1、生活靈感來源于數學 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC三角形的內切圓 一般地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.三角形的內切圓是三角形中可截取的最大的圓.2.3三角形的內切圓CBADFEOr 你知道木工師傅在裁取最大圓時，是怎樣確定這個圓的圓心和半徑的？ 建議思考方向：與三角形的一個角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？我來試試ABC思考下列問題：1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在ABC的平分線上.2如圖2，如果O與ABC的內角ABC的兩邊相切，且與內角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什

2、么位置？ 圓心0在BAC,ABC與ACB的三個角的角平分線的交點上. OMABCNO圖2AB C探究：三角形內切圓的作法3如何確定一個與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長？ 4你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？內切圓圓心能否在三角形外部? 作出三個內角的平分線，三條內角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑. 只能作一個，圓心也只能在三角形內部,因為三角形的三條內角平分線在三角形內部,且相交只有一個交點. IFCABED作法： ABC1.作B、C的平分線BM和CN，交點為I. I2過點I作IDBC，垂足為D. 3以I為圓心，ID

3、為半徑作I. I就是所求的圓. MND作三角形的內切圓的畫圖方法：及時小結畫三角形的內切圓:畫角平分線定內心定半徑畫圓結論內心內切圓外切三角形三角形叫做圓的外切三角形.內切圓的圓心叫做三角形的內心注意：內心即是三角形的三條角平分線的交點.半徑一般地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.強化記憶內心性質: 內心到三角形三邊的距離相等；內心與頂點連線平分內角.名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內心：三角形內切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3

4、.內心在三角形內部類比一下例1. 如圖，等邊三角形ABC的邊長為3cm，求三角形ABC的內切圓半徑.CABrOD由等邊三角形和三角形內切圓的性質可以想到什么?CABrOD例1. 如圖，等邊三角形ABC的邊長為3cm，求三角形ABC的內切圓半徑.解： 設圓o切AB于點D，連結OA，OB，OD.圓o是ABC的內切圓,AO,BO是BAC, ABC的角平分線 OAB=OBA=30.ODAB,AB=3cm,AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD. tan30= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm. 在ABC中，點O是內心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度數.ABCO（2）若A

5、=80 ，則BOC= 度.（3）若BOC=100 ，則A= 度.解：（1）點O是ABC的內心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 13020練一練 已知，圓O與BAC的兩邊相切，切點為E,F，你知道AE與AF有怎樣的關系嗎？為什么？若圓O是ABC的內切圓，那么這樣相等的線段有哪些？ABEFOCD繼續思考例. 如圖，已知O 是ABC的內切圓，切點分別點D、E、F，設ABC周長為.求證：.OABC想一想：常用輔助線及切線的性質D 設的面積為，周長為， 內切圓的半徑為，你能得到嗎？變式拓展1：O

6、ABCD 連接OA,OB,OC,可以得到幾個小三角形？它們的面積是多少？再連接OE,OF,OD呢？ 練習：已知ABC的面積為，周長為，則ABC的內切圓的半徑為（）.課本課內練習題：ABCODEr 直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內切圓的半徑為_.變式拓展2： 如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c 則其內切圓的半徑為（以含、的代數式表示）2cmr =a+b-c2Frr 課內練習題： 求邊長為的等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑R. 提示：先畫草圖，由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質知，等邊三角形的內切圓與外接圓是兩個同心圓.CABRrOD 變式：求邊長

7、為的等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sinOBD=sin30= 我有哪些收獲？-與大家共分享！學 而 不 思 則 罔回頭一看，我想說 1. 本節課從實際問題入手，探索得出三角形內切圓的作法 . 2. 通過類比三角形的外接圓與圓的內接三角形概念得出三角形的內切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念. 3. 學習時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內心”與“外心”的區別. 4. 利用三角形內心的性質解題時，要注意整體思想的運用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉化為數學問題.課堂小結 1.書本作業題2.作業本3.每課必練獨立作業探究活動 以某三角形的內心為圓心，