1、第 第 頁(yè)高一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1(1)直線的傾斜角定義：*軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與*軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：留意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90(2)k與P1、P2的順次無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)徑直求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上

2、兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)留意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于*1，所以它的方程是*=*1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：(A，B不全為0)一般式：(A，B不全為0)留意：1各式的適用范圍2非常的方程如：平行于*軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系平行于已知直

3、線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(二)過(guò)定點(diǎn)的直線系()斜率為k的直線系：直線過(guò)定點(diǎn);()過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。(5)兩直線平行與垂直;留意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要留意斜率的存在與否。(6)兩條直線的交點(diǎn)相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解;方程組有很多解與重合(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離(9)兩平行直線距離公式：在任一貫線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。高一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題平面解析幾何是用代數(shù)的方法討論幾何問(wèn)

4、題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法討論幾何問(wèn)題。例如，用直線的方程可以討論直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以討論這兩條直線的位置關(guān)系等。平面解析幾何討論的問(wèn)題主要有兩類：一是依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過(guò)方程，討論平面曲線的性質(zhì)。二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系直線坐標(biāo)系，也就是數(shù)軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。假如讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，那么稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，記作，如點(diǎn)坐標(biāo)為，那么記作;點(diǎn)坐標(biāo)為，那么記為。直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可

5、以不同，兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線，在兩坐標(biāo)軸上形成正投影，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí)，要留意用類比的方法。例如，平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系，它有兩個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)即一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系，它只有一個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。三、向量的有關(guān)概念和公式假如數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，那么說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有

6、大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量，記作。假如點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同，那么向量為正，否那么為負(fù)。線段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作。向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量，用表示。這里同學(xué)們要分清，三個(gè)符號(hào)的含義。對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。向量的坐標(biāo)公式或數(shù)量公式，它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)公式特別重要。有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。留意：相等的全部向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都

7、等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)與這全部向量相等的那個(gè)向量。向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)或點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，零向量即原點(diǎn)。四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式1、對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，那么的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。由于表示數(shù)軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡(jiǎn)約的含絕對(duì)值的方程或不等式時(shí)，常借助于數(shù)形結(jié)合思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問(wèn)題看作在數(shù)軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。2、對(duì)于直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，那么兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿意。兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能嫻熟掌控并能敏捷運(yùn)用。五、坐標(biāo)法坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它