1、 2021 屆寧夏川一中高第五次月考學(xué)（理）題 一單題1設(shè)合 A C ，則 A DB （ ）【答案D【分析】可以求出集合 B 然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：B x x ， B x ， | 5 AB | 3 4故選： D 2在平內(nèi)，數(shù) z 對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo) (1,2) 則 i （ A iB C iD 【答案B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果【詳解】由題意得 i，iz 故選：【點(diǎn)睛題考查復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)乘法法則查基本分析求解能力基題3新肺疫情控，酸測(cè)新肺確的效捷段某院在為冠炎酸測(cè)點(diǎn)院開(kāi)檢工的 天每檢對(duì)從受測(cè)檢報(bào)告成均時(shí)t 時(shí)大致從關(guān)為tt t , N N（t、N0 為數(shù)已第

2、天檢過(guò)平耗為6 時(shí)第天第天測(cè)程均時(shí)為小，么得第天測(cè)程均時(shí)致（ ）A 16 小時(shí)B小C 9 小時(shí)D 8 小【答案C【分析】根據(jù)題意求得 和 的值，然后計(jì)算出0 0 的值即可得【詳解】由第 64 天第 67 天測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為 小知， 16 第 1 頁(yè) 共 21 頁(yè)， 所以， ，得 t 64又由N知， N ，所以當(dāng) 49時(shí)，t 6449647，故選：【點(diǎn)睛本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，求出 t 和 的是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能0 力，屬于中等題.線l : ax y ，線 l x 1 1，“ ”是l l1 2”的A充必要件C必不充條 【答案C分必條D不分不要件【詳解直線平行： , 解得 “ 是“l(fā) l

3、1 2”的必要不充分條件. 本題選擇 C 選項(xiàng)5若 x A) B 11 x ， ) 值為 3CD5）【答案A【分析】根據(jù)題意求出 的值， ，再用兩角差的余弦即可求得 )值. 2【詳解】 x ) ， x , x sin x 1 2 x 12 10， cos cos cos sin 3 10 2 10 第 2 頁(yè) 共 21 頁(yè)故選： A .【點(diǎn)睛本題主要考查的是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查 學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔6設(shè) S 是等數(shù)n n 和若 m 大 的整， a m ，2 m 4038， （ ）A1000C1020D1030【答案B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求 ，再由前 n

4、項(xiàng)求得 m 【詳解 n是等差數(shù)列3 amam a a m ，解得 m或 ，若 ， m m 4038 ， 40392，不合題意，舍去， ， m m a 2(2 m ，解得 故選：【點(diǎn)睛本考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的 項(xiàng)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可 以更快更準(zhǔn)地求解7如所，等 的長(zhǎng) 中， AN ）， /BC ，且 AM 若 N 為段 的A【答案BB 22 18【分析】根據(jù)題意，得到 ， 與 的夾角為 60AM ，推第 3 頁(yè) 共 21 頁(yè) 出AN AB， BM ，據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知 2， 與 的夾角為60，且AM ，又N 為段 的點(diǎn)， 3 1 3 所以 AM AC

5、 BC AC AB 2 AC 2 2 BM AM AB AB AB ，因此 AN 2 60故選：【點(diǎn)睛本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及平面向 量基本定理即可，屬于常考題8九算術(shù)是國(guó)代容為富數(shù)名，中如問(wèn)題“今芻，下三，四，袤丈無(wú)，二，：幾”其意為“今有面矩的脊的體下面 3 丈長(zhǎng) 丈，棱長(zhǎng) 2 丈高 2 丈問(wèn)：的積 多？（已 1 丈為 10 尺）該體三圖圖示則鍥的體為A 立方C 立方 立尺D9000 立方【答案C【分析由意，將鍥體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求 出體積【詳解解由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀 圖如

6、圖所示：第 4 頁(yè) 共 21 頁(yè)2 1 22 1 2沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和 1 個(gè)三棱柱，則三棱柱的體積 V1 6，棱錐的體積 132， 由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，VV +2V 立方丈10000 立尺故選 【點(diǎn)睛本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計(jì)算是關(guān) 鍵9函y e1 （中e為然數(shù)底）圖可是 ）AB C【答案D【分析當(dāng) x 時(shí)， y ，排除 ；當(dāng) x ，除 ，得到答案【詳解】當(dāng)x 時(shí)，y ，排除 ； 時(shí)，y ，排除 C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的別，取特殊值排除是解題的關(guān)知函y f ( 是函，g )

7、2 x ，f ( x)與g ( )的像交點(diǎn) , y 1 1， x , ) 2 ，( , ) ，x 1 x y 6 1 6A0BCD18【答案D第 5 頁(yè) 共 21 頁(yè) 2 2 2 【分析 2 2 2 x 1 x x 由此 中心對(duì)稱，f 關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為定值【詳解】 x 1 x x ，由此 中心對(duì)稱，y ，由此f ，所以f 中心對(duì)稱，x 1 6，y 1 2y 6，所以x 1 y 18 6 1 6，故選 【點(diǎn)睛函數(shù)的對(duì)稱性分軸對(duì)稱和對(duì)稱中心，圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)的橫縱 坐標(biāo)之和為對(duì)稱中心橫縱坐標(biāo)的 11若數(shù) 2 在間 ,1 內(nèi)有小， 的取范 是A eBCD【答案C【

8、分析】求出f 在 內(nèi)有極小值可得f的圖象性質(zhì)，從而可求 的值范圍.【詳解】 f ax 2 x x，由題意f在區(qū)間 上有零點(diǎn)，且在該零點(diǎn)的左側(cè)附近，有f ，右側(cè)附近有f 則 在區(qū)間 上有零點(diǎn)，且在該零點(diǎn)的左側(cè)附近，有f，右側(cè)附近有f當(dāng) 時(shí)，h 為開(kāi)口向上的拋物線且 ，無(wú)解 當(dāng) ，則 ，舍第 6 頁(yè) 共 21 頁(yè) 當(dāng) a h 為開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為x a 2， 故 ，解得 故選：【點(diǎn)睛本題考查函數(shù)的極值，注意根據(jù)極值的類型判斷導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖象性質(zhì)，本題屬 于中檔題. 中角 C的邊別 b c已 c 2 5 ， cos a B b C ， O 滿足 OA OC ， ， 的面為 A 5BC552D

9、 55【答案D【分析】作出圖形， OC ，所以 為 ABC 重心，連 AO 并延長(zhǎng)交BC 與 E E BC 中點(diǎn)長(zhǎng) AE 至 F AE 連 BF四邊形 為平行四邊形在 中用余弦定理得 AE在 乘以 2 可中用面積公式求得面積，再【詳解】如圖所示， OA OC ，以 O 為的重心，連 AO 并延長(zhǎng)交 BC 與 E， E 為 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) AE 至 F，使 ， BF， CF，則四邊形 ABFC 為行四邊形，第 7 頁(yè) 共 21 頁(yè) sin x 2 2 sin x 2 2 C cos B A B b c 2 ， 2 2 2 5 ， ac 即 c ，又因?yàn)?5 ，所以 ， AC ，cosAFB CAE

10、 38，設(shè) ，則AF ，在 ABF 中余弦定理得 cos AF 2 AB 2 2，即 42 2 ，解得x ，即 AE .又 sinCAE 2 9 64 8， ABC S 55AE AC CAE 8故選：D.【點(diǎn)睛本題考查解三角形的應(yīng)用，考查三角形中的幾何計(jì)算，考查邏輯思維能力和運(yùn) 算能力，屬于中檔題.二填題知【答案】sin x ， 則 tan _【分析先據(jù)sin x 的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得 cos 和 x的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得 tan x 的.0 【詳解】， x 1 4 5由題意可得 x ，的 3sin x 5，因此，tan sin x cos x 第 8 頁(yè) 共 21 頁(yè)故答案為：

11、【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，解答的關(guān)鍵就是建立有關(guān) cos x 和 x的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ).知函f ( x) 1332 x ，函f 的大點(diǎn)_【答案】 【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單區(qū)間，從而得到極大值.【詳解】1 f ( x) x332 x f x 令f ，得： x x xf f x)極大值極小值所以當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)f 取得極大值，即函數(shù)f 的極大值點(diǎn)為 故答案為： 15如，直棱 A B 1 1中AC BC BC CC 1， D 、 分別 AB 、 1 的點(diǎn)則面線 與CD所的的弦為_(kāi)【答案】【分析題以CA , 1所在直線為 y z軸空直角坐標(biāo)系 ， 的標(biāo)，

12、利用空間向求夾角即.【詳解由意可知CA , 1兩兩垂直，故以 C 點(diǎn)原點(diǎn)，以CA , 1所在直線為 y z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，第 9 頁(yè) 共 21 頁(yè)j j 則 C (0,0,0) ， B(0,4,0) ， A ， D (2,2,0) ， (0,2,5) ， 則 BE (0, ， (2, BE BE BE 4 58 29 29所以異面直線 BE 與 故答案為：所成的角的余弦值為【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：利用空間向量求立體幾何?？疾榈膴A角，設(shè)直 方向向量分別為 b，平面 法向量分別為 v，則直線 l , 所的角為 ),cos ；線l與平面 所的角為 0 ),sin a a u；面角 的大小為

13、 0 知從 2 開(kāi)的續(xù)偶蛇排形寶形表第行 2第行 4，第行 8，10，第四為 ，18，20，如所，寶形表位第 i行第 列數(shù)為i j，如 10 ， a ， a ， 3,2 5,4 i j，第 10 頁(yè) 共 21 頁(yè)i j 【答案】 【分析】根據(jù)寶塔形數(shù)表數(shù)字排的規(guī)律可知，第 行最大數(shù)字應(yīng)為2 2n ，確定出 i , j在第幾行，即確定出 i的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的規(guī)律再確定 j 的，從而得到 i j 的【詳解】寶塔形數(shù)表的前 行共有 2個(gè)數(shù)，故第 行大的數(shù)字為，按照蛇形排列形規(guī)律：當(dāng) n 時(shí)，第 行的最后一個(gè)數(shù)字為 ，當(dāng)n 45 時(shí)，得 45 行的一個(gè)數(shù)字為 2070，所以 i , j一定位于第

14、45行，即 i ，再根據(jù)等差數(shù)列的規(guī)律，假設(shè) 202045, j，則a j ，則j 26，所以 2020 ，時(shí) i j 26 故答案為： 【點(diǎn)睛本題考查等差數(shù)列的應(yīng)問(wèn)題答本題的關(guān)鍵在于找到數(shù)表中數(shù)字的排列規(guī) 律，從而借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)公式求解三解題ABC 中角 A， 的邊別 ，知 a B 45（） 的；第 11 頁(yè) 共 21 頁(yè) ， 所以 （）邊 BC 上取點(diǎn) ，使得 cos ADC ，求 tan 值 ， 所以 5【答案） C ）5tan 【分析）用余弦定理求得，利用正弦定理求得in （2根據(jù) 的值，求得in ADC的值，由1求得 C的值，從而求得sin DAC ,cos DAC的

15、值，進(jìn)而求得 DAC的值【詳解）余弦定理得 b222 2 所5 .以 由正弦定理得 sin 5 C C B b 5（2由于 ， ADC , ，所以sin 由于ADC , C 2 ，所以 2 5 .5所以sin sin 5 4 5 5 ADC ADC 25由于 2，所以 cos DAC 11 25所以tan sin DAC cos DAC 【點(diǎn)睛本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，屬于中檔 題數(shù)列a 12，(4 a n an n第 12 頁(yè) 共 21 頁(yè) n n n 2 1 2 2 n n n 2 1 2 2（） nn ，明比列并 項(xiàng)公； n（） 為數(shù) n n 項(xiàng)和證： n

16、【答案）明見(jiàn)解析， n n）明見(jiàn)解【分析）已知條件可得b n b n a n，從而可證得， 再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a n 2 n 12n n ，而可求得 a ， n（2利用錯(cuò)位相減法求出 ，利放縮法可證得結(jié)論【詳解）為bn an 2 ，(4 a n an n，所以b n a 1 b n a 2 又 ，以 n ，公比為 的比數(shù)列 于是a 1 n 2 n 1 ，2n n n（2 n 3 5 2 3 1 兩邊同乘以 得 S 3 42n 2n 以上兩式相減得1 S 2 2 21 1 2 1 2 2 22n 2 故S n2n 2【點(diǎn)睛此考查由遞推式證明等比數(shù)列，考查錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬

17、 于基礎(chǔ)題19已知圓 : y 2 a 0) 的離率 6 右點(diǎn) 1 的 3直l與圓交 B兩， 為邊等三形頂為 ( 3,2)（）橢 G 的方； （） 的面積第 13 頁(yè) 共 21 頁(yè)0 x y 20 【答案） （2【分析）據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知 a ， ，寫(xiě)出橢圓的方程）斜截式設(shè)出直線 ，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出 中為E ( 0 的坐標(biāo)，再根 eq oac(, ) 為等腰三角形知 ，從而得 PE 的率為 2 44，求出 m ，寫(xiě)出 ：x y 0，并計(jì)算 AB 2，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積c 6【詳解）已知得 c ， a 3，解得 a 3 ， 4 ，所以橢圓

18、的方程為x 12 4（2設(shè)直線l的方程為 ，y 由 2 y 2 得 x m ，設(shè) A 、 B 的坐標(biāo)分別為 , y ， x y 1 1 （ x 中為 , 0 ，則x 0 x x m 1 ， y x 2 ，因?yàn)?AB 是等 eq oac(, )PAB 的邊，所以 PE AB 所以 PE 的率為 2 4m4，解得 2 ，此時(shí)方為 4 x 解得x 1，x 2，所以y 1，y 2，所以 | AB | 2，此時(shí)，點(diǎn) ( 到直線 AB ：x 的距離 ，所 eq oac(, )PAB 的面積 1 2 【解析橢的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2直和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、 點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢

19、圓的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直第 14 頁(yè) 共 21 頁(yè) y線的距離，屬于難題解決本類問(wèn)題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 y程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過(guò)程中要充分利用三角形是等腰三角形， 進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線垂直，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵圖， PD 平 AD CD， CD，AD CD DP 2，E，F(xiàn)，M分為AP， 的點(diǎn)（）證EF平MPC；（）二角 PM 的弦；（若 N 為段 CQ 上的且直 DN 與面 所的為 長(zhǎng)求線 【答案）明見(jiàn)解析） ） 【分析）接 EM ，得 EF面 M；EF MC，利用用線面判定定理，即可得到（）以 D 為點(diǎn)，分

20、別以 DCDP 的方向?yàn)?軸 軸 軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，求得平面 PMQ 和面 法量，利用向量的夾角公式，即可求解（）設(shè) QN ，則N ，從而 DN ，由（知平面 PMQ 的向量為 關(guān)方程，即可求解的【詳解 AB PQCD 為 AB ， 第 15 頁(yè) 共 21 頁(yè)2 1 1 2 所以 PABQ 為行四邊形2 1 1 2 由點(diǎn) 和 分為 和BQ的中點(diǎn)，可得 EM 且 EM AB 因?yàn)锳B， AB，F(xiàn) 為 的點(diǎn)，所以 CF 且 ，得EMCF 且 EM CF ，四邊形 EFCM 為行四邊形，所以 EF 又EF M， M，所以 平 PC .（為 PD 面 BCD CD 以建立以 D 為點(diǎn)以 DP的

21、方向?yàn)?軸 y 軸， z 軸正方向的空間直角坐標(biāo)系.依題意可得，P PM 設(shè) 1為平面PMQ的法向量，則 n 1n 1，即 x y y ，不妨設(shè) ，得 =1設(shè) 為平面 的向量，則 n ，即 n 22 y z x y ，不妨設(shè) ，得 = 2 n 1 n 1 n 1 12，于是 n 1 2所以，二面角 PM 的正弦值為 .（）設(shè)QN ，即QN ，則N 從而DN 由（知平面 PMQ 的向量為 1，由題意，sin DN cos DN 1，即 ，第 16 頁(yè) 共 21 頁(yè) 1 1e n 1 1e n 整理得 3 ，得或 ，因?yàn)?0 1 所 1 5 ，所以 QN ， QN QC 3 【點(diǎn)睛】本題考查了線面

22、平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量， 利用向量的夾角公式求解.知函f 13 lnx（）函f 上單區(qū)；（）max，n 中的大，f 的函，函h h 上成求數(shù) a 的值圍（）明 n n ln 【答案f 單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為a ；（3詳見(jiàn)解析【分析）導(dǎo)后求出f的解集后即可得解；（2轉(zhuǎn)化條件得g 在上恒成立，即a 1 1 ln 3 在 F 1 x，求導(dǎo)后求得F 的最大值即可得解；（3利用導(dǎo)數(shù)

23、證明 exx ，而可證 13 1 1 1 n 1，即可得證.第 17 頁(yè) 共 21 頁(yè)a 3 【詳解）為a 3 f x 2 ，所以xx x x 令f得 x ，當(dāng) 時(shí)f 單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，f ，f 單調(diào)遞減；所以函數(shù)f 上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2由（）知當(dāng) x 時(shí)，f 恒成立，故h 恒成立；當(dāng) 時(shí)，f ，又因?yàn)?恒成立，所以g 在上恒成立， 1 所以 x ，即1 1 ln a 3 在上恒成立，令F 1 ln x 0 ， a ， 3 由 F x x x ，令 得x ，易得F 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以F F ，max所以a 13， a ， 綜上可得（3證明：設(shè) ，所以 上單調(diào)遞增

24、，所以m ，即 e x 1所以 n1 1 n n 1n1n 1n 13 3n 3n n n n n 3n ，所以1 1 1 1 3 n n 3n 【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合用，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔.第 18 頁(yè) 共 21 頁(yè)1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 y 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 y 2 2 2 2 直角標(biāo) 中曲 的參方為 為數(shù)，將線 y 1經(jīng)伸變 后得曲 .在以點(diǎn)極，x 軸半為軸極坐系y中直 極標(biāo)程 10說(shuō)明曲 C 是哪種線并將線 方化極標(biāo)程；已知點(diǎn) M 是線 C 上的任一，點(diǎn) 到直 l 的距離最值最值 【答案）C2 為心在原點(diǎn)，半徑為 2 的，R）最大值為 2 2， 最小值 2.【分析）據(jù)伸縮關(guān)系先求出曲線 的參數(shù)方程，化普通方程，即可求出方程C 所示的曲線，再利用x y ，即可求出曲線 C 的極坐標(biāo)方程；（2將直線 l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將