1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1隨機(jī)變量服從二項分布，且，則等于（ ）ABCD2的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）A5B6C7D143已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（

2、 ）ABCD4 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)5函數(shù)的定義域是R，對任意的，都有成立，則不等式的解集為( )ABCD6某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學(xué)生的不同選科組合有多少種？（ ）A種B種C種D種7現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，則（ ）ABCD8已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程

3、序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD10從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）ABCD11某班級有6名同學(xué)去報名參加校學(xué)生會的4項社團(tuán)活動。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個社團(tuán)都有人參加，每個人只參加一個社團(tuán)，則不同的報名方案數(shù)為A2160B1320C2400D432012從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是_.14從混有張假鈔的張百元鈔

4、票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_.15將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 種.（用數(shù)字作答）16根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.18（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點，點為線段上的一點.（1）若，

5、求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍20（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.（1）設(shè)且；（2）實數(shù)滿足條件22（10分）如圖，在直三棱柱中，是的中點，是的中點. （1）求異面直線與所成角的大小；（2）若直三棱柱的體積為，

6、求四棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為,所以,解得.即等于.故選B.2、C【解析】化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說明不等式有解。【詳解】由題意有解.當(dāng)時，一定有解；當(dāng)時，也一定有解.當(dāng)時，需要，即,綜上所述，故選：B。【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二

7、次函數(shù)或一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。4、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案【詳解】任意的,都有,即,又要解,設(shè)則在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【

8、點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.6、B【解析】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，有1種選法；在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選C【點睛】

9、本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運算的原理，是基礎(chǔ)題9、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，得，即.故選：A【點睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：由題意，故選D考點：條件概率與獨立事件11、B【解析】依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為

10、，利用間接法，有,所以分類計數(shù)原理，可得種，故選B.【點睛】本題主要考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.12、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，故選B點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)命題真

11、假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對應(yīng)全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.14、【解析】試題分析：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準(zhǔn)確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張

12、假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.15、720【解析】試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球第三步：這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法綜上，黑球共6種放法紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況

13、：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法三是每個 盒子一個球，只有1種放法綜上，紅球共10種放法所以總共有43610=720種不同的放法考點：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的對于較難問題，我們可以采取分步來做16、1【解析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值

14、T=1+3+5+7=1610，故輸出的i值為7+2=1故答案為1點睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2) .【解析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行

15、的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.【詳解】以為空間直角坐標(biāo)系的原點, 向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,.直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點,使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為：.設(shè)平面的法向量為,因為直線平面,所以有,即.【點睛】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）證明見解析；（2）【解析】(1) 根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2) 通過作圖，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通

16、過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點對應(yīng)的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點，連接，有，因為，所以，又因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，又因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，所以.（2）設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，所以，故，對平面，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點睛】證線線垂直一般是通過線面垂直進(jìn)行證明，本題其實還可以采用射影逆定理進(jìn)行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關(guān)

17、系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解19、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數(shù)先化簡，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以因為在ABC中，所以又，所以，所以ABC為的直角三角形 （2）因為 =所以因為ABC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時，有最小值是所以的取值范圍是點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等

18、變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，由橢圓定義知， ，得，故，從而橢圓的方程為；（2），聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知， ，得，故，從而橢圓的方程為（2）設(shè)，則由知，且，又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又將式代入得，易知，且，所以21、（1）；（2）【解析】（1