1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.2下面四個(gè)命題：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是

2、（ ）A1B2C3D43設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD4將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增5已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí), ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)6點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )ABCD7一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第

3、一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D912從A，B，C，D，E 5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B

4、48C72D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.14已知不等式對于大于的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ .15已知在定義域上滿足恒成立，則_.16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理

5、由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.18（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積19（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍21（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.22（10分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證： 平面；（2）如果是棱上一

6、點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以。考點(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“” 的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.

7、所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過對多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題. 這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.3、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)

8、的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長度得：橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯(cuò)誤；最小正周期為，可知錯(cuò)誤；時(shí)，則不是的對稱軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).5、C【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷

9、其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時(shí)，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進(jìn)行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度6、A【解析】設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】橢圓方程為,設(shè),則 (其中),故,的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 利用公式 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；值域；對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).7、C【解析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷。【詳解】假設(shè)甲說的

10、是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【點(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此

11、類問題的基本方法就是假設(shè)法。8、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.9、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)椋簦瑒t等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，

12、屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量n的值，模擬程序運(yùn)行的過程，分析循環(huán)中各變

13、量的變化情況，可得答案，本題中在計(jì)算S時(shí)，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項(xiàng)求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時(shí)，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會(huì)和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.12、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時(shí)只需要將四個(gè)人全排列，對應(yīng)參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)參加方案

14、的種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】參加時(shí)參賽方案有 (種)，不參加時(shí)參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，先求出無任何限制條件下所確定的點(diǎn)

15、的個(gè)數(shù)，然后考慮坐標(biāo)中有兩個(gè)相同的數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將兩數(shù)作差可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由于，坐標(biāo)中同時(shí)含和的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，綜上所述：所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】先求得 的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可。【詳解】設(shè) ，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因?yàn)椋?故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題

16、不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項(xiàng)，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負(fù)確定數(shù)列的增減，從而確定最小值15、2【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得時(shí)，不滿足；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于，再由導(dǎo)數(shù)求解值.【詳解】，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，只有當(dāng)時(shí)，有，.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.16、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積

17、之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大小；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，要證：只需要證： ，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（

18、1）函數(shù)，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時(shí)，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運(yùn)算整理的能力，屬于難題.18、（1）（2）2【解析】（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為19、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等

19、比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.錯(cuò)位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運(yùn)算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.（1）2、等式左右同時(shí)乘以等比數(shù)列部分的公比.（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項(xiàng)系數(shù)為正，末項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，中間有項(xiàng).4、求. 最后再化簡整理為最簡形式即可.20、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式