1、授課者: 曾憲東函數的表示法問題提出1.從集合與對應的觀點分析，函數的定義是什么？設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集A中的任意一個數x，在集B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),xA.2.函數有哪幾種常用的表示法？（1）炮彈發射（解析法）h=130t-5t2 （0t26）（2）南極臭氧層空洞（圖象法）（3）恩格爾系數（列表法）1.解析法:用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.一、函數的表示方法解析式優點:函數關系清楚,容易從自變量的值求出其對應的函數值.便于用解析式來研究函數的性質.構建數學2.圖象法:

2、用圖象表示兩個變量之間的對應關系.優點:能直觀地表示出函數的變化情況。試用列表法表示角的正弦、余弦.角度正弦003004506009003.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.優點:不必通過運算就知道當自變量取某些值時函數的對應值.角度余弦003004506009003.在日常生活中，我們會遇到許多函數問題，如何選擇適當的方式來表示問題中的函數關系呢？二、新課【例1 】某種筆記本的單價是5元，買x 個筆記本需要y元。試用函數的三種表示法表示函數思考1:該函數用解析法怎樣表示？解：這個函數的定義域是數集1，2，3，4，5用解析法可將函數y=f(x)表示為用列表法可將函數表示為 筆記本數

3、x錢數y12345510152025思考2:該函數用列表法怎樣表示？思考3:該函數用圖象法怎樣表示？ yOx54321510202515 (1)用解析法表示函數是否一定要寫出自變量的取值范圍？ (2)用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？ 函數的定義域是函數存在的前提,在寫函數解析式的時候,一定要寫出函數的定義域. 列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線). 函數的圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.想一想三種表示方法的特點解析法的特點：簡明、全面地概括了變量間的關系；可以通過用解析式求出任意一個自變量所對應的函數值。列表法的特點：不通過計算

4、就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值。圖像法的特點：直觀形象地表示出函數的變化情況 ，有利于通過圖形研究函數的某些性質。知識探究（二）下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平分882783854803757826思考1:上表反映了幾個函數關系？這些函數的自變量是什么？定義域是什么？4個；測試序號；1，2，3，4，5，6. 思考2:上述4個函數能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？思考3:若分析、比較每位同學的成績變化情況，用哪

5、種表示法為宜？100Oxy543216趙磊王偉張城 平均分90807060思考4:試根據圖象對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析. 王偉同學的數學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩定而且成績優秀；張城同學的數學成績不穩定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大；趙磊同學的數學成績低于班級平均水平，但他的成績呈上升趨勢，表明他的數學成績在穩步提升.100Oxy543216趙磊王偉張城 平均分90807060知識探究（三）某市某條公交線路的總里程是20公里，在這條線路上公交車“招手即停”，其票價如下：（1）5公里以內（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票

6、價增加1元（不足5公里按照5公里計算）.思考1:里程與票價之間的對應關系是否為函數？若是，函數的自變量是什么？定義域是什么？思考2:該函數用解析法怎樣表示？設里程為x公里，票價為y元，則思考3:該函數用列表法怎樣表示？里程x（公里） （0，5（5，10 （10，15 （15，20 票價y（元） 2345思考4:該函數用圖象法怎樣表示？ 思考5:上面的函數稱為分段函數,一般地，分段函數的解析式有什么特點？試舉例說明. yOx201510512345有些函數在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數通常稱為分段函數。函數在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同

7、，這種函數通常稱為分段函數。例5.某質點在30s內運動速度v (cm/s)是時間t(s)的函數,它的圖像如下圖.用解析式表示出這個函數, 并求出9s時質點的速度.解:解析式為v(t)=t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30, 10 t 20,-3t+90,20 t30.t=9s時,v(9)=39=27 (cm/s).1正確認識分段函數(1)分段函數是一個函數而非幾個函數，只不過在定義域的不同子集內解析式不一樣(2)分段函數的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集(3)分段函數的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區間端點處時函數的取值情況，以決定這些點的實虛情況對含

8、有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后分段作出函數圖象由于分段函數在定義域的不同區間內解析式不一樣，因此畫圖時要特別注意區間端點處對應點的實虛之分例5A、B兩地相距150km，某汽車以每小時50km的速度從A地到B地,在B地停留2小時后，又以每小時60km的速度返回A地.(1)寫出該車離開A地的距離s(km)關于 時間t(h)的函數關系；(2)并畫出圖象.ABCDP例6如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA由B點 (起點)向A點(終點)移動，設P點移動的路程為S，ABP的面積為y，求ABP的面積y與P點移動的路程S間的函數關系式. 理論遷移例1 設周長為20cm的矩形的一邊長為xcm，面積為Scm2,那么x與S的對應關系是否為函數？若是,試用適當的方法表示出來.解:由絕對值的幾何意義,知例3.畫出函數 的圖象.圖像如下xyoxyo-2 比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？ 例1、例2采用的是描點法;例3是借助于已知函數畫圖象. 描點法一般適用于那些復雜的函數,而對于一些結構比較簡單的函數,則通常借助于一些基本函數的圖象來變換