角2已知三角函數值求角3線段的定比分點、平移公式4分式不等式 “反函數”：新課標：了解指數函數y=ax與對數函數 y=log a x互為反函數（a0,a1）; 新課程：了解反函數的概念及互為反函數的函數 圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數。 “復合函數的導數”：新課標：能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax+b) )的導數. 新課程：了解復合函數的求導法則， 會求某些簡單函數的導數。把握度：新課標對能力的要求及高考主要考點對能力的要求新課標對能力要求的界定 對知識的要求：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等

8、.掌握描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等.理解了解，知道、識別，模仿，會求、會解等了解 新課標對能力的要求及高考主要 考點對能力的要求有關新增教學內容的考查特點1充分體現教材改革的特點， 試卷 緊密結合新教材的內容。2. 試題中新增教學內容所占比例， 高于它們在課時中的比例。3. 新增內容與傳統的教學內容 緊密結合。 .新增內容在高考中怎樣考查，復習中應如何把握 新課標的新增內容，對老教師來說也是新問題，一方面內容感覺陌生，另一方面不知高考怎樣考，考查的面有多廣，以什么題型出現等，因而是老師們在備考中最為關注、最感迷茫的問題。我們在第一年高考時對這個問題最為擔心，當時只有課標

9、（考綱是第二輪復習才到的）和教材，相關資料上的題目也非常有限，我們的復習主要是依據課標，充分利用教材，把教材中的題目做全做透，再幫助學生加以總結、整合，與學生一起學習和成長。事實上，老師感覺是新問題，對學生來說是一樣的，學生掌握的效果比預想的好得多。而今，有了四年新課程高考試題作參照，感覺就踏實多了。二、新增內容在新課標高考省份所占的比例新課標高考省份 從2004年秋季開始，廣東、山東、海南和寧夏率先實施新課程標準實驗，且實施新課標高考已有兩年，江蘇省去年已進入新課標高考。2009年又有福建、浙江、遼寧、天津、安徽5省市實施新課標高考。兩個有利于有利于高等學校選拔新生有利于中學推進素質教育11

10、個新課程高考省區廣東、山東、海南、寧夏；江蘇；遼寧、天津、安徽、浙江、福建；上海2010年增加北京 高中課程改革進程2004第一批實驗區: 廣東 海南 山東 寧夏2005年第二批: 江蘇 (福建)2006年第三批:浙江 福建 安徽 遼寧 天津2007年第四批：黑龍江 吉林 北京 陜西 湖南2008年第五批：山西 江西 河南 新疆選擇題填空題解答題選作題合計分數題數分數題數分數題數分數題數總分題數廣東理408204806102-315020廣東文501015380651-2海南寧夏6012204605101-322山東601216474600江蘇701490616020江蘇202202-4404

11、10個課改省區試卷結構選擇題填空題解答題選作題合計分數題數分數題數分數題數分數題數總分題數遼寧理6012204605101-315022遼寧文601220470600福建理5010205665142-3福建文601216474600天津501024676600浙江5010287725200安徽50102557560021系列3系列4系列2系列1數學4數學5數學2數學3數學1數 學必修模塊選修系列數學1：集合；函數概念與基本初等函數I數學2：立體幾何初步；平面解析幾何初步數學3：算法初步；統計； 概率數學4：基本初等函數II；平面上的向量； 三角恒等變換數學5：解三角形；數列；不等式選修系列1選

12、修1-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；導數及其應用。選修1-2：統計案例；推理與證明；數系擴充及復數的引入；邏輯框圖。選修系列2選修2-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；空間向量與立體幾何。選修2-2：導數及其應用；數系的擴充與復數的引入。選修2-3：計數原理；統計；概率。選修系列3選修3-1： 數學史選講選修3-2：信息安全與密碼選修3-3：球面上的幾何選修3-4：對稱與群選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類選修3-6：三等分角與數域擴充 選修系列4選修4-1：幾何證明選講選修4-2：矩陣與變換選修4-3：數列與差分選修4-4：坐標系與參數方程選修4-5：不等式選講選修4-6：初等數論初步選修

13、4-7：優選法與實驗設計初步選修4-8：統籌法與圖論初步選修4-9：風險與決策選修4-10：開關電路與布爾代數新增的內容所占的比例： 省 份 科 別 年 份廣東山東寧夏江蘇文理文理文理不分文理2007年22.7%19.3%16.7%10%24.7%17.6%2008年13.3%13.3%17.3%15.3%21.3%23.3%16.7%新增的內容所占的比例： 省 份 科 別 年 份遼寧寧夏文理文理文理不分文理2009年28%28%2010年28%28%山東廣東寧夏江蘇福建浙江安徽天津遼寧集合與常用邏輯用語10510510101055基本初等函數181052110451010導數及其應用1214

14、12102314372817三角、平面向量222222242124222122數列1219101954181415不等式551695155省份分值主干知識2009年課標區高考知識點分布表山東廣東寧夏江蘇福建浙江安徽天津遼寧立體幾何171721191328181622解析幾何191722211720182322計數原理552045概率統計221717102214221617算法、復數、推理與證明91010151314101010選修系列44153040211213910省份分值主干知識2009年課標區高考知識點分布表知識版塊題號及等級要求分值考查內容集合 4B5交集、一元二次不等式函數與導數 8

15、B，14B，17B，20B40導數幾何意義，函數單調性，利用導數求函數最值，指數函數應用三角函數 1A，13B，15C24函數y=Acos(x+)性質，余弦定理，向量數量積，三角函數的概念及兩角和的正切。平面向量 5B5向量的線性運算數列 19C16等比數列，等差數列的基本運算不等式11C5基本不等式應用復數3B5復數的有關概念, 復數的四則運算2008年寧夏高考知識點分布表：（必做題部分）推理與證明10B5歸納推理與等差數列求和公式算法初步7A5流程圖概率統計2B，6A10古典概型，幾何概型立體幾何16B14線面平行與面面垂直直線與圓9C，18C21直線方程，圓的方程，二次函數的圖象與性質圓

16、錐曲線12B5求橢圓的離心率總體情況A、B、C級要求分別占分：15、89、562008年寧夏高考知識點分布表：（必做題部分）知識版塊題號及等級要求分值考查內容集合 11B5子集含義函數與導數 3B,9B,10B,20C 31函數單調性，求切點，指數、二次函數及其應用 三角函數 4A 5函數y=Asin(x+)性質平面向量 2C,15C19數量積與三角結合 數列 14C，17C19等比數列，等差數列的基本運算不等式19C16基本不等式應用復數1B5復數的有關概念, 復數的四則運算2009年寧夏高考知識點分布表：（必做題部分）推理與證明8B5類比推理算法初步7A5流程圖概率統計5B，6B10古典概

17、型， 方差立體幾何12B，16B19線面平行與面面垂直直線與圓18C16直線方程，直線與圓圓錐曲線13B5求橢圓的離心率總體情況A、B、C級要求分別占分：10、64、86 2009年寧夏高考知識點分布表：（必做題部分）知識版塊題號及等級要求分值考查內容集合 1B5交集含義函數與導數 3B,4B,8B,20C 31函數單調性，求切線，指數函數及其應用 三角函數 9A 5函數求值平面向量 2C,15C19數量積與三角結合 數列 20C，17C19等比數列，等差數列的基本運算,求和不等式19C16基本不等式應用復數2B5復數的有關概念, 復數的四則運算,共軛復數2010年寧夏高考知識點分布表：（必做

18、題部分）知識版塊題號及等級要求分值考查內容推理與證明算法初步7A5流程圖概率統計5B，6B 1310期望 隨機數立體幾何10B，14B19球體表面積 視圖線面平行與面面垂直直線與圓18C16直線方程，直線與橢圓圓錐曲線12B5求雙曲線總體情況A、B、C級要求分別占分：10、64、86 2010年寧夏高考知識點分布表：（必做題部分）年份08年09年知識點題號分值題號分值函數、導數與不等式4、11、14、17、20503、9、10、11、19、2052三角函數1、13、15244、1519數列10、192114、1719集合與簡易邏輯45115 08、09年寧夏高考數學試題考查的知識點與分值的分布

19、表年份08年09年知識點題號分值題號分值算法、統計與概率2、6、7155、6、715推理與證明9、101085平面向量5525復數3515立體幾何161412、1619解析幾何9、12、13、183113、1821 08、09年寧夏高考數學試題考查的知識點與分值的分布表函數圖象性質函數零點指、對數函數導數意義導數應用數列數列應用山東083，42119096，16，21141020廣東0819721098203421寧夏08214170912217，1608，09年新課標高考數學試題函數主線的考查情況表函數圖象性質函數零點指、對數函數導數意義導數應用數列數列應用淅江081521622091022

20、11福建084，2212193095，1014204遼寧0812，132221099127216、14 08，09年新課標高考數學試題函數主線的考查情況表函數圖象性質函數零點指、對數函數導數意義導數應用數列數列應用江蘇08814，17190911、2010931417安徽0811，139201421096919521天津083，720152209842062208，09年新課標高考數學試題函數主線的考查情況表 從表中可以看出，新增內容在各省份各年度均占有較大比例，不同程度地體現了新課標的要求.如函數的零點、三視圖、程序框圖、莖葉圖，文科的復數等新增內容各省份幾乎每年都考過，統計中的直方圖、散點

21、圖和回歸直線方程，定積分、條件概率、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理、統計案例中的“卡方”等新增內容也都有所體現這反映了高考命題的取向，體現“高考支持課程改革”的命題思路，同時又照顧到試卷涵蓋的各部分內容的平衡所以，要重視新增內容的復習，注意把握適當的難度和實際背景，如利用統計中的直方圖考查學生收集、分析和整理數據的能力以及應用數學的意識；利用程序框圖簡約地表示解決問題的算法過程等 三.2007-2010年新課標省份新增內容的考察要求及高考試題題型1、冪函數文理要求：（1）了解冪函數的概念。（2）結合函數的圖像， 了解它們的變化情況。新課標省份新增內容的高考試題題型冪函數1（07山東文）

22、設函數 ，則 2。二分法文理要求：（1）結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。（2）體會用二分法求方程的近似解新課標省份新增內容的高考試題題型二分法1（07山東文）設函數 與 的圖象的交點為 ，則 所在的區間是（ ）ABCD3、三視圖文理要求：（1）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖。（2）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。1（07山東文理）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）A B

23、C D正方形圓錐三棱臺正四棱錐3（08海南/寧夏文）（本小題滿分12分） 如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位：cm）（）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（）在所給直觀圖中連結 ,證明： 面 【解析】（1）如圖（1）所示。 三視圖之間的投影規律 長對正高平齊寬相等（2）寧夏海南第11題求棱錐的全面積（ A ）（08廣東文理）例（08寧夏12）某幾何體的一條棱長為， 在該幾何體的正視圖中， 這條棱的投影是 長為的線段， 在該幾何體的側視圖與俯視圖中， 這條棱的 投影分別是長為a

24、和b的線段， 則a+b的最大值為（ ）ABCDCpABCDba三角換元法2009寧夏文科4、算法初步a、算法的含義、程序框圖文理要求：（1）了解算法的含義，了解算法的思想。（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。b、基本算法語句文理要求：理解幾種基本算法語句（輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句）的含義。算法初步1（08海南/寧夏文）右面的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）A BC D是否開始輸入a,b,cx=abx輸出x結束x=bx=c否是例（07寧夏5）如果執行右面的程序框圖

25、，那么 輸出的（） 2450 2500 2550 2652開始是否輸出結束C2、（07廣東文理）圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1、A2、 Am (如A2表示身高 (單位：cm)在150，155)內的學生人數)圖2是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖現要統計身高在160180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（ ） A、 B、 C、 D、2009寧夏文科5、統計a、莖葉圖文理要求：會畫莖葉圖，理解它自身的特點。b、變量的相關性文理要求：（1）會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用

26、散點圖認識變量間的相關關系。（2）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）。 ，.2007寧夏海南卷理科11例3、（08寧夏16）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm）， 結果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以

27、上數據設計了如下莖葉圖 3 1 27甲乙7 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：；乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度 甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散 .09寧夏卷理科(2)6、統計案例文理要求：（1）了解回歸分析的思想、方法及其簡單應用。（2）了解獨立性檢驗（只要求22列聯表）的基本思想、方法及其初步應用。

28、1（08寧夏文）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：；2（07廣東文理）(本小題滿分12分) 下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量 (噸)與相應的生

29、產能耗 (噸標準煤)的幾組對照數據x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖； (2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 關于 的線性回歸方程 ；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?（2）寧夏第18題畫直方圖（2）海南第18題畫直方圖（2）寧夏第18題畫直方圖（2）海南第18題畫直方圖7、隨機數與幾何概型文理要求：（1）了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。（2）了解幾何概型的意義。隨機數與幾何概型1、（08江蘇）在平面直角坐標系 中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對

30、值均不大于2的點構成的區域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率 2010寧夏2（07寧夏文）（本小題滿分12分）設有關于 的一元二次方程 （）若 是從0,1,2,3四個數中任取的一個數， 是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率（）若 是從區間 任取的一個數， 是從區間 任取的一個數，求上述方程有實根的概率8、全稱量詞與存在量詞文理要求：（1）理解全稱量詞和存在量詞的意義。（2）能正確地對含一個量詞的命題進行否定。全稱量詞與存在量詞1（07寧夏文理）已知命題 ， ，則（） ， ， ， ，2（07山東文理）命題“對任意的 ”的否定是（ ）

31、A不存在B存在C存在D對任意的2009寧夏第5題存在、唯一A2009年遼寧(文理)（11）下列4個命題 1/2x1/3x 1/2 x 1/3x 其中的真命題是 (D )（A） （ B） （C） （D）9、導數及其應用文科增加了6個基本初等函數的導數公式。要求： 能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，求簡單函數的導數。理科增加了定積分與微積分基本定理。要求：（1）了解定積分的實際背景、基本思想和概念。（2）了解微積分基本定理的含義。導數及其應用 1（08廣東文理）設aR，若函數y=ex+ax, xR有大于零的極值點，則Aa-1 Ba-1 Ca Da2（08海南/寧夏文）設 ，若 ，則

32、 （ ） A B C D 3（08山東文）（本小題滿分12分）設函數 ，已知 和 為 的極值點（）求 和 的值；（）討論 的單調性；（）設 ，試比較 與 的大小4 （08海南/寧夏理）由直線 ，x=2，曲線 及x軸所圍圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 10、合情推理與演繹推理文理要求：（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解體會并認識合情推理在數學發現中的作用。（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。掌握演繹推理的“三段論”，并能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理。 11、（理）坐標系與參數方程a、坐標系要求：（1）理解坐標系的作用，

33、了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化。（3）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程。b、參數方程要求：（1）了解參數方程，了解參數意義。（2）能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程。（理）坐標系與參數方程 1（08廣東理）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線 的極坐標方程分別為 ， ，則曲線 與 交點的極坐標為 2、（08海南/寧夏理）（本小題滿分10分）已知曲線C1： ，曲線C2： 。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2

34、公共點的數；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線 ， 。寫出 ， 的參數方程。 與 公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由。2009寧夏12、（文）復數要求：（1）理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件。（2）了解復數的代數表示法及其幾何意義。（3）能進行復數代數形式的四則運算，了解兩個具體復數相加相減的幾何意義。（文）復數 1（08廣東文）已知0 2，復數 (i是虛數單位)，則 的取值范圍是（ ） A(1, ) B (1, ) C(1,3) D(1,5)2（08寧夏文）已知復數 ，則 （ ） A2B-2CD3（08江蘇） ， 則 = 4（

35、07寧夏文） 是虛數單位， （用 的形式表示， ）解答題模塊結構分析2007-2010文科2007年2008年2009年2010年17題三角函數正弦定理三角函數：正弦定理，求植三角函數：余弦定理數列：通項前n項和 18題立體幾何：線線，面面垂直，關系，立體幾何：三視圖，線面關系，體積立體幾何；線線，面面垂直，體積立體幾何：面面垂直，體積 19題導數單調性與最值概率與統計：簡單隨機抽樣方法 ，平均數 概率與統計抽樣方法，頻率分布直方圖，平均數的估計概率與統計：抽樣方法獨立性檢驗2007年2008年2009年2010年20題概率：古典概型與幾何概型直線與圓：斜率，弧長橢圓：軌跡方程的討論橢圓，等差

36、數列21題直線與圓+向量導數：切線，面積導數：極值，參數的取值范圍. 導數：單調區間，取值范圍解答題模塊結構分析2007-2010理科2007年2008年2009年2010年17題三角函數：正弦定理數列：等差通項，前n項和 三角函數：正弦定理，余弦定理數列：通項前n項和 18題立體幾何：線面垂直，二面角立體幾何：線面角，線線角概率與統計抽樣方法，頻率分布直方圖，平均數的估計 立體幾何：線面角，線線垂直19題直線與橢圓的 關系+向量概率與統計：概率分布列，方差 立體幾何；線線，線面垂直，線面平行二面角概率與統計簡單隨機抽樣方法 獨立性檢驗2007年2008年2009年2010年20題隨機數與幾何

37、概型橢圓，拋物線，向量橢圓：軌跡方程的討論橢圓，等差數列. 21題導數：單調性，極值導數：切線，面積，對稱導數：單調性導數：單調區間，取值范圍 四.對2011高考關于新增內容命題的展望 在考試說明中對基本內容的要求出現了“了解”“理解”“掌握”“能”“會用”“體會”等關鍵詞。那么了解的內容作為高考考試的內容的機會與難度相對要小得多，而其它的關鍵詞的內容在高考中出現的機會和難度就要大得多。全為了解的內容包括：冪函數、統計案例、幾何概型、定積分與微積分基本定理等。今年是使用新教材的第4年高考，新教材內容和老教材相比調整幅度較大，主要體現在降低了立體幾何距離（文科包括角）的計算、圓錐曲線的雙曲線（文

38、科還包括拋物線）的要求，文科刪除了排列、組合、二項式定理一章。增加了算法、統計、幾何概型、推理和證明、函數方程（文還增加了復數、指對數函數及三角函數的導數）等內容。對新增內容今年高考考查的難度應該不會太大，應以基礎題、中等題為主。傳統重點內容在新課程高考中有什么變化 原大綱教材的重點內容較集中地體現在解答題上，六大塊主干內容：三角函數、三角變換、解三角形，函數與導數，數列，立體幾何，解析幾何，統計概率，基本對應高考的六道解答題，不等式、平面向量有機結合其中，已成為多年來高考解答題的基本模式。隨著新課標內容的變化，這些傳統重點內容在新高考中的命題形式、考查的側重點也發生了一些變化。參照部分課改省

39、份的高考試題，總結如下幾點。(1)三角函數試題 由于三角函數試題是基礎題、常規題，屬于容易題的范疇。因此，三角函數的復習應控制在課本知識的范圍和難度上，這樣就能夠適應未來的高考命題趨勢，解答三角高考題的一般策略是：發現差異，觀察、分析已知與所求的角、函數名、次方等的差異。尋找聯系，運用相關三角公式，找出差異之間的合理聯系。合理轉化、消除差異，選擇恰當的三角公式，促使差異的轉化。例（07寧夏17）如圖，測量河對岸的塔高時，可以底在同一水平面內的兩個測點與現測得，并 在點測得塔頂的仰角為，求塔高選與塔 在中， 由正弦定理得 （寧夏理17）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平

40、方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。（1）海南第17題（1）海南第17題（1）海南第17題（1）海南第17題（2）遼寧第17題應用問題解斜三角形（寧夏文17）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深AD=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，求DEF的余弦值。 （遼寧文18）（

41、本小題滿分12分）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，1.414，2.449）均為2008文科（2）數列在解答題中的位置前移或不出現 2007年，海南寧夏文理科試卷均無數列的解答題,以兩道小題代替大題，山東理科卷把數列提到了解答題的第1題，文科卷為解答題第2題，均為較簡單的求通項、求和問題；2008年海南寧夏文科卷無解答題，理科卷為解答題第1題，是一道很簡單的等差數

42、列求通項、求前n項和的最大值問題,2009年沒有出現數列解答題的新課改省份有：海南寧夏卷(文理)，福建理科卷，遼寧理科卷，浙江理科卷.這種變化,與數列的課時數僅12課時是相對應的，也體現了課程標準對數列教學要突出數列是特殊函數的思想。2010海南寧夏卷(文理)數列試題 數列是高中數學的重要內容，在高考中有十分重要的地位；高考對數列的考查比較全面，等差數列、等比數列的考查，每年都不會遺漏；多為中等以上難度的試題；突出考查考生的思維能力，解決問題的能力；遞推數列的求通項試題是高考的熱門話題，通常可通過觀察、分析、構建新的等差、等比數列，然后迭代求出其通項。 在解答等差數列或等比數列的有關問題時，“

43、基本量法”是常用的方法。高考考查的數列求和的常用方法有：法錯位相減法、分組求和法、裂項相消法等，數列的前幾項和與通項之間的關系的轉化，依賴于如下結論： 。但有時數列題也別忘了歸納、猜想、用數學歸納法證明。（3）概率與統計內容進入解答題 原高考中文理科概率都要占一道解答題,統計是以小題形式出現.新課標文科概率的內容刪去了很多,概率只占8課時,而統計占到30課時；理科的統計和概率的課時數基本相等，都是23課時.2009年高考單獨出統計解答題的有：海南寧夏文科卷19題，考查分層抽樣的概念、頻率分布直方圖的理解與應用，安徽文科卷17題，主要考查莖葉圖和統計的基本思想方法，遼寧文科20題是一道獨立性檢驗

44、的應用題；2009年新課改地區出現統計與概率解答題的省份還有:山東文科卷19題,海南寧夏理科卷18題,廣東理科卷17題、文科卷18題，天津文科卷18題. 概率統計試題 概率是高考的新增內容，考試命題的難度不會很大，復習時深挖課本。理科常見的考試內容是高三的概率和統計，解答的方法需要你從課本例題的解答中去提煉、去思考、去總結。文理科的重點在概率與統計上。理科數學還需留意高三選修中的抽樣方法、正態分布、線性回歸等內容的命題新動向。20如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形ABCD中隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為(m

45、/n)S，假設正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機投擲 10000個點，以X表示落入M中的點的數目（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區間(0.03，0.03)內的概率附表：k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590MABCD例（07寧夏20）如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形可按下面 方法估計的面積： 在正方形中隨機投擲個點, 若個點中有個點落入中， 則的面積的估計值為 ,假設正方形的邊長為2， 的面積為1，并向正方 形中隨機投擲個點， 以表示落入中的點的數目

46、（I）求的均值； （II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際 值之差在區間內的概率 附表：24242425257425750.04030.04230.95700.9590M2008寧夏2010寧夏（4）文科立體幾何變化較大 按照課標和考綱的要求，文科立體幾何部分只學必修2的兩章，而且其內容較原大綱教材有大幅度刪減和較低,如不要求使用三垂線定理,不要求計算有關角與距離(線線、線面、面面)，所以文科對立體幾何的考查主要是空間中平行、垂直關系的判斷與證明，表面積體積的計算.但是突出了對立體圖形的認識、空間想象能力的要求，考查考生識圖、畫圖和想圖能力，于是三視圖成為考查的重點2008年海南

47、寧夏文科解答題（18）題，2009年廣東文科（17）題，都是三視圖進入解答題的經典題目.2008文科2008理科立體幾何試題 立體幾何試題將仍然堅持一題兩法（幾何法與向量法）。我們發現立體幾何試題一定可以用向量法解決。用向量代數來處理立體幾何問題，淡化了傳統幾何中的“形”與“形”的推理方法，從而降低了思維難度，使解題變得程序化。但還是要求學生熟悉課本的所有定理、公理，并會靈活運用它們；最重要的是學生要對向量法解答空間角和空間距離的公式要相當熟悉。 （1）立體幾何是文科原高中數學內容中變化最大的一部分.立體幾何在試卷中往往采取1+1或2+1的形式，增加了三視圖。試題難度適中，比較穩定，通常位于解

48、答題的中間位置.在新課標中文科的立體幾何解答題與理科有了明顯的區別，只有18課時。文科適當地淡化和降低了邏輯推理證明的要求，空間角和距離（空間兩點間距離公式除外）的計算.文理科保留了幾何體的面積和體積計算.理科要求與原來課程卷沒有什么改變. 2007寧夏2010寧夏文科2009理科2009文科2010寧夏理科( 5)解析幾何試題 解析幾何試題以直線與圓錐曲線的位置關系，與平面向量相結合，綜合考查學生的邏輯推理能力和運算能力，以及心理承受能力。解題過程當中，首先應分析圖形，構建解題思路，解題方向要合理、正確，運算要簡明。坐標法是研究解析幾何問題的最重要的方法，設點而不求點，列直線與圓錐曲線的方程

49、組，寫出韋達定理、判別式，是解析幾何常見的解題過程。平面幾何與向量相結合的相關性質的應用，在某些解析幾何問題中，可以起到化繁為簡的作用，這一點在解題實踐中應多多留心。值得一提的是學生必須掌握求曲線方程的常用方法有：直譯法、定義法、待定系數法、動點轉移法、參數法等等。（寧夏、海南文21）在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）求的取值范圍；，使得向量與共線？如果存在，求如果不存在，請說明理由（）是否存在常數值；（寧夏、海南理19）在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和（I）求的取值范圍；軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，

50、使得向量與共線？如果存在，求如果不存在，請說明理由（II）設橢圓與值；解析幾何文理要求范圍和層次有很大的區別.解析幾何部分在新課標的要求中其分量較之前已有下降，特別是文科解析幾何部分. 如：08年寧夏理20（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1： 的左、右焦點分別為F1、F2。 F2也是拋物線C2： 的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且 。（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足 ，直線lMN，且與C1交于A、B兩點，若 ，求直線l的方程。08年寧夏文20（本小題滿分12分）已知mR，直線l： 和圓C： 。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比

51、值 為的兩段圓弧？為什么？(6)導數及其應用考試內容與要求1.了解導數概念的實際背景2.通過函數圖象直觀理解導數的幾何意義。3.能根據導數定義求函數 y=x3,y=x1/2的導數。4.能利用以下給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數. 并了解復合函數求導法則,能求簡單的復合函（僅限于形如f（ax+b）的復合函數）的導數 (文科沒有這句話)。 常見的基本初等函數的導數公式:8個 常見的導數運算法則:加 減 乘 除 4個。導數在研究函數中的應用5.了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間 (其中多項式函數不超過三次)。 6.了解函數在某

52、點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值,會求閉區間上函數最大值、最小值 (其中多項式函數不超過三次)。生活中的優化問題舉例7.會用導數解決實際問題;(與不等式部分的關系)(7)考試內容與要求1.理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：abab； abaccb；2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：axbc；axbc；xcxba。3通過一些簡單問題,了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。(文科沒有)(柯西不等式,排序不等式, 貝努利不等式,平均值不等式,數學歸納法,均沒提及)2008寧夏2009寧夏 已知曲線C1： ， 和

53、曲線C2： （1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線 ， .寫出 ， 的參數方程。 與 公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由。 如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OMOP = OA2；（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K.證明：OKM = 90.2010寧夏后期的復習教師要引導學生扎根教材，領悟和把握教材，夯實基礎 。對新增內容要把握尺度，不可過難過深。要狠抓主干知識，

54、強化熱點知識，理清知識脈絡，滲透思想方法，查找知識盲區，掌握解題套路，形成應試技能。要充分調動學生的積極性，講練評相結合，使學生能力的培養真正落到實處。一家之言，僅供參考，如有不對，批評指正。 ，.復習的策略復習的整體策略 1最后階段的復習策略3現階段的復習策略2 北京市東城區教師研修中心，.復習的策略 1 復習的整體策略9月初12月底，基礎復習階段，口號：基礎知識結構化、基礎階段的復習專題化 3月初4月底，綜合復習階段，口號：綜合階段復習題型化、思想方法的復習程序化4月底5月底，模擬訓練階段 5月底6月初，保溫練習階段 ，.復習的策略 現階段的復習策略 口號：立足課本（1）為什么要立足課本？

55、（2）怎樣立足課本？ 北京市東城區教師研修中心，.復習的策略 現階段的復習策略（1）為什么要立足課本？ 高考的變化專題訓練、題型訓練應付不了復習要以質取勝，不能以量取勝 高考題的根在課本 ，.立足課本三.2011年高考數學命題趨勢展望 2011年的高考命題將會進一步以綱為綱，以本為本，將會在求變、求新、求活上做足文章。1。更注重“三基”考查。2。更突出“主干”地位。3。更滲透“思想方法”。4。更關數學應用。5。更突出能力立意。1。更注重“三基”考查。三、2011年高考數學命題趨勢展望 2010年的試卷將更加重視對“三基”的考查，重視對通解通法的考查，關注知識點的覆蓋率，試卷總體難度還會繼續貫徹

56、“易中難=442”的原則，客觀題將進一步參照09年的模式，解答題部分仍會先易后難，繼續堅持“多設問，緩梯度，有效增設難度”的思路。強調“三基”，突出“三基”，考查“三基”還將是高考數學命題的主旋律。三、2011年高考數學命題趨勢展望 2011年的試卷將會繼續貫徹“重點內容重點考查，非重點內容滲入考查”的思路，還會更加突出“主干”內容的地位，象兩數（函數與數列）、兩式（三角函數式、不等式）、兩率（概率、變化率）、兩線（直線與圓，直線與平面）的地位將顯得十分重要，這些重點內容將構成試卷的總體結構，在試卷中占據舉足輕重的位置。另外非重點內容也會滲透考查，象教材新增加的內容，如三視圖、邏輯、算法及統計

57、等的考查也將受到關注。2。更突出“主干”地位。3。更滲透“思想方法”。三、2011年高考數學命題趨勢展望 數學的思想方法是數學的靈魂。正象09年的試卷一樣，2010年的試卷對數學思想方法的考查會貫穿于整份試卷之中。填空題雖以考查基礎知識和基本技能為主，但其中也會蘊藏著對數學思想方法的考查，解答題將會更凸現數學思想方法在創新、開放性試題中的重要地位和作用。4。更關注數學應用三、2011年高考數學命題趨勢展望 數學來源于生活和生產實踐，又反過來為生活和生產實踐服務。2010年的試卷考查實際應用題的方針不會改變，會更加關注那些社會生活中的熱點問題，加強對學生應用能力的考查。可以肯定的是將來應用題設計的問題背景會更加公平、更加