1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( )ABCD2已知若存在，使得，則稱(chēng)與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，若 與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已

2、知函數(shù)，則的解集為（）ABCD4若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD5將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR7 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)8

3、下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD9已知函數(shù)，則( )ABeCD110函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為（ ）A13B14C16D1211已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,0,1)，平行于向量，平面過(guò)直線(xiàn)l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（ ）A(1,4,2)BCD(0,1,1)12口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項(xiàng)和，則的概率等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13f(x)2sinx(01)，在區(qū)間上的最大值是，則_.14對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.15已知命題“，”為假

4、命題，則的取值范圍是_.16已數(shù)列，令為，中的最大值2，則稱(chēng)數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項(xiàng)和是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積18（12分）在1

5、0件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.20（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題

6、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由于焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系,考查雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線(xiàn)離心率的求法.設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為,故雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.2、B【解析】通過(guò)題意先求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算出函數(shù)的零點(diǎn)范圍，繼而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】令，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，解得，若存在為 “度零點(diǎn)函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由題意滿(mǎn)足存在性實(shí)數(shù)的取值范圍為故選【

7、點(diǎn)睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合零點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。3、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因?yàn)椋桑茫?或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。4、C【解析】本題是通過(guò)x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過(guò)x的取值范圍的出a的取值范圍。【詳解】 ，因?yàn)樗运裕獾谩军c(diǎn)睛】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需

8、要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開(kāi)來(lái)，再進(jìn)行求解。5、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：最大值為，可知錯(cuò)誤；最小正周期為，可知錯(cuò)誤；時(shí)，則不是的對(duì)稱(chēng)軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、值域和最小正周期的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)

9、也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對(duì)于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.7、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯(cuò)誤，只有在時(shí)才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).9、C【解析】先求導(dǎo)，再計(jì)算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算

10、能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時(shí)，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以，的最小值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.11、D【解析】試題分析

11、：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿(mǎn)足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿(mǎn)足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，）=0，（0，2，4）（-，1，）=0滿(mǎn)足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故錯(cuò)誤考點(diǎn)：平面的法向量12、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒(méi)有影響，利用獨(dú)立性事件的

12、概率乘法公式求解即可詳解：由題意說(shuō)明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因?yàn)槊看蚊虻慕Y(jié)果數(shù)之間沒(méi)有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過(guò)確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，01，是的子集，f(x)在上是增函數(shù)，即2sin，故答案為.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象

13、恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）故答案為（2，4）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因?yàn)槊}為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點(diǎn)睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱(chēng)命題為假命題，則對(duì)應(yīng)全稱(chēng)命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識(shí)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題.16、1044【解析】根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項(xiàng)為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可【詳解】依題意得，首項(xiàng)為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，

14、或2，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項(xiàng)為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，則有6種，首項(xiàng)為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2

15、，3，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，則有24種，綜上，所有首項(xiàng)的和為故答案為1044【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問(wèn)題，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析（）64000（cm3）【解析】（1）由于墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等（2）由三視圖我們易得，底面為邊長(zhǎng)為40cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果【詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖

16、所示（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積VVPEFGH+VABCDEFGH404060+40402064000（cm3）【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)

17、圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)18、見(jiàn)解析【解析】由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.19、

18、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，再求的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項(xiàng)的系數(shù)為， (2) 的展開(kāi)項(xiàng)通項(xiàng)公式為 的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0 點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).20、（1）；（2）增區(qū)間是 和，減區(qū)間是 【解析】求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值求出，分別