1、圓錐曲線相關結論圓錐曲線相關結論基礎常用結論.立方差公式：/=（4-6）（/_仍 + ）； 立方和公式：a3+b3=（a + ba-ab + b2）.3P.任意的簡單h面體內切球半徑為一（J，是簡單面 S表體的體積，S表是簡單面體的表面積）.在中，。為直角，內角4B, C所對的邊 分別是4, b, C,則力3c的內切圓半徑為竺三.2五.斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的？二倍.4.平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和.函數人力具有對稱軸x-a, x=力（。工人），則/x） 為周期函數且一個正周期為2 |。-6|.導數題常用放縮eNx + 1, _lIzlinxex（x 1）.點（x, y

2、）關于直線4x + 8y + C = 0的對稱點坐標（2A（Ax + By + C）28（a+ 為 +。）77 ”產了一/.已知三角形三邊x, y, z,求面積可用下述方法（一些 情況下比海倫公式更實用，如質, 而，V29）：A-B = x2, d + C = V，S =C + A = z2Yab + bv + ca.若圓的直徑端點山為,乂），玳與/），則圓的方 程為（1玉）（%-%）+（）-0（-%）=0.橢圓+ = 1（。 0,力 0）的面積 S 為3 = nab.過橢圓準線上點作橢網的兩條切線，兩切點連戰 所在內線必經過桶網相應的焦點.圓錐曲線的切線方程求法：I泡函數求導.推論：過圓。-

3、0）2+（y力2 = 上任意一點P（X。Jo） 的切線方程為（q一 a）（x - “）十（% - b）y-b：過橢圓=+ = 1（。0力 0）上任意一點P（xQtyQ）的切線方程為華+迫=1； a b2過雙曲線：=1（0力0）上任意一點（o）的切線方程為笑-辛=1 q- b2.任意滿足勿=/的二元方程，過曲線上點 （x，K）的切埃方程為+奶）產.切點弦方程：平面內點引曲線的兩條切線，兩 切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程.過世|/+/+小+城+ /=0外一點（今,及）的 切點弦方程為七14乂+少尸。+!產 +尸=0：22過桶圈5十5 = 150力0）外一點外與，為） a o的切點弦方程為#

4、+轡=1： cT b22過雙曲線了一 = 1（0,60）外一點氏%, 九） 的切點弦方程為號-警=1： a b過拋物線V=2px（p0）外點尸（不，兒）的切點 弦方程為yy =汛飛 + X）：次曲線 Wf + Biy + Cy + Qr+Ey + buO 外一 點尸（與,丹）的切點弦方程為 n/y十%X -O V- + V _ R小十十。“，+ 0十 七上十廣二0.16.怖圓馬+= 1（。0,60）與直線+階+ C=0（48 * 0）相切的條件是A2a2 4 B沖=C2 ：22雙曲線=一2=1（”0力o）與直線彳x+a+r=o a2 b。（AB工0）相切的條件是A2a2- B2二C2.與角相關

5、結論與角相關結論2217.若A、B、C、D是圓錐曲線（二次曲線）上順次的四 點，則四點共圓（常用相交弦定理）的一個充要條件是：直 線力C的斜率存在且不等于零，并有加（eC，kBD分別表示4c和的斜率）.18.已知橢圓方程為18.已知橢圓方程為+2=1560),兩焦點分 b別為白，F?,設焦點三角形P/不;中/尸6=6,則 cos 0 1 - 2e2 (cos 6min = 1 - 2e2).橢圓的焦半徑（橢圓的一個焦點到橢圓上一點橫坐 標為/的點P的距離）公式q 2 =。土.已知4, k?,公為過原點的直線4, /?，4的斜率， 其中人是（和，3的角平分線，則占，22，%滿足下述 轉化關系：k

6、 - 2k2 - & + k3k2 , 1 - %； + 2k2k3k.k, -1 =k.k, -1 =J（l-3）2+收+公）22k)-k、3 1 - A： + 2kk?x V*.橢圓r + J = 1（。8 0）繞Ox坐標軸旋轉所得 cr 力 的旋轉體的體枳為/ = 的旋轉體的體枳為/ = 7tab.32222.過雙曲線3一與二1（4 0/ 0）上任意一點作 Q- &兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為 ab.過橢圓上點做斜率互為相反數的兩條直線交橢圓 于4、B兩點，則直線48的斜率為定值.過原點的直線與橢圓交于4, 8兩點，橢圓上不與 左右頂點重合的任一點與點2, B構成的直線

7、的斜率乘積為定值-b2乘積為定值-b2(a A 0).推論：橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構成的直線斜率乘積為定值-(a b0).成的直線斜率乘積為定值-(a b0).拋物線焦點弦的中點，在準線上的射影與焦點F的 連線垂直于該焦點弦.雙曲線焦點三角形的內切圓砌心的橫坐標為定值 a（長半軸長）.對任意圓錐曲線，過其上任意一點作兩直線，若兩 直線斜率之積為定值，兩直線交曲線于8兩點, 則直線恒過定點.廠 V. vkx+m 與橢圓一y + = 1(4 b 0)相交于兩 cr Zr則縱坐標之和為29.錐曲線的第二定義:的第二定義：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數e （即橢圓的偏心率

8、，e = -）的點的集 a合（定點/；不在定直線匕 該常數為小于1的正數）.雙曲線第二定義：平面內，到給定一點及一直線的距離 之比大于1且為常數e的點的軌跡稱為雙曲線.反比例函數歹=（左0）為雙曲線，其焦點為 x（瘍，瘍）和（一版，瘍），上0.數列相關結論數列相關結論.到角公式：若把直線4依逆時針方向旋轉到與4第 二次重合時所轉的角是6,則tan 6=上凸-（匕，公1 + 匕 &-分別為的斜率）.積射影定理：如圖，設平面a外的43。在平面 a內的射影為460,分別記的面積和48。的 面積為S和S ,記所在平面和平面a所成的二 面角為仇則cosO = S:S.33.角平分線定理：三角形一個角的平

9、分線分其對邊所 成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個點分這 條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比 例，那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分 線. 4是公差為4的等差數列，是公比為夕的等比數列，若數列g滿足力=%，則數列%的前項和S,項和S,為S二I夕七+G(夕 一1)2.數列不動點：定義：方程= A-的根稱為閑數/(X)的不動點.利用遞推數列/(X)的不動點，可將某些遞推關系 /=/(%T)所確定的數列化為等比數列或較易求通 項的數列，這種方法稱為不動點法.定理1：若/(2=0 +%1=0,。1),是/(不)的不 動點，明滿足遞推關系

10、%=/(4_)( 1)，則 an- P-。(*_1 - )，即an - p是公比為。的等比 數列.定理2：設/()=竺=9=0,。一根工0),凡 cx +a滿足遞推關系氏=/(/_), 1 ,初值條件 %=/(%)(1)若/(x)有兩個相異的不動點PM，則3二人0(這里人二紇絲)； %-q%-q a-qc若/(X)只有唯一不動點，則12c= =-+ k (這里左=-).%.UPa + d”、 ax2 +bx + c, 八 八、定理3：設函數/(x) =-(a工0,e/0)有兩ex + f個不同的不動點的,與，口由川=/(“)確定著數列 力，那么當且僅當b = O,e = 2a時， 一巧=(%f

11、 用一 叫一%.三角形與三角函數相關結論.在銳角:角形中.sui d + sin 8 + sh Cco$/4 + cosZ# + co$C.在任恁/C內.都什tat) J + tan /?+ tan(* = tan J - tan / tanC.推論：在/、(內？; 1甌4-皿山+匕水七0則/wr 為鈍角三角形.3K.正弦平方差公式：sin ? a - 3力：。=$in( a-a + ).Lx n=4w= 1Z4 W2 &2 %2 -2 xlnln-w 修Lx n=4w= 1Z4 W2 &2 %2 -2 xlnln-w 修2身242 2 UHm:Jr in( rK )= (ieN,)(2倍/”

12、 + (：二環則:sm2GsZS + sm 2c系/幺出勺加工sin ,4 sin + sin 1 cos/ - cos + cosf= I + 4sni-sm)$in? -+ sm2 + sin2 = l-2sin -2222sm 一；22B . Csm sm -；22.4 . B t . C . . . ft - A . jt B .$! sm +$m :二 l+4$wi$n$n222444 8c sin A + sin / + sin C - 4 sin sin sm -： 222A B C A B C co 一 + cot + cot = cot cosin(C-4- A )+ sin

13、(/+ a-C)-4sinJsin/Jsin(,.3）在任意ZU次中，fi： cos cos sin = + sm28C/3+ sm M ； 2 2J 36 + cos s22sin .4-sill /-sint8C0S/bC05 月CC4一 ；sin J+ sii /-sin C.：2C06 J4-COS/J*COSC :小：/8 r、3翅 sm ,sm ,sar 2一 222 4 tan g . tan+(g) tan + can哈CM J +CO(y+ C(X- 3石:在任急銳角ZU/K中，有:(D ton J - tan 7 tan3、弓：ca.4 co【/，co(rs巨 9ton? /9：.帕斯卡定理：如果一個六邊形內接于一條二次曲線 （橢圓、雙曲線、拋物線），那么它的三對對邊的交點在 同一條直線上.三余弦定理：設Z為面上一點，過總的斜線ZO在 面上的射影為AB, AC為面上的一條直線，那么CMC, BAG 045三角的余弦關系為：cos ZOAC = cos ZBAC cos ZOAB （ZBACONCM8只能是銳角）.三角形與向量C三點共線OOD = mOA + nOCOB = OD7 + 43.在ZHCC三點共線