1、 .24/24極坐標系和常見曲線與參數方程習題 HYPERLINK :/baike.baidu /view/418140.htm l 2 極坐標系:在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/425685.htm t _blank 平面取一個定點O， 叫極點，引一條 HYPERLINK :/baike.baidu /view/290246.htm t _blank 射線Ox，叫做 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1791279.htm t _blank 極軸，再選定一個 HYPERLINK :/baike.baidu /view/531859.h

2、tm t _blank 長度單位和角度的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1146596.htm t _blank 正方向（通常取逆時針方向）。對于平面任何一點M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數對 (,)就叫點M的極坐標,這樣建立的坐標系叫做 HYPERLINK :/baike.baidu /view/132011.htm t _blank 極坐標系。在極坐標系中表示點 HYPERLINK :/baike.baidu /picview/418140/418140/0/969cbf4495fe79c1b3b7dc2

3、a.html t _blank o 查看圖片 點(3,60) 和 點（4,210）在極坐標中，x被cos代替，y被sin代替。=(x2+y2)0.5正如所有的二維坐標系，極坐標系也有兩個坐標軸：r（半徑坐標）和（角坐標、極角或方位角，有時也表示為或t）。r坐標表示與極點的距離，坐標表示按逆時針方向坐標距離0射線（有時也稱作 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1791279.htm t _blank 極軸）的角度，極軸就是在平面直角坐標系中的x軸正方向。 HYPERLINK :/baike.baidu /view/6814120.htm t _blank 比如，極坐標中

4、的（3,60）表示了一個距離極點3個單位長度、和極軸夾角為60的點。（3,240） 和（3,60）表示了同一點，因為該點的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/54921.htm t _blank 半徑為在夾角射線反向延長線上距離極點3個單位長度的地方（240 180 = 60）。 HYPERLINK :/baike.baidu /view/132011.htm t _blank 極坐標系中一個重要的特性是，平面直角坐標中的任意一點，可以在極坐標系中有無限種表達形式。通常來說，點（r，）可以任意表示為（r， n360）或（r， (2n + 1)180），這里n是任意 H

5、YPERLINK :/baike.baidu /view/71484.htm t _blank 整數。7 如果某一點的r坐標為0，那么無論取何值，該點的位置都落在了 HYPERLINK :/baike.baidu /view/251930.htm t _blank 極點上。思：平面上一點的極坐標是否唯一？不唯一有多少種表示方法？ 2.坐標不唯一不同是由誰引起的？3.不同的極坐標是否可以寫出統一表達式？答案：1.極坐標系的建立需確定幾條？ 極點；極徑；長度單位和角度正方向。極坐標系一點的極坐標有多少種表達式？無數種。是因為極角引起的。一點的極坐標有否統一的表達式？有。兩坐標系轉換 HYPERLI

6、NK :/baike.baidu /view/132011.htm t _blank 極坐標系中的兩個坐標 r 和 可以由下面的公式轉換為 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1539320.htm t _blank 直角坐標系下的坐標值x = r*cos（），y = r*sin（），由上述二公式，可得到從 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1539320.htm t _blank 直角坐標系中x 和 y 兩坐標如何計算出極坐標下的坐標r = sqrt(x2 + y2),= arctan y/x在 x = 0的情況下：若 y 為正數 = 90

7、（/2 rad); 若 y 為負，則 = 270 (3/2 rad)（rad表示弧度）圓在極坐標系中 HYPERLINK :/baike.baidu /view/132011.htm t _blank 極坐標系標準方程：=r(常量) 或者=e*p/(1-e*cos()。(e=0)。圓心在（r，） 半徑為 r 的圓的方程為=2rcos（-）另：圓心M(,) 半徑r 的圓的極坐標方程為: ()2+2-2cos(-)=r2根據余弦定理可推得。方程為r（）=1的圓橢圓直角坐標系標準方程：x2/a2+y2/b2=1。極坐標系標準 HYPERLINK :/baike.baidu /view/5925.ht

8、m t _blank 方程：=e*p/(1-e*cos()。(0e1)拋物線直角坐標系標準方程：y2=2*p*x(x=0)極坐標系標準方程：=p/(1-cos()或=e*p/(1-e*cos()(e1)四葉草曲線直角坐標系方程：暫無 HYPERLINK :/baike.baidu /view/418140.htm t _blank 極坐標線方程：=sin()*cos() 面積公式：無直線經過極點的射線由如下 HYPERLINK :/baike.baidu /view/5925.htm t _blank 方程表示 = ，其中為射線的傾斜角度，若 m為 HYPERLINK :/baike.baid

9、u /view/1539320.htm t _blank 直角坐標系的射線的斜率，則有 = arctan m。任何不經過極點的直線都會與某條射線垂直。玫瑰線極坐標的玫瑰線（polar rose）是 HYPERLINK :/baike.baidu /view/627248.htm t _blank 數學曲線中非常著名的曲線，看上去像花瓣，它只能用極坐標方程來描述，方程如下：r（） = a*cos k 或r（） = a sin k，如果k是整數，當k是 HYPERLINK :/baike.baidu /view/20853.htm t _blank 奇數時那么曲線將會是k個花瓣，當k是偶數時曲線將

10、是2k個花瓣。如果k為非整數，將產生圓盤（disc）狀圖形，且花瓣數也為非整數。注意：該方程不可能產生4的倍數加2（如2，6，10）個花瓣。變量a代表玫瑰線花瓣的長度。玫瑰線是極坐標方程=acosn或=asinn（02）所表示的曲線。例如，曲線=asin3是三葉玫瑰線，=acos2是四葉玫瑰線。三葉玫瑰線 HYPERLINK :/baike.baidu /picview/418140/418140/0/504ec7f92b2b5e1a252df2e2.html t _blank o 查看圖片 方程為 r（） = 2 sin 4的玫瑰線 HYPERLINK :/baike.baidu /picv

11、iew/418140/418140/0/3b6833f5a5f9a766bc3109ef.html t _blank o 查看圖片 阿基米德螺線定義：動點沿一直線作等速移動，而此直線又圍繞與其直交的軸線作等角速的旋轉運動時，動點在該直線的旋轉平面上的軌跡。右圖為方程 r（） = for 0 0，另一條 0。兩條螺線在極點處平滑地連接。把其中一條翻轉 90/270得到其 HYPERLINK :/baike.baidu /view/3555.htm t _blank 鏡像，就是另一條螺線。一條阿基米德螺線它的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/418140.htm t _

12、blank 極坐標方程為：r = a，這種螺線的每條臂的距離永遠相等于 2a。笛卡爾坐標 HYPERLINK :/baike.baidu /view/71009.htm t _blank 方程式為：r=10*(1+t)x=r*cos(t * 360) y=r*sin(t *360)z=0阿基米德螺旋線的標準 HYPERLINK :/baike.baidu /view/3550894.htm t _blank 極坐標方程： r（）= a+ b（）在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/132011.htm t _blank 極坐標系與 HYPERLINK :/baike.

13、baidu /view/71628.htm t _blank 平面直角坐標系（ HYPERLINK :/baike.baidu /view/968758.htm t _blank 笛卡爾坐標系）間轉換： HYPERLINK :/baike.baidu /view/132011.htm t _blank 極坐標系中的兩個坐標 r 和 可以由下面的公式轉換為 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1539320.htm t _blank 直角坐標系下的坐標值由上述二公式，可得到從直角坐標系中x 和 y 兩坐標如何計算出極坐標下的坐標擺線(外擺線、擺線)定義：在平面上，一個動圓

14、（發生圓）沿著一條固定的直線（基線）或固定圓（基圓）作純滾動時，此動圓上一點的軌跡。一個圓在一條定直線上滾動時，圓周上一個定點的軌跡。又稱旋輪線。 HYPERLINK :/baike.baidu /view/2300579.htm t _blank 圓上定點的初始位置為坐標原點，定直線為x軸。當圓滾動j 角以后，圓上定點從 O 點位置到達P點位置。當圓滾動一周，即 j從O變動2時，動圓上定點描畫出擺線的第一拱。再向前滾動一周， 動圓上定點描畫出第二拱，繼續滾動，可得第三拱，第四拱，所有這些拱的形狀都是完全一樣的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2a（即圓的周長）。擺線有一個重要性質，

15、即當一物體僅憑重力從A點滑落到不在它正下方的B點時，若沿著A，B間的擺線，滑落所需時間最短，因此擺線又稱最速降 HYPERLINK :/baike.baidu /view/400.htm t _blank 曲線。 HYPERLINK :/baike.baidu /picview/325126/325126/0/2cb4fefe59cd78265d600825.html t _blank o 查看圖片 擺線擺線具有如下性質：1它的長度等于旋轉圓直徑的 4 倍。尤為令人感興趣的是，它的長度是 一個不依賴于的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1197.htm t _bla

16、nk 有理數2在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/4369577.htm t _blank 弧線下的面積，是旋轉 HYPERLINK :/baike.baidu /view/838503.htm t _blank 圓面積的三倍。3圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。4當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部方程式：擺線的參數方程是xa（sin），ya（1cos）a為圓的半徑， 是圓的半徑所經過的角度（滾動角），當由0變到2時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。外擺線在平面上，一個動圓（發生圓）沿著一個固定圓（基

17、圓）的外側，作外切或切的純滾動時，動圓上任意一點的軌跡。極坐標方程為：r=a（1+cos）心臟線是外擺線的一種，其 n 為 2。它亦可以 HYPERLINK :/baike.baidu /view/418140.htm t _blank 極坐標的形式表示： r = 1 + cos 擺線在平面上，一個動圓（發生圓）沿著一個固定的圓（基圓）的側作純滾動時，此圓上一點的軌跡。擺線（圓螺線）是所有形式為x=cost+cos(nt)/ny=sint-sin(nt)/n的曲線，其中 n 為正實數。n=3四尖點星形線 n=7圓錐曲線圓錐曲線方程如下：r = l / (1 + e*cos）其中l表示 HYPE

18、RLINK :/baike.baidu /view/54921.htm t _blank 半徑，e表示離心率。如果e 1，則表示雙曲線。或者r=e*p/ (1 -e*cos）其中e表示 HYPERLINK :/baike.baidu /view/471443.htm t _blank 離心率，p表示焦點到 HYPERLINK :/baike.baidu /view/631558.htm t _blank 準線的距離。雙紐線也稱伯努利雙紐線，設定線段AB長度為2a, 動點M滿足MA*MB=a2那么M的軌跡稱為雙紐線基礎知識歸納總結：1伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換

19、的作用下，點P(x,y)對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)與其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3點的極坐標：設是平面一點，極點與點的距離 叫做點的極徑，記為；以極軸x為始邊，射線OM為終邊的XOM叫做點的極角，記為。有序數對叫做點的極坐標，記為. 極坐標與表示同一個點。極點O的坐標為.4.若,則,規定點與點關于極點對稱，即與表示同一點。如果規定，那么除極點外，平面的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。5極

20、坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是 ； 在極坐標系中，以 (a0)為圓心， a為半徑的圓的極坐標方程是 ；在極坐標系中，以 (a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是 ；7.在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數 并且對于t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x,y的變數t 叫做參變數，簡稱

21、參數。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。9圓的參數方程可表示為. 橢圓(ab0)的參數方程可表示為. 拋物線的參數方程可表示為.經過點，傾斜角為的直線l的參數方程可表 示為（t為參數）。10在建立曲線的參數方程時，要注明參數與參數的取值圍。在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值圍保持一致.切記1能在極坐標中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化；2能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線，過極點的圓或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程。理解用方程表示平

22、面圖形時選擇適當坐標系的意義。3能選擇適當的參數寫出直線，圓和圓錐曲線的參數方程。基礎知識歸納：1極坐標的定義：2極坐標和直角坐標的互化：3直線的參數方程：4圓的參數方程：5橢圓的參數方程：6拋物線的參數方程：典型例題：例1（1）點的極坐標為，則其直角坐標為（2）已知點的直角坐標為，則點的極坐標為（ ）例2（1）的直角坐標方程為（2）圓心為，半徑為的圓的極坐標方程為例3在極坐標系中，直線被曲線：所截得弦的中點的極坐標為例4已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_例5橢圓為參數）的焦點坐標為；若點在橢圓上運動，則的圍是鞏固練習：1在極坐標系中,與圓相切的一條直線方程為( )2兩圓,的公共部分面

23、積是3與曲線關于對稱鐵曲線的極坐標方程是4在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為5在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為6在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是.7在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為_.8在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是9在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則10設是曲線（為參數）上任意一點，則的取值圍是11將參數方程為參數)化為普通方程為12在極坐標系中，是圓的極坐標方程，則點A到圓心C的距離是13直線 為參數)上與點 距離等于的點的坐標是14設分別是曲線和上動點，則兩點的最小距離是15在極坐標系中，已

24、知直線過點，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線的極坐標方程為16直線為參數）被圓為參數）所截得的弦長為極坐標與參數方程參考答案例1（1） （2）例2（1） （2）例3 例4 例5 ，鞏固練習：12345261789101112131415 166 極坐標高考題的幾種常見題型和直角坐標系一樣,極坐標系是常用的一種坐標系,極坐標是歷年理工類高考必考的容,隨著新課程改革的深入,在2007年4個省市新課標高考試題中有3個省市考查了極坐標.涉與較多的是極坐標與直角坐標的互化與簡單應用.多以選擇題、填空題形式出現,以考查基本概念,基本知識,基本運算為主,一般屬于容易題.一、極坐標方程與直

25、角坐標方程的互化互化條件：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，長度單位一樣.互化公式： 或 的象限由點(x,y)所在的象限確定.例1(2007)O1和O2的極坐標方程分別為，(I)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(II)求經過O1，O2交點的直線的直角坐標方程解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取一樣的長度單位 (I)，由得所以即為O1的直角坐標方程同理為O2的直角坐標方程(II)解法一:由解得，即O1，O2交于點(0,0)和(2,2)過交點的直線的直角坐標方程為y=x解法二: 由,兩式相減得4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=x評述:本

26、題主要考查曲線的極坐標方程化為直角坐標方程的方法與兩圓公共弦所在直線方程的求法.例2(2003全國)圓錐曲線的準線方程是 (A) (B) (C) (D)解:由去分母后兩邊同時乘以得:,所以x2=8y ,其準線方程為y=,在極坐標系中方程為,故選C.例3(1998年)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸 建立極坐標系,若橢圓兩焦點的極坐標分別是(1,),(1,),長軸長是4,則此 橢圓的直角坐標方程是_. 解：由已知條件知橢圓兩焦點的直角坐標為(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b2=a2-c2=3, 故所求橢圓的直角坐標方程為=1評述：點的直角坐標與極坐標的互化、曲線的極坐標方

27、程與直角坐標方程的 互化要熟練掌握.類題:1(1995年)把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且在兩種坐標系中取一樣的長度單位.若曲線的極坐標方程是,則它的直角坐標方程是_. (答案:3x2-y2=1)2(1998年全國)曲線的極坐標方程=4sin化成直角坐標方程為 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 (答案:B)3(2002)已知某曲線的參數方程是(為參數)若以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,長度單位不變，建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是(A) (B) (C) (D) (答案:D)

28、二、已知曲線的極坐標方程,判斷曲線類型 常見的直線和圓的極坐標方程與極坐標系中的旋轉不變性: 1、直線的極坐標方程(a0) (1)過極點,并且與極軸成角的直線的極坐標方程:=; (2)垂直于極軸和極點間的距離為a的直線的極坐標方程:cos=a; (3)平行于極軸和極軸間的距離為a的直線的極坐標方程:sin=a; (4)不過極點,和極軸成角,到極點距離為a的直線的極坐標方程:sin(-)=a.2、圓的極坐標方程(a0) (1)圓心在極點,半徑為a的圓的極坐標方程:=a; (2)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極坐標方程:=2acos; (3)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標方程:=; (4)

29、圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標方程:=2asin; (5)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標方程:=; (6)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極坐標方程:=2acos(-0).3、極坐標系中的旋轉不變性: 曲線f(,+)=0是將曲線f(,)=0繞極點旋轉|角(時,按順 時針方向旋轉,時,按逆時針方向旋轉)而得到.例4(1990年全國)極坐標方程4sin2=5所表示的曲線是 (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)拋物線解:由已知極坐標方程與三角公式得:2(1-cos)=5,2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲線是拋物線,故選D.

30、評述:對于給出的極坐標方程相對于極坐標系而言不是標準的,一般將其等價轉 化為直角坐標方程來判斷其曲線類型.類題:1(1991年三南)極坐標方程4sin2=3表示的曲線是 (A)二條射線 (B)二條相交直線 (C) 圓 (D) 拋物線 (答案:B) 2(1987年全國)極坐標方程=sin+2cos所表示的曲線是 (A)直線 (B)圓 (C)雙曲線 (D) 拋物線 (答案:B) 3(2001年、)極坐標方程2cos2=1所表示的曲線是(A)兩條相交直線 (B)圓 (C)橢圓 (D)雙曲線 (答案:D)4(2003)極坐標方程表示的曲線是(A)圓 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)雙曲線 (答案:D)

31、例5(1994年全國)極坐標方程=cos(-)所表示的曲線是 (A) 雙曲線 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)圓 解:曲線=cos(-)=cos(-)是把圓=cos繞極點按逆時針方向旋 轉而得,曲線的形狀仍然是一個圓,故選D評述:把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程較為麻煩,利用旋轉不變性則更容易得出答案.方程cos(-0)=0表示一條直線,方程=acos(-0)表示半徑為, 圓心為(,0)的圓,要注意兩者的區別.1x01x01x01x01x01x0 x01(A) (B) (C) (D)解:圓=2sin(+)是把圓=2sin繞極點按順時針方向旋轉而得,圓心的極坐標為(1,),故選C. 類題:1(

32、2002)極坐標方程與=的圖形是00 x0 x0 x0 x (A) (B) (C) (D)(答案:B)2(2004春)在極坐標系中，圓心在(且過極點的圓的方程為(A)(B) (C)(D)(答案:B)三、判斷曲線位置關系例7(2000年京皖春)直線=和直線sin(-)=1的位置關系 (A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合 解:直線sin(-)=1是把直線sin=1繞極點按逆時針方向旋轉角 而得, 從而兩直線平行,故選B. 評注:對直線sin(-)=1與直線sin=1的關系要十分熟悉.四、根據條件求直線和圓的極坐標方程例8(2002春)在極坐標系中,如果一個圓的方程是=4c

33、os+6sin，那么過圓心且與極軸平行的直線方程是(A) sin=3 (B) sin = 3 (C) cos =2 (D) cos = 2解:將圓的極坐標方程化為直角坐標方程得:x2+y2=4x+6y,即(x-2)2+(y-3)2=13.圓心為(2,3),所求直線方程為y=3,即sin=3,故選A. 評述:注意直線的直角坐標方程極易求出. 類題:1(1992年)在極坐標方程中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是 (A) sin=2 (B)cos=2 (C)cos= 4 (D)cos=- 4(答案:B) 2(1993年)在極坐標方程中,過點M(2,)且平行于極軸的直線的極坐標方程是_. (答案

34、: sin=2)3(1994年)已知點P的極坐標為(1,),那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程為 (A)=1 (B)=cos (C)= (D)=(答案:C) 4(2000年全國)以極坐標系中點(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是(A)=2cos(-) (B)=2sin(-)(C)=2cos(-1) (D)=2sin(-1) (答案:C)五、求曲線中點的極坐標例9(2003)在極坐標系中，定點A(1,),點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是_.解:在直角坐標系中,A點坐標為(0,1),B在直線x+y=0上, AB最短,則B為,化為極坐標為.例10(1999年)極坐標方程52

35、cos2+2-24=0所表示的曲線焦點的極坐標為_. 解:由52cos2+2-24=0得52(cos2-sin2)+2-24=0化為直角坐標方程得,該雙曲線的焦點的直角坐標為(,0)與(-,0),故所求 焦點的極坐標為(,0)、(,). 評述:本題考查圓錐曲線極坐標方程的基礎知識,掌握點的直角坐標與極坐標 的對應關系極為有用.例11(2001年京皖蒙春)極坐標系中,圓=4cos+3sin的圓心的坐標是 (A) (,arcsin) (B)(5,arcsin) (C)(5,arcsin) (D)(,arcsin)解:由= 4cos+3sin=5(cos+sin)=5cos(-)(其中sin=) 所

36、以所求圓心坐標為(,arcsin),故選A.類題：(2002)若A、B兩點的極坐標為A(4,),B(6,0),則AB中點的極坐標是_.(極角用反三角函數值表示). 答案.()六、求距離例12(2007文)在極坐標系中，直線的方程為sin=3，則點(2,)到直線的距離為_.解: 將直線的極坐標方程sin=3化為直角坐標系方程得:y=3,點(2,)在直角坐標系中為(,1),故點(2,) 到直線的距離為2.評注：本題主要考查極坐標系與直角坐標系之間的互化.例13(1992年全國、1996年)極坐標方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 解法一:兩圓的圓

37、心坐標分別為(,0)與(,),由此求得圓心距為,選D.解法二:將極坐標方程化成直角坐標方程得(x-)2+y2=與x2+(y-)2=, 由此求得圓心距為,選D.評述:本題考查對極坐標的理解,理解深刻者可在極坐標系上畫出簡圖直接求解,一般理解者,化極坐標方程為直角坐標方程也能順利得到正確答案.例14(1997年全國)已知直線的極坐標方程為sin(+)=,則極點到該直線的距離是_. 解法一:化直線方程為=,根據極坐標的概念極點到該直線的距離等于這個函數的最小值,當sin(+)=1時,取最小值即為所求.解法二:對極坐標欠熟悉時,可把直線的極坐標方程化為直角坐標方程x+y=1, 應用點到直線的距離公式得

38、原點到此直線的距離為.類題:1(2000年)在極坐標系中,若過點(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線= 4cos于A、B兩點，則|AB|=_. (答案:2)2(2004)在極坐標系中,點M(4,)到直線:的距離d=_. (答案:)七、判定曲線的對稱性 例15(1999年全國)在極坐標系中,曲線= 4sin(-)關于 (A) 直線=軸對稱 (B)直線=軸對稱 (C) 點(2, )中心對稱 (D)極點中心對稱解:把圓= 4sin繞極點按逆時針方向旋轉便得到曲線= 4sin(-)=, 知其圓心坐標為(2,),故圓的對稱軸為=,應選B. 評述:方程表示的曲線是圓,為弄清軸對稱或中心對稱的問題,關鍵是求出其 圓心的坐標.八、求三角形面積ABOx例16(2006)在極坐標系中,O是極點，設點A(4,)，B(5,)，則OAB的面積是ABOx解:如圖所示,在OAB中，評述:本題考查極坐標與三角形面積公式.直線的參數方程，圓錐曲線的參數方程與其應用一. 教學容：直線的參數方程，圓錐曲線的參數方程與其應用，極坐標系，曲線的極坐標方程與其應用。基本知識點（1）直線的參數方程 標準形式： 一般形式（2）參數t的幾何意義與其應用標準形式：直線與圓錐曲線相交