1、2021-2022學年河北省衡水市深州深州鎮中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復數z滿足=1，其中i為虛數單位，則復數z的模為（）ABC2D4參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解： =1，zi=zi，z=+i，則復數|z|=故選：A【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2. 設則的大小關系是 ( )A. B. C. D 參考答案：略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

2、體積為（）ABCR3D參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，幾何體是一個底面半徑、高均為R的圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，幾何體是一個底面半徑、高均為R的圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，則V=故選：A4. 已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3參考答案：B5. （5分）（2015?澄海區校級二模）對a、bR，運算“”、“”定義為：ab=，ab=，則下列各式其中不恒成立的是（）（1）a

3、b+ab=a+b（2）abab=ab（3）ab?ab=a?b（4）abab=ab A （1）（3） B （2）（4） C （1）（2）（3） D （1）（2）（3）（4）參考答案：【考點】： 函數恒成立問題【專題】： 新定義【分析】： 根據運算分別討論ab或ab時結論是否成立即可解：根據定義，若ab，則ab=a，ab=b，此時（1）ab+ab=a+b （2）abab=ab （3）ab?ab=a?b （4）abab=ab都成立若ab時，ab=b，ab=a，（1）ab+ab=b+a=a+b成立（2）此時abab=ba此時（2）不成立（3）ab?ab=b?a=a?b，此時（3）成立（4）若ab時，a

4、b=b，ab=a，此時abab=ba，（4）不一定成立故選：B【點評】： 本題主要新定義，根據a，b的大小關系進行討論即可，本題的實質是考查加法和乘法滿足交換律，減法和除法不滿足交換律6. 若實數，滿足不等式組 且的最大值為9，則實數A B C1 D 2參考答案：C7. 設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導函數y=f(x)可能為 ( )參考答案：D8. 已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|y=lg（x2），則A（?UB）=（）A1，2）B1，2C2，+）D1，+）參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】根據集合的補集和交集的定義進行計算即可

5、【解答】解：B=x|y=lg（x2）=x|x2，則?UB=x|x2，則A（?UB）=x|1x2，故選：B9. 已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識點】導數的應用. B12 解析：f（x）=xlnx-ax2（x0），f（x）=lnx+1-2ax令g（x）=lnx+1-2ax，函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根g（x）= ，當a0時，g（x）0，則函數g（x）在區間（0，+）單調遞增，因此g（x）=0在區間（0，+）上不可能有兩個實數根，應舍去當a0時，令g（x）=0，解得x= 令g（x）0

6、，解得0 x，此時函數g（x）單調遞增；令g（x）0，解得x，此時函數g（x）單調遞減當x= 時，函數g（x）取得極大值當x趨近于0與x趨近于+時，g（x）-，要使g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根，則g()=ln 0，解得0a實數a的取值范圍是(0，)【思路點撥】f（x）=xlnx-ax2（x0），f（x）=lnx+1-2ax令g（x）=lnx+1-2ax，由于函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點?g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根g（x）= -2a= 當a0時，直接驗證；當a0時，利用導數研究函數g（x）的單調性可得：當x= 時，函數g（x）取得極大值，故要使g（x

7、）有兩個不同解，只需要g()=ln 0，解得即可10. 設雙曲線的右焦點為，點M，N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊行為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為bc，則雙曲線C的離心率為（ ）A B2 C. D參考答案：C設，因為OFMN為平行四邊形，所以，因為OFMN的面積為bc，所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則= . 參考答案： 略12. 一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 參考答案：略13. 設分別是曲線為參數）和上的動點，則兩點的最小距離為 參考答案：14. 橢圓：=1（ab

8、0）的左右焦點分別為F1，F2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質 【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角=60又直線與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1，可得，進而設|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得，解出a，c即可解：如圖所示，由直線可知傾斜角與斜率有關系=tan，=60又橢圓的一個交點滿足MF1F2=2MF2F1，設|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得該橢圓的離心率e=故答案為【點

9、評】本題綜合考查了直線的斜率與傾斜角的關系、勾股定理、含30角的直角三角形的邊角關系、橢圓的定義、離心率等基礎知識，考查了推理能力和計算能力即數形結合的思想方法15. 的三個內交為，若，則的最大值為 參考答案：試題分析：,展開化簡得,所以,則,當,所求的有最大值.考點：1.三角恒等變換；2.二次函數的最值.16. 復數的實部與虛部之和為 參考答案：-117. 函數的定義域為 .參考答案：（0,1）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別

10、是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數f(A)的取值范圍.參考答案：19. 已知函數，設是的導數，.(1) 求的值；(2) 證明：對于任意，等式都成立.參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由于求兩個函數的相除的導數比較麻煩，根據條件和結論先將原函數化為：，然后兩邊求導后，根據條件兩邊再求導得：，把代入式子求值；（2）由（1）得，和，利用相同的方法再對所得的式子兩邊再求導，并利用誘導公式對所得式子進行化簡、歸納，再進行猜想得到等式，用數學歸納法進行證明等式成立，主要利用假設的條件、誘導公式、求導公式以及題意進行證明，最后把代入所給的式子求解驗證【詳解】（1），則兩

11、邊求導，為的導數，兩邊再同時求導得，將代入上式得，；（2）證明：由（1）得，恒成立兩邊再同時求導得，再對上式兩邊同時求導得，同理可得，兩邊再同時求導得，猜想得，對任意恒成立，下面用數學歸納法進行證明等式成立：當時，成立，則上式成立；假設時等式成立，即，又，那么（且）時等式也成立，由得，對任意恒成立令代入上式得，所以，對于任意，等式都成立【點睛】本題考查了三角函數、復合函數的求導數公式和法則、誘導公式，以及數學歸納法證明命題、轉化思想等，考查了學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，以及邏輯思維能力20. 已知是等比數列的前項和，成等差數列，且.（）求數列的通項公式；（）是否存在正整數，使得？若

12、存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.參考答案：解：（），即，解得.故.（）.令，.當為偶數時，因，故上式不成立；當為奇數時，.略21. （本題滿分16分）已知函數.（1）若函數為偶函數，求的值；（2）若，求函數的單調遞增區間；（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】函數恒成立問題B12 【答案解析】（1）a=0；（2）（，1和（3）解析：（1）解法一：因為函數f（x）=x2+2|xa|又函數y=f（x）為偶函數，所以任取xR，則f（x）=f（x）恒成立，即（x）2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立（3分）所以|xa|=|x+a|恒成立，兩邊

13、平方得：x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因為x為任意實數，所以a=0（5分） 解法二（特殊值法）：因為函數y=f（x）為偶函數，所以f（1）=f（1），得|1a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=x2+2|x|，故有f（x）=f（x），即f（x）為偶函數（5分）（2）若，則（8分）由函數的圖象并結合拋物線的對稱軸可知，函數的單調遞增區間為（，1和（10分）（3）不等式f（x1）2f（x）化為（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|，即：4|xa|2|x（1+a）|x2+2x1（*）對任意的x0，+）恒成立因為a0所以分如下情況討論：0 xa時，不等式（*）化為4（xa

14、）+2x（1+a）x2+2x1，即x2+4x+12a0對任意的x0，a恒成立，因為函數g（x）=x2+4x+12a在區間0，a上單調遞增，則g（0）最小，所以只需g（0）0即可，得，又a0所以（12分）ax1+a時，不等式（*）化為4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x24x+1+6a0對任意的x（a，1+a恒成立，由，知：函數h（x）=x24x+1+6a在區間（a，1+a上單調遞減，則只需h（1+a）0即可，即a2+4a20，得或因為所以，由得（14分）x1+a時，不等式（*）化為4（xa）2x（1+a）x2+2x1，即x2+2x30對任意的x（a+1，+）恒成立，因為函數（x）=x2

15、+2x3在區間（a+1，+）上單調遞增，則只需（a+1）0即可，即a2+4a20，得或，由得綜上所述得，a的取值范圍是（16分）【思路點撥】（1）因為函數y=f（x）為偶函數，所以可由定義得f（x）=f（x）恒成立，然后化簡可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（1）=f（1），化簡即可，但必須檢驗（2）分x，x，將絕對值去掉，注意結合圖象的對稱軸和區間的關系，寫出單調增區間，注意之間用“和”（3）先整理f（x1）2f（x）的表達式，有絕對值的放到左邊，然后分0 xaax1+ax1+a討論，首先去掉絕對值，然后整理成關于x的一元二次不等式恒成立的問題，利用函數的單調性求出最值，從而求出a的范圍

16、，最后求它們的交集22. （13分）已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=（1）求橢圓E的方程；（2）經過A、B兩點分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點M證明：ABMF；（3）橢圓E上是否存在一點M，經過點M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點），使得直線AB過點F？若存在，求出拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由參考答案：考點: 圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題專題: 綜合題；壓軸題分析: （1）由點拋物線焦點F是橢圓的一個頂點可

17、得b=1，由橢圓離心率e=得=，橢圓方程可求（2）要證明ABMF，只需證=0即可設直線l的方程為y=kx+，1與雙曲線方程聯立，消去y，得到關于A，B點橫坐標的一元二次方程，求兩根的和與積，再用導數求過A，B點的切線方程，求出切點坐標，計算即可（3）先假設橢圓E上存在點M，經過點M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點），直線AB過點F再根據假設與已知條件去求M坐標，如果存在，用所求結果求拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積解：（1）設橢圓E的方程為，半焦距為c由已知條件，F（0，1），b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以橢E的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，否則直線l與拋物線C只有一個交點，不合題意，故可設直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1x2）與拋物線方程聯立，消去y，并整理得，x24kx4=0 x1x2=4拋物線的方程為y=x2，求導得y=x，過拋物線上A，B兩點的切線方程分別是yy1=x1（xx1），yy2=x2（xx2）即y=x1x，y=x2xx22解得兩條切線的交點M的坐標為（，1）?=0ABMF（3）假設存在點M滿足題意，由（2）知點M必在直線y=1上，又