1、2021-2022學年河南省洛陽市外語實驗中學高二數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（ ）A2 B3 C4 D5 參考答案：D2. 2021年某省新高考將實行“”模式，即語文、數學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式.某同學已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學和地理”，則事件A與事件B（ ）A. 是互斥事件，不是對立事件B. 是對立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是對立事件D. 既不

2、是互斥事件也不是對立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時發生，是互斥事件，他還可以選擇化學和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發生，是互斥事件他還可以選擇化學和政治，不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學生對于互斥事件和對立事件的理解.3. 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B略4. 若某人每次射擊擊中目標的概率均為，此人連續射擊三次，至少有兩次擊中目標的概率為 A B C D參考答案：A略5. 曲線與橢圓的離心率互為

3、倒數，則（）AB CD參考答案：B6. 給定( 0，1 )范圍內的任意四個不同的實數m 1，m 2，m 3，m 4，若a，b m 1，m 2，m 3，m 4 且滿足條件 a b +? 1，則這樣的有序數對( a，b )的個數至少是（ ）（A）6 （B）4 （C）2 （D）0參考答案：C7. 已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A. (1,+) B.(1,2) C. D. (2,+) 參考答案：D8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點F為CD的中點，點E在BC邊上，若=

4、4，則的值為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算【分析】建立坐標系，根據=4求出E點坐標，再計算【解答】解：以A為原點，以AD、AB為坐標軸建立坐標系，如圖所示：則A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），設E（a，2），則=（3，1），=（a3，2），=（a，2），=（3，1），=3（a3）+2=4，解得a=1，=3a2=1故選B【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，建立坐標系轉化為坐標運算可簡化計算，屬于中檔題9. 將函數的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示. 則平移后的圖象所對應函數的解析式是（ ）A BC D參考答案

5、：C10. 等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC中點，點P是ABC（含邊界）內任意一點，則?的取值范圍是（）A，B，C，D，參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算【分析】選擇合適的原點建立坐標系，分別給出動點（含參數）和定點的坐標，結合向量內積計算公式進行求解【解答】解：以C為坐標原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A（1，0），B（0，1），設P（x，y），則且=（1，），=（x，y），則?=x+y+，令t=x+y+，結合線性規劃知識，則y=2x+2t當直線t=x+y+經過點A（1，0）時， ?有最小值，將（1，0）代入得t=，當直線t=x+

6、y+經過點B時， ?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,，則的最大值是 參考答案： 12. 已知某圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為 參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.13. 已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，則實數m的取值范圍是參考答案：，+）【考點】函數最值的應用【分析】?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等價于f（x）maxg

7、（x）min，分別求出最值，即可得出結論【解答】解：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等價于f（x）maxg（x）min，g（x）=xex，g（x）=（1+x）ex，x1時，g（x）0，x1時，g（x）0，x=1時，g（x）min=，f（x）=（x1）2+m，f（x）max=m，m，實數m的取值范圍是，+）故答案為：，+）【點評】本題考查函數最值的應用，考查導數知識的運用，：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，轉化為f（x）maxg（x）min，是關鍵14. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物如圖是據北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM

8、2.5監測點統計的數據列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數較低的是參考答案：乙【考點】莖葉圖【專題】數形結合；定義法；概率與統計【分析】根據中位數的定義和莖葉圖中的數據，得出甲、乙兩地所測數據的中位數即可【解答】解：根據莖葉圖中的數據知，甲地所測數據的中位數是0.066，乙地所測數據的中位數是0.062；所以較低的是乙故答案為：乙【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應利用莖葉圖中的數據，得出結論，是基礎題15. 過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為6，則|AB|=參考答案：9【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算

9、題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先求出A的坐標，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AB|【解答】解：拋物線C：y2=8x的準線方程為x=2，焦點F（2，0）A到拋物線的準線的距離為6，A的橫坐標為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標為4，不妨設A（4，4），則kAF=2，直線AB的方程為y=2（x2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即x25x+4=0，x=4或x=1，B的橫坐標為1，B到拋物線的準線的距離為3，|AB|=6+3=9故答案為：9【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋

10、物線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題16. 已知都是正實數， 函數的圖象過點，則的最小值是 . 參考答案：略17. 關于x的方程7x+17xaa5=0有負根，則a的取值范圍是_.參考答案：5a1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線與拋物線相交于A，B兩點，O是坐標原點（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點，求的面積參考答案：（1）見解析.（2）試題分析：（1）由，得，根據韋達定理以及平面向量數量積公式可得，；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點為，拋物線焦點為，的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，設，則，且，；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點為，拋物線焦點為，的面積為19. 如圖，在直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)中，是邊的中點. （）求證：；（）求證： 面； 參考答案：（I）直三棱柱，底面三邊長， ，.2分又， 面.5分.7分（II）設與的交點為，連結.9分 是的中點，是的中點， 11分 ， .1420. 袋中裝有編號為的球個，編號為的球個，這些球的大小完全一樣。（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是號球的概率；（2）從中任意取出三個，記為這三個球的編號之和，求隨機變量的分布列及其數學期望.參考答案：略21. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標系