1、18.1.2 平行四邊形的判定（3） 回顧與聯想： ABCD(1)ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD (4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD(3) ABCD,AB=CDABCDO引例：如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證DEBC且DE= BCABCDEBCADEF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF四邊形ADCF是平行四邊形四邊形DBCF是平行四邊形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又DE= DFDEBC且DE= BC還有另外的證法嗎？ABCDEF 已知：在ABC 中，DE是ABC 的

2、中位線 求證：DE BC，且DE=1/2BC 。 DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形DE BC 且 DE=1/2BC定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。中位線定理證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2 三角形的中位線與三角形的中線有什么區別？思考： 中位線是兩個中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。鞏固練習：1.

3、如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC三條中位線把原三角形分成了幾個小三角形？這些三角形有什么關系？2.如圖， A 、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據是什么？ABCDE 例1：求證順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。 已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點。求證：EFGH是平行四邊形。 任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。例2：已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連結AE

4、,分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連結OF.求證: AB= 2 OFADBCEGFO提示:證明ABF ECF, 得BF=CF,再證OF是 ABC的中位線. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點。求 證：HEF FGH。練一練1.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點， BC=10cm，則DE=_.2. ABC中,D、E分別是AB、AC的中點， A=50, B=70,則AED=_.AEDCB(1)AEDBC(2) 3、ABC中，D是AB中點，E是AC上的點，且3AE=2AC，CD、BE交于O點. 求證：OE= BE. 走進

5、中考1.如圖1,在RtABC中，ACB=90，點D,F分別為AC，BC的中點，CE是斜邊的中線，如果DF=3cm，則CE=_cm。ABCDEF圖12.已知如圖2，BD、CE分別是 ABC的外角 平分線，過點A作AFBD,AG CE，垂足分別是F、G，連結FG，延長AF、AG，與直線BC相交,求證:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 思考題：已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高。求 證：EDG EFG。分析：EF是ABC的中位線DG是RtADC斜邊上的中線EFDG你還想到了什么？小 結三角形中位線定義三角形中位線定理三角形中位線定理應用注意：在處理問題時,要求同時出現三角形及中位線有中點連線而無三角形,要作輔助線產