1、第十章 正弦穩態功率和能量 三相電路 101 基本概念 102 電阻的平均功率 103 電感、電阻的平均儲能 104 單口網絡的平均功率 功率因數 105 單口網絡的無功功率 106 復功率 復功率守恒 107 正弦穩態電路的功率 108 三相負載電源及其連接 109 三相負載的連接 1010 三相電路的功率第十章 正弦穩態功率和能量 三相電路 101 基本概念W(t0,t1)是（t0，t1）時間內，給予元件或網絡的能量；P(t)是流入元件或網絡的能量的變化率；即元件或網絡吸收的功率。P(t)0,能量流入元件或網絡；P(t)0,能量流出元件或網絡.1. 電壓、電流 的關系(1) 波形圖 純電阻

2、電路(2) 大小關系 U = R I Um = R Im tOiuU = R I如 ：U = U 0U I 則 ： I = I 0(3) 相量關系： 102 電阻的平均功率(2) 平均功率 (有功功率):= U I (1cos2t) p dtP =T10T= U I (W) (1) 瞬時功率 p = ui = Um sint Im sint = Um Im sin2t 2.功率關系p0 耗能元件。p 與 u2 和 i2 成比例。iO tPp u 例 3.3.1 一只電熨斗的額定電壓 UN = 220 V，額定功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工頻交流電源上工作。求電熨斗這時的

3、電流和電阻值。如果連續使用 1 小時，它所消耗的電能是多少？解：UN500PN220IN = A=2.27AW = PN t = （5001）Wh= 0.5 kWhIN220UN2.27R = = 96.9 (1) 頻率關系: 同頻率的正弦量;(2) 大小關系: Um =L Im U =L I 感抗 : XL =L = U / I U = XL I(3) 相位關系: u = i + 90 (4) 相量關系：1.電壓、電流 的關系純電感電路U = j XL I(5) 波形圖:90tOui(6) 相量圖：U = U則：90I = I 0如 ：I U 103 電感、電容的平均儲能結論：純電感不消耗能

4、量， 只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。2.功率關系 (1) 瞬時功率 tOiu取用發出取用發出p = u i = Umcost Im sint = U I sin 2tptO22232322(3) 無功功率=XLU2(var)(2) 平均功率 ( 有功功率) = 0T10P = T p dt= U I = XLI2Q電感的平均儲能 1、設電感兩端電壓為 則電感電流為 瞬時功率 因此，正弦激勵時，電感吸收的平均功率為0。 電感的瞬時能量則為 電感儲能的平均值為 電感的無功功率 ，用以表明電感與外電路能量往返的規模，即 由于 可知 ，故得 上式表明：電感的無功功率等于其儲能平均值的 倍。 電感

5、的無功功率 例3.3.3 有一電感器,電阻可忽略不計,電感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到 100 V 的另一交流電源上，測得電流為 0.8 A，此電源的頻率是多少？解:(1) 接到 220 V工頻交流電源時XL = 2f L = 62.8 U22062.8XLI =A= 3.5 AQ = U I = 203.5 var = 770 var (2) 接到100 V 交流電源時XL2Lf = 100 Hz100U0.8IXL=125 1. 電壓、電流 的關系 純電容電路(1) 頻率關系：同頻率的正弦量;(2) 大小關系:C 1Um=I

6、m(3) 相位關系: u = i - 90 1 C 容抗 : XC =U = j XL IU = XC I(4) 相量關系:(5) 波形圖:C 1U =I 90 wt O ui(6) 相量圖:U I 0U = U如I = I 90則 瞬時功率: p0 電容儲存電場能量(電能電場能量) p0 電容釋放電場能量(電場能量電能)Q = -U I =- XC I 2(3) 無功功率:U 2XC=-(var)2.功率關系(2) 平均功率(有功功率) P = 0p = U I sin2t電容的平均儲能 設電容的電流為 則電容電壓為 瞬時功率 正弦激勵時，電容吸收的平均功率為0。 電容的瞬時儲能為 電容儲能

7、平均值2、電容元件的無功功率 ，用以表明電容與 外電路能量往返的規模，即 與電感元件相似，也可以求得電容無功功率與電 場儲能間的關系為 上式表明：電容的無功功率為負，其值為電場 儲能平均值的 倍。電容的無功功率 例 3.3.2 今有一只 47 F 的額定電壓為 20 V 的無極性電容器，試問：(1) 能否接到 20 V 的交流電源上工作；(2) 將兩只這樣的電容器串聯后接于工頻 20 V 的交流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3) 將兩只這樣的電容器并聯后接于1 000 Hz 的交流電源上，電路的電流和無功功率又是多少？解:故不可以接到 20 V 的交流電上。2 U = 1.41420

8、V = 28.8 VUm =(1) (2)C1 C2C1 + C2C = 23.5 FQ = U I = 200.15 var = 3 var 12f CXC = = 135.5 20U所以:135.5XCI =A = 0.15 A(3)C = C1 + C2 = 94 FQ = U I = 105.92 var = 59.2 var 12f CXC = 1.69 I =AUXC201.69= 5.92 A求單口網絡的平均功率 104 單口網絡的平均功率 功率因數單口網絡的阻抗Z為根據分流規律一、瞬時功率p二、平均功率P在一般情況下，若單口網絡端口電壓與端口電流的相位差角為 ，則電阻部分的電壓

9、為 計算平均功率的公式應為 這是正弦穩態電路的一個重要公式。電壓分量 稱為電壓的有功分量。 即為單口網絡的阻抗角。 單口網絡的平均功率視在功率和功率因數 視在功率 S，即 功率因數 ，即 對無源單口網絡來說，消耗的平均功率 P=端口處所接電源提供的平均功率 =網絡內部各電阻消耗的平均功率的總和平均功率的其他計算方法功率守恒例：一R、L串聯的電感線圈，用電壓表測端口的電壓為50V，電流表讀數為1A，功率表的讀數為30W，工頻情況下求R 、L值。解：另解： 一、什么是功率因數 功率因數功率因數角 純電阻電路的功率因數為多少？ 純電感電路的功率因數為多少？ 純電容電路的功率因數為多少？ 電路的功率因

10、數有功功率與視在功率的比值 = cosPS 純電阻電路R L C串聯電路純電感電路純電容電路電動機 空載 滿載 日光燈 二、常用電路的功率因數cosj = 1cosj = 00 cosj 1cosj = 0.2 0.3cosj = 0.7 0.9cosj = 0.5 0.6 三、功率因數和電路參數的關系 = arctanXL XCRR Z XL XC四、功率因數低的害處 1. 降低了供電設備的利用率 P = SN cosj SN 供電設備的容量例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 時，輸出 P = ? cos = 0.9 時，輸出 P = ?2. 增加了供電設備和輸電線路

11、的功率損失 I = P / ( U cos )當 P 一定時，cos I功率損失而且 線路電壓降落 五、造成功率因數低的原因(1) 大馬拉小車。(2) 電感性負載比較多，無功功率多。六、提高功率因數的辦法并補償電容 UILRC UiLRC1I1I2I2I2 = I1 sin1 I sinCU =( tan1 tan )PUC =( tan1 tan )PU 2 I1 =P U cos1 I =P U cosI2=CU例7.21 已知一功率為PL=2kW、cos1=0.6的感性負載接在電壓為220V、頻率為50Hz的電源上?，F欲用并聯電容器的方法將功率因數提高到cos2=0.9，試問電容器的電容

12、值應為多少？解：將已知的數據代人式(7.127)，使得出所需的電容值 在本題中，感性負載來并聯電容器時，電源供給的電流并聯上電容器后，電源供給的電流比較一下結果，可見提高功率因數后。電源供給的電流減小了。在實踐中，并不把功率因數提高到cos = 1，而是提高到0 .9左右。例：例：用于連接發電機與負載的輸電線，電阻為0.09,電抗為0.3，若負載為20kW的感應電動機，功率因數為0.8,負載端的電壓和功率因數，并求發電機提供的功率。 105 單口網絡的無功功率 若單口網絡包含了多個電感和電容，無論如何連接，仍然成立，式中 為所有電感平均儲能的總和， 為所有電容平均儲能的總和。因此，不難得出：

13、為第k個電感或電容的無功功率，電感取正，電容取負。 稱為無功功率守恒， 與有功（平均）功率守恒，同為正弦交流電路分析的重要關系。無功功率守恒：無功功率的其他計算方法視在功率S、有功功率P和無功功率Q功率因數單位：伏安(VA)， 常用的單位還有千伏安(kVA)功率三角形例：為了提高感性電動機的功率因數，可并聯大小合適的電容。設有一220V,50Hz,50kW的感應電動機，功率因數為0.5。問：（1）使用時，電源供應的電流是多少？無功功率是多少？（2）如果并聯電容器，使功率因數達到1，所需的電容值是多少？此時電源供應的電流是多少？(1) 例 3.6.1 求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知

14、數據注明在圖上。P = U I cos = 2200.86cos ( 0 39.6 ) W = 146 W Q = U I sin = 2200.86sin ( 0 39.6 ) var = -121 varS = U I = 2200.86 VA = 190 VA 解法 1 由總電壓總電流求總功率I39.6A80=A+ R1 75.7= 1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40 = 0.861.900U = 220R2 P = P1 + P2 = U1 I1 cos 1+ U2 I2 cos 2 = 190 VA S =P2 + Q2Q = Q1 + Q2 = P1

15、tan1 + P2 tan 2 = ( 411 + 290) var = 121 var 解法 2 由支路功率求總功率= (72 + 74) W= 146 W=220 1.9 cos ( 0 80 ) +220 1.36 cos0 ( 75.7 )W由元件功率求總功率P = R1I12 + R2I22 = ( 201.92 + 401.362 ) W = 146 WQ = XC I12 + XLI22 = ( 1141.92 + 1571.362 ) var= 190 VA S =P2 + Q2= 121 var 解法 3 例7.18 有一網絡如圖7.33所示。已知試求此網絡的p(t)、P、Q

16、和cos解：此網絡的入端阻抗 根據，得所以 106 復功率 復功率守恒 復功率 我們把復量 稱為復功率或功率能量，記 為 ，即 復功率的實部p應為網絡中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應為網絡中各動態元件無功功率的代數和，且 應為網絡中所有電感儲能平均值的總和， 應為網絡中所有電容儲能平均值的總和。 復功率守恒。 例: 施加于電路的電壓 輸入電流 電壓、電流為關聯參考方向，問電路吸收的復功率是多少？ 解 由此可知： 例7.19 假定圖7.34中的各個阻抗在頻率f=50Hz時分別為Z1=8+j36，Z2=30-j40，Z3=10+j10，Z4=10+j5。電源電壓（有效值）為220 V，試決定各

17、阻抗的有功功率和無功功率。解：端點（1）（1）右邊的二端網絡的入端阻抗 令，則根據分流公式，得 根據復功率的公式可知 于是得出 107正弦穩態最大功率傳遞功率最大功率傳輸只改變XL，保持RL不變， 當XS+XL=0 時，即XL=XS， PL可以獲得最大值改變RL， 使P L獲得最大值的條件是得RL=RS所以負載獲得最大功率的條件為最大功率為在第二種情況下，設負載阻抗為負載獲最大功率的條件是例7.20 已知圖 7.36a中。試問電路的負載ZL為何值時吸收的功率最大？最大功率等于多少？解 將圖7.36a化成圖7.36b，圖中于是可知，當時負載取得最大功率。最大功率 三相交流電的優點 三相交流發電機

18、體積小、重量輕、成本低； 節省輸電線金屬的消耗量，輸電成本較低； 應用廣泛的三相異步電動機結構簡單、價 格低廉、性能良好和使用維護方便。 三相交流電路 由三相交流電源供電的電路。 電力系統目前普遍采用三相交流電源供電。 108 對稱三相電路10.8.1 三相電源一、三相交流電的產生 + e1L1 L1 + e2L2 L2 + e3L3 L3 L1 L1 L2 L2 L3 L3 L1 L1 三相交流發電機由三個對稱的繞組組成， 在空間上彼此相差 120，它們的始端記為 L1 、L2 、L3 ，末端記為L1 、L2 、L3 。（a）結構（b）繞組（c）三相電動勢 分類磁極放在轉子 上，轉子由原動機

19、 拖動作勻速轉動。 定子三相繞組切割 轉子磁場而感應出 三相交流電動勢。L1L2 L3 L2L3L11. 三相交流電動勢產生原理2. 三相交流電動勢的特點 幅值相等 頻率相同 相位差 = 120 SN3. 三相交流電動勢的表達式e2e3e1teO(a) 波形圖U1U3U2(b) 相量圖120o120o120oe1 = Em sin te2 = Em sin ( t - 120)= Em sin ( t + 120)e3 = Em sin ( t - 240)E1 = E 0o E2 = E -120o E2 = E 120o 三相正弦電壓的向量圖 三相正弦電壓的向量關系 三相電路的聯接幾種典型

20、聯接方式注意： Y接時有中性點N引出線。按電源和負載的不同聯接方式可分為：+NX+Y+ZABC1. YYZBZCZAN/(三相四線制)ZBZCZAN/ZN注意： 接無中線；這幾種接法均是三線制。+X+Y+ZABCZZZ2. Y +XYZ+ABCZZZ3. YZZZ+XYZ+ABC4. 當電源對稱且負載對稱時 稱為對稱三相電路二、三相電源的星形連接 發電機三相繞組通常將三個末端接在一起。 三個繞組末端的連接點稱為中性點 ( N )。 三個首端L1 、L2、 L3稱為端點。 由中性點N引出的供電線稱為中性線或零線。 由三個首端引出的供電線稱為相線或火線。L1 L3 L2 L1 L3 + e1+ e

21、2L2 + e3星形聯結L1L2 L3L1L2L3 U31U2U3U1U12U23 I1 I3 I2中線 (零線) 線電流相電壓火線 (相線) 線電壓相電流三相四線制 I1 IL1 = I2 IL2 = I3 IL3 = U12 U1U23 U2U31 U3L1L2L3N IL2 IL3 IL1 IN1.線電流與相電流的有效值關系2.線電壓與相電壓的有效值關系IL= IP 30U23U2U31U3U2U12U1 =3 U12U130o =3 U23U230o =3 U31U330o 三、三相電源的三角形連接 將三相電源中每相繞組的首端依次與另一相 繞組的末端連接在一起，形成閉合回路。角型聯結L

22、1 L1 L2 L3 L2L3L1 L3 L2 L1 L3 + e1+ e2L2 + e3三相三線制 I1 I2 I3U23 ( U2 )U12( U1 )U31( U3 )線電流相電壓火線（相線）線電壓相電流U12U1 = U23U2 = U31U3= 1.線電壓與相電壓的有效值關系UL= UP I1 IL1= - I3 I2 IL2= - I1 I3 IL3= - I22.線電流與相電流的有效值關系L1L2L3 IL1 IL3 IL2 I1 I1 30 IL1 I2 I3 IL2 IL2I3I2 =3 IL1 I1 30o =3 IL2 I2 30o =3 IL3 I3 30o 例 三相發

23、電機接成三角形供電。 如果誤將U相接反, 會產生什么后果？ 如何使連接正確？ 解 U相接反時的電路如圖a所示：(a)WUW.UU.UV.VUUW.UU.UV.(b)ZspZspZspUU.UU.UV.UW.Is此時回路中的電流為：10.9 三相負載 三相對稱負載: 三相阻抗相等的三相負載。 三相不對稱負載: 使用時平均分配到三個相上。Z2Z1L1L2L3NM 3Z3 三相負載: 由三相電源供電的負載。星形接法三角形接法 三相負載也有兩種接法: 具體采用何種接法，應根據電源電壓和負載 額定電壓的大小來決定。 原則上應使負載的實際電壓等于其額定相電 壓。ZZZL1L2L3NZZZL1L2L3一、三

24、相負載的星形聯結 三相負載的三個末端聯結在一起，接到電源 的中性線上。 三相負載的三個首端分別接到電源的三根相 線上。Z1 Z2 Z3L1L2L3N IL3 IL1+ +U3 U1 U2 IL1 IL2+ IN IL3 I2 I1 IL1 I3 L2L3L1NZ1 Z2 Z3 +U3 IL2U1 U2 I1 =U1Z1U2U31U3U12U1 U2U1U3 I1 I2 I3U23I2 =U2Z2I3 =U3Z3 IN IL3 I2 I1 IL1 I3 L2L3L1NZ1 Z2 Z3 +U3 IL2U1 U2 如果負載對稱，阻抗 Z1 = Z2 = Z3 。則為對稱三相電路。 IN = I1 +

25、 I2 + I3 = IL1 + IL2 + IL3 I1 =U1Z1I2 =U2Z2I3 =U3Z3如果負載對稱，阻抗 Z1 = Z2 = Z3 。則為對稱三相電路。 IN = I1 + I2 + I3= IL1 + IL2 + IL3 U2U31U3U12U1 U2U1U3 I1 I2 I3U23 IN IL3 I2 I1 IL1 I3 L2L3L1NZ1 Z2 Z3 +U3 IL2U1 U2 三相負載不對稱而又沒有中性線時，三相負載的相電壓不會對稱，導致有的相電壓超過負載的額定相電壓，有的低于額定相電壓，致使負載不能正常工作，甚至損壞。因此，在三相四相制電路中，中性線不允許斷開，也不允許

26、安裝熔斷器等短路或過電流保護裝置。R2 R3 L1 L2 L3 R1 N S 對于不對稱的三相負載，供電系統為三相四線制 。對稱三相負載為三相三線制。 每相負載的電流稱為相電流，有效值用IP表示。每個端線的電流稱為線電流，有效值用Il表示。 線電流與相應的相電流相等。 對稱三相負載時 三相負載不對稱時，線電流不對稱，三相電流分別為： 因為中線的作用，不對稱三相負載的相電壓對稱。 例 三相四線制電路中, 星形負載各相阻抗分別為ZA=8+j6, ZB=3j4,ZC=10, 電源線電壓為380V, 求各相電流及中線電流。解 電源為星形連接, 則由題意知： 每相負載的首端都依次與另一相負載的末端 聯在

27、一起，形成閉合回路。 將三個聯結點分別接到三個電源的三根相線 上。二、三相負載的三角形聯結U2 I3 I2 I1 L2 L3 L1 +Z1Z2 Z3 U1 IL1 IL2 IL3 U3 三相負載的三角形聯結只能是三相三線制。ZZZL1L2L3 =3 IL1 I1 - 30o =3 IL2 I2 - 30o =3 IL3 I3 - 30o =3 Il IpZ1 = Z2 = Z3 = Z 對于三相對稱負載: I1 IL1 I2 I3 IL2 IL2 U1U2U3 I3 I2 I1 三相負載形連接時，各相首尾端依次相聯， 三個連接點分別與電源的端線相連接。 三相負載無論對稱與否,相電壓一般總是對稱

28、的。如三相負載對稱時，每相負載的電流，即相電流， 用iAB 、 iBC 、 iCA表示. 三相負載對稱時 負載對稱時相電流： 相電流和線電流均對稱，數值關系為： 例 對稱負載接成三角形, 接入線電壓為380V的三相電源,若每相阻抗Z=6+j8, 求負載各相電流及各線電流。 解 設線電壓為：負載各線電流為：負載各相電流： 例4.2.1 有一電源為星形聯結，而負載為三角形聯結的對稱三相電路，已知電源相電壓UPS= 220 V，負載每相阻抗| Z | = 10 。試求負載的相電流和線電流以及電源的線電流和相電流的有效值。解 由于電源為星形聯結，故電源線電壓ULS = 3UPS = 1.73220V = 380V忽略供電線路的阻抗，則負載線電壓ULL = ULS = 380V負載三角形聯結，則負載相電壓UPL = ULL = 380V負載相電流IPL = UPL| Z |=38010A = 38 A負載為三角形聯結，故負載線電流ILL =