1、3.2.1指數的擴充三維目標:1.知識與技能：（1） 在復習初中正整數指數冪的運算的基礎上引入了分數指數的概念及運算（2） 能夠利用分數指數冪的定義進行運算化簡 2.過程與方法（1）讓學生了解整數指數冪的擴展,進一步體會數域的擴充對于數學知識的發展的重要意義（2）隨著數的擴展,相應的運算性質也要判斷能否延用和拓展 3.情感態度與價值觀：使學生通過學習分數指數冪的運算體會學習指數擴展的重要意義,增強學習數學的積極性和自信心教學重點：（1）分數指數冪式概念的理解；（2）掌握分數指數冪與根式的互化。教學難點：分數指數冪與根式的互化。1）整數指數冪是如何定義的？有何規定？a n = aaa a ( n

2、 N * )n 個aa 0 = 1 ( a 0 )2） 的運算結果如何？當 n 為奇數時， = a ； ( a R ) 當 n 為偶數時，= | a |一，引入：1， 的5次方根是_2, a12的3次方根是_你發現了什么？1。2。你能得到什么結論？規定 正數的正分數指數冪 （3)0的正分數 指數冪等于0， 0的負分數 指數冪沒有意義。二，分數指數冪的定義例1.把下列各式中的b(b0)寫成分數指數冪的形式。(1)b5=32；(2)b4=35；(3)b-5n=p3m (m,nN+)例1.把下列各式中的b(b0)寫成分數指數冪的形式。(1)b5=32；(2)b4=35；(3)b-5n=p3m (m,

3、nN+)例1.把下列根式化成分數指數冪的形式，其中a0,b0；例2.把下列根式化成分數指數冪的形式，其中a0,b0；點評：(1)解此類題的關鍵是理解分數指數冪的意義，根式是分數指數冪的另一種形式,將根式化為分數指數冪的形式是解答的前提。(2)不能忽略n的奇偶性對式子 的值的影響。例3求值： = 例3求值： = 點評：對于分數指數化簡求解問題，一般先將負分數指數化為正分數指數，再將正分數指數轉化為根式求解；想一想 在前面的學習中，我們已經把指數由正整數推廣到了有理數，那么能不能繼續推廣到無理數范圍（即實數范圍）呢？推 理52 = 25 51/2 = 說明 以上結果無需算出，只需了解結果也是一確定

4、實數.探究 的不足近似值 的近似值1.49.518 269 6941.419.672 6699731.4149.735 171 0391.414 29.738 305 174 的過剩近似值 的近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 62 由上表發現：的不足近似值從小于 方向逼近 時， 的近似值從小于 的方向逼近 .同理，當 的過剩近似值從大于 的方向逼近時， 的近似值從大于 的方向逼近 .常數知識要點 無理數指數冪： 1.無理數指數冪ax（a0，x是無理數）是一個確定的實數. 2.有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪. 【課堂練習】（1） = (2) = (3) = 1.用分數指數冪表示下列各式: 【課堂練習】 = （2） = (x0) (3) = 2、用分數指