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1、一.知識點1(1)函數的最值的定義函數y=f(x)，假定定義域為A，若存在 ，使得對任意的x，恒有 成立 ， 則稱 為函數的最小（大）值。 函數的最值1.二次函數法(配方法)：利用換元法將函數轉化為二次函 數的頂點式,根據自變量的范圍求最值；2.判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y 的最值,但必須檢驗這個最值在定義域內有相應的x的值；3.不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三能等；(2)求函數最值的方法 4.換元法:通過變量代換,化繁為簡,化難為易,化未知為已知,其中三角代換是重要方法5.數形結合法(圖象法)：當一個函數圖象可作時，通過圖 象可求其最值；6.單調性法：利用函

2、數的單調性求最值；7.求導法：當一個函數在定義域上可導時，可據其導數求最值. （3)幾個注意點： 1.求函數的最值與求函數的值域很多情況下是同一事情，其方法也基本一樣. 2.數形結合是解題的一個非常重要的思想. 3.二次函數在閉區間上求最值時往往需要考慮根據區間與對稱軸的相對位置進行分類討論 4.恒成立問題往往可轉化為最值問題 (如 恒成立,即 的最小值大于0) 練習：1.設 的最值 2已知實數x，y滿足 ，則 的最值 二應用舉例例1求右邊函數的最值例2:書例2(分段函數)練習:已知 , 則 例3:書例3練習:已知 ,求函數 的 最值例4:書例1例5設 , (1) 當 時，求 的最小值。(2) 若對任意的 恒成立，求a的取值范圍。備例：四作業：優化設計2，4，5，6，71熟練掌握求函數最值的幾種方法，并能靈活轉化運用；2求最值時要務必注意定義域的制約；3用不

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