1、在福利經經濟學中中,有關生生產的最最基本的的問題是是,市場能能否使商商品的種種類和數數量達到到社會最最優的問問題。眾眾所周知知,這些問問題的起起因有三三個方面面的原因因,即分配配公平、外部效效應和規規模經濟濟。本文文就最后后一個問問題,即規模模經濟進進行討論論。基本原理理是容易易表述的的, 即收益益加上被被正確定定義的消消費者剩剩余等于于該商品品的生產產成本,則該商商品是可可以生產產的。那那么,此時最最佳的生生產量就就可以通通過需求求價格等等于邊際際成本來來確定。如果完完全差別別化的市市場價格格是可行行的,那么在在市場中中可以實實現最優優產出量量。否則則我們將將面臨一一個矛盾盾:滿足邊邊際條件

2、件的完全全競爭市市場均衡衡因生產產該商品品總利潤潤為負而而變得很很不穩定定,壟斷廠廠商的利利潤可以以為正,但卻違違背了邊邊際條件件。因此,我們期期望找到到一個市市場的次次優解。不管怎怎樣,如果我我們弄清清楚市場場偏離最最優解的的實質,那么,我們就就能建立立一個比比較精確確的模型型來分析析這些問問題。把上述問問題轉化化為商品品數量和和多樣化化的權衡衡問題,是很有有幫助的的。在具具有規模模經濟的的經濟中中,大批量量地生產產較少種種類的商商品,可以節節約資源源,但這就就降低了了多樣性性,造成社社會福利利的損失失。如果果我們假假定每一一種潛在在商品都都有固定定的設備備成本和和不變的的邊際成成本,那么就

3、就可以建建立一個個比較符符合現實實的規模模經濟模模型。盡盡管目前前有幾種種可以間間接測度度多樣性性的方法法,如豪特特林模型型、蘭開開斯特的的產品屬屬性模型型以及均均方差組組合選擇擇模型等等, 但建立立產品多多樣性模模型是比比較困難難的。上上述這些些間接方方法都涉涉及到交交通成本本、商品品間相關關性以及及穩定性性等,難以用用一般形形式來表表述。這這樣,我們將將采取直直接的方方法。請請注意,以所有有潛在商商品數量量所定義義的傳統統的無差差異曲面面的凸性性,已經包包容了商商品多樣樣性特征征。因此此,認為數數量各為為(1，0) 和(0 ，1)的兩兩種商品品是無差差異的消消費者,當同時時選擇兩兩種商品品

4、的最大大數量時時,將偏好好兩種商商品數量量為(11/2 ,1/2)的混混合方案案。這種種想法的的優點在在于,結果中中包含了了我們所所熟悉的的需求函函數的自自彈性和和交叉彈彈性,且容易易理解。我們將舉舉一個很很富有意意義的例例子,在這個個例子中中,一個商商品組、一個部部門或一一個產業業內的潛潛在商品品之間存存在很好好的替代代性,但與市市場中的的其他商商品之間間不存在在替代性性。然后后,在考慮慮同組內內商品之之間以及及該組與與經濟中中其余商商品之間間還存在在差異的的情況下下,將討論論市場解解與最優優解的關關系。我我們期望望,該市場場解與部部門內商商品的替替代彈性性以及部部門間商商品的替替代彈性性有

5、關。為盡可可能簡化化我們的的討論,我們把把其余的的經濟加加總為一一種商品品,用下標標來表示示,并把它它作為計計價物。該計價價物的經經濟稟賦賦可以標標準化為為一個單單位,它也可可以看作作是消費費者處置置稟賦的的時間。相關產品品的潛在在種類用用1 、2 、3 來表示示,設各種種商品數數量為xx0 和和x=( x1 ,xx2 ,xx3 , )。我們假假定凸性性的無差差異面且且可分的的效用函函數:在第1 和第2 部分,為了進進一步簡簡化我們們的討論論,將假設設V 是對對稱函數數,該商品品組中所所有商品品都具有有相同的的固定成成本和邊邊際成本本。這樣樣,盡管商商品種類類n 對函函數有影影響,但用哪哪個數

6、字字來表示示具體的的商品并并不重要要。因此此,我們可可以把這這些商品品表示為為1 ,2 ,nn ,而而潛在的的商品(n + 1)、(n + 22) ,沒有生生產出來來。上面面的假設設是約束束性很強強的假設設,因為對對上述問問題而言言,通常情情況是因因商品屬屬性的漸漸變,自然存存在不對對稱性,并且屬屬性相近近的兩種種商品比比屬性相相差較大大的兩種種商品具具有更好好的替代代性。但但是,在這種種對稱假假設情況況下,我們也也能得出出很富有有意義的的結論。不過,在第3 部分中中,我們還還要討論論不對稱稱的情況況。我們同時時假設所所有商品品都具有有單位收收入彈性性,這與斯斯彭(MMichhaell Spp

7、encce) 最近提提出的類類似的表表述是不不同的。斯彭斯斯假設UU對x0是線性性的,這樣便便可用局局部均衡衡分析法法來分析析該產業業。盡管管我們得得出的結結論與斯斯彭斯的的結論相相類似,但比起起斯彭斯斯,我們更更好地處處理了部部門間的的替代性性問題。我們先考考慮式(1)的的兩個特特殊情況況。在第第1部分,我們假假定V為CESS(不變替替代彈性性)函數,而U為任意意形式。但在第第2部分,我們假假設U為柯布布-道格拉拉斯型函函數,而V 為一一般的加加性函數數。這樣樣,前者主主要考慮慮部門間間關系,而后者者主要考考慮部門門內部的的替代性性,兩者的的結論將將會很大大的不同同。我們忽略略了收入入分配問

8、問題,因此可可以認為為U代表的的是薩繆繆爾森(Sammuellsonn) 社社會無差差異曲線線,或者是是代表性性消費者者效用的的倍數(假設滿滿足加總總條件) 。產產品多樣樣性既可可解釋為為不同消消費者消消費不同同商品種種類的組組合,也可以以解釋為為每一消消費者消消費的多多樣性。1不變彈彈性的情情況1.1需需求函數數這一部分分的效用用函數可可以寫成成:為滿足凹凹性,我們假假設 00 。同同時,假設U為其自自變量的的類函數數。預算約束束為:其中Pii 為商商品價格格, II 為以以計價物物計算的的收入,即被標標準化為為1 的稟稟賦加上上廠商分分配給消消費者的的利潤,或者根根據不同同情況,從稟賦賦減

9、去用用來補償償損失的的部分。在上述情情況下,可以適適用兩階階段預算算過程。我們把數數量指數數和價格格指數分分別定義義為:其中= (11 - ) /。但由由于0 00 ,那那么在第第一階段段,應成成立如下下式子: 函數s 與U 的形式式有關。用(q) 來表表示x00 和yy 之間間的替代代彈性,再用函函數s 的彈性性來定義義,(q)即qss(q) / s (q) ,則可可以得到到:但,當(q)1 時,(q)可以為為負。接著,進進入預算算過程的的第二階階段。對對于每一一個i,容易易得出如如下式子子:其中, Y與式式(4)的定義義相同。考慮PPi對xi的影影響,它它可能直直接影響響xi,或或通過qq

10、間接影影響xii,或通通過y影影響xii。從式式(4),我們們可以求求出彈性性:由于該商商品組不不同商品品之間不不存在價價格高低低的排序序問題,因此,上式就就是不同同商品的的排序(1/ n)。我們們可以假假設足夠夠大,則則可以忽忽略每一一個pii對q的影響響,這樣樣只剩下下pi對xi的間間接影響響,我們們便可以以得出如如下彈性性:在張伯倫倫框架中中,上式式就是ddd 曲曲線的彈彈性,即即在假設設其他商商品價格格不變時時,ddd 曲線線表示對對這種商商品需求求與該商商品自身身價格的的關系。在我們的的大容量量商品的的商品組組情況下下,當ii j時,可以忽忽略交叉叉彈性。然而,當該商商品組每每種商品

11、品的價格格同時變變化時,單個微微小的影影響將加加總成較較大的影影響。這這種情況況與張伯伯倫的DDD 曲曲線相一一致。考考慮對稱稱的情況況,在這這種對稱稱情況下下,對于于所有的的i(從11 到nn) ,都有xxi=xx ,PPi=PP ,則則同時,從從式(55) 和和式(77) 可可以求出出:我們可以以求得式式(111) 的的彈性:前面的式式(6)表示,DD曲曲線是向向下傾斜斜的。在在一般情情況下,dd 曲線更更富有彈彈性,這這從式(12)和式(99)容易易看出,該彈性性為:最后,我我們考慮慮i j 的的情況:因此,11/ (1 - ) 為該該商品組組中任意意兩個不不同商品品間的替替代彈性性。1

12、.2 市場場均衡我們可以以假設一一個廠商商生產一一種商品品,每個廠廠商都追追求利潤潤最大化化,并且廠廠商自由由進入,直到最最后一個個進入的的廠商的的利潤為為零為止止。因此此,該市場場均衡類類似于張張伯倫壟壟斷競爭爭均衡,在這種種市場中中,常存在在產品數數量與產產品多樣樣化的權權衡問題題。前人的的分析沒沒有以明明確的形形式討論論過需求求的多樣樣性問題題,同時也也忽略了了部門內內和部門門間在需需求方面面的相互互影響。結果,許多經經濟學家家不假思思索地設設定了包包括過度度多樣化化均衡的的比較模模糊的假假設。我我們的分分析將對對這些提提出挑戰戰。每個廠商商實現自自身利潤潤最大化化的條件件是邊際際成本等

13、等于邊際際收益。用c 來表示示邊際成成本,且每個個廠商的的需求彈彈性為(1 +) /,則對每每個進入入廠商而而言,成立設pe 為生產產出的每每一種產產品的均均衡價格格,則有:第二個均均衡條件件是廠商商自由進進入,直直到下一一個進入入廠商遭遭受損失失為止。如果nn 足夠夠大使得得1是很很小的增增量,那那么,我我們可以以假設邊邊際廠商商的利潤潤正好等等于零,即,其其中xnn 是從從需求函函數中求求得,為固定定成本。根據對對稱性特特征,所所有邊際際以內廠廠商的利利潤都為為0 。然后,根據II = 1 以以及式(11) 和式式(155) ,我們可可以寫出出進入廠廠商數nne 滿滿足的條條件:如果是nn

14、 的單單調函數數,則均衡衡是唯一一的。這這與我們們在前面面討論的的兩條需需求曲線線是相聯聯系的。從式(11) 可以以看出，隨著n 的增加加而變化化的 ,告訴我我們每一一個廠商商的需求求曲線DDD 是是如何隨隨著廠商商數量的的增加而而發生變變化的。顯然,我們可可以假定定它往左左邊移動動,也就是是說,對每一一個固定定的P值而言言, 是隨隨著n 增加而而變小的的。如果果利用彈彈性形式式來描述述,則我們們容易看看出這種種變化過過程所要要滿足的的條件,即上式與式式(133) 是是一樣的的,也就就是說ddd 曲曲線比DDD 曲曲線更富富有彈性性,因而而上面的的假定是是成立的的。然而,如如果(q) 足夠夠大

15、于11 ,那那么上述述條件不不成立。在這種種情況下下,如果果n 增增加,則則q 下下降,對對壟斷廠廠商的需需求增加加,進而而對每個個廠商的的需求曲曲線向右右移動。當然,一般不不會發生生這種情情況。傳統的張張伯倫式式分析,假設整整個商品品組面對對不變的的需求曲曲線,這這就等于于假設nnx 獨獨立于nn,也就就是說,獨立于于n。當當對所有有q ,成立= 00 ,或或(q)= 11 時,該假設設成立。前者(也就是是= 00)也等等于假定定=1 ,此時時,部門門內的所所有產品品是完全全替代的的,即不不考慮多多樣化。這種假假定與整整個分析析意圖是是相矛盾盾的。因因此,傳傳統的分分析都假假定(q)= 11

16、。這使使得壟斷斷競爭部部門具有有不變的的預算份份額。注注意的是是,在我我們的參參數函數數中,這這意味著著單位彈彈性的DDD 曲曲線,進進而式(17)成立,均衡也也是唯一一的。最后,通通過式(7) 、式(11) 和式式(166) ,我們可可以求出出每個廠廠商的均均衡產出出:我們也可可以寫出出該商品品組整體體的預算算份額,即這對隨后后的比較較是有用用的。1.3有有約束的的最優接下來,將比較較上述均均衡與社社會最優優。當存存在規模模經濟時時,最佳佳或無約約束(只只存在技技術或資資源條件件的約束束) 的的最優的的實現,要求價價格低于于平均成成本,因因此需要要對廠商商進行補補償以便便彌補其其損失。但如果

17、果這樣做做,在理理論上和和實際操操作上都都存在很很大的困困難。因因此,對對最優的的定義應應該是有有約束條條件下的的最優,此時每每一個廠廠商的利利潤是非非負的。這種最最優可以以通過政政府規制制,征收收消費稅稅、特許許經營稅稅或進行行補貼來來實現,但是一一次性總總額補償償是不可可取的。我們從上上述的有有約束的的最優開開始討論論,目的的是在滿滿足需求求函數和和每個廠廠商的利利潤為非非負的條條件下,求出可可以實現現效用最最大化的的n、ppi 、xi 。所有有進入廠廠商的產產出和價價格都相相等、所所有廠商商的利潤潤為零利利潤的結結論,可可以簡化化該問題題的討論論(證明明略) 。然后后,我們們設定II =

18、 1 ,并利用用式(55) ,把效用用表示為為以q 為唯一一變量的的函數。顯然,這是一一個減函函數。因因此,求求u 的的最大值值的問題題轉變為為求q 的最小小值的問問題,也也就是說說,解下下面的最最小化問問題:為解決此此問題,我們計計算目標標函數的的對數邊邊際替代代率以及及約束函函數的對對數邊際際轉換率率,并使二二者相等等便得出出以下條條件:上式滿足足二階條條件。簡簡化式(21) ,則則可以求求出在有有約束最最優狀態態下生產產的每種種商品的的價格ppc :比較式(15) 和式式(222) 后后發現,兩種情情況下的的價格相相等,因因為它們們面臨同同樣的零零利潤條條件,具具有同樣樣數量的的廠商,且

19、其他他變量的的值均由由這兩個個解來求求出。這這樣,我我們得出出令人驚驚奇的結結論,即即壟斷競競爭均衡衡等于沒沒有給予予廠商總總額補貼貼時的最最優。張張伯倫曾曾經指出出,這種種均衡是是“一種理理想狀態態”。我們們的分析析揭示了了在何時時以及在在何種情情況下實實現這種種均衡。1.4 無約束束的最優優可以把上上面的解解與無約約束條件件下的最最優解或或最佳情情況相比比較。假假設效用用函數為為凸性,每個進進入廠商商的產出出都相等等。我們們選擇nn 個廠廠商,每每個廠商商的利潤潤最大化化的產出出量為xx ,即即:在這里,我們利利用了經經濟資源源分配的的均衡條條件和式式(100)。上上式的一一階條件件是:從

20、第一階階段的預預算問題題,我們們知道。根據式式(244) 和和式(110) ,我們們可以得得出無約約束最優優時每個個進入廠廠商的價價格Puu 等于于邊際成成本,也也就是當然,這這并不奇奇怪。同同樣,通通過一階階條件可可以得到到:最后,根根據式(26) ,每每一個進進入廠商商正好彌彌補它的的可變成成本。這這樣,支支付給廠廠商的補補貼總額額為ann ,因因而I = 11 -n,以及及廠商的數數量nuu 便可可通過下下式求得得:我們可以以把這些些值與均均衡時或或有約束束最優時時的相應應數值進進行比較較。引人人注目的的是,在在兩種情情況下,每個進進入廠商商的產出出都相等等。在張張伯倫競競爭均衡衡中,每

21、每個進入入廠商是是在最低低平均成成本點的的左邊進進行生產產的,傳傳統理論論認為,這時廠廠商仍具具有過剩剩生產能能力。然而而,當考慮慮多樣化化時,即不同同產品之之間不能能完全替替代時,一般來來講,廠商充充分實現現規模經經濟時的的產出量量并不是是最優產產出量。我們已已在并非非是很極極端的例例子中討討論過,最優時時實現的的規模經經濟程度度不會超超出均衡衡狀態下下實現的的規模經經濟程度度。我們們同時也也可以舉舉例在均均衡時規規模經濟濟的實現現程度遠遠遠超出出社會最最優時的的規模經經濟。因因此,我們所所得出的的結論,從有約約束的最最優或無無約束的的最優的的角度來來看,都削弱弱了傳統統理論中中有關過過剩生

22、產產能力的的有效性性。很難把從從式(116) 和式(28) 中得得出的廠廠商數量量進行直直接比較較,但可可以進行行間接比比較。顯顯然,無無約束最最優的效效用大于于有約束束最優的的效用,但前者者的總體體收入水水平要低低于后者者的總體體水平。因此應應為如下下情況:進一步,這種差差異應該該足夠大大,使得得相關范范圍內的的無約束束最優時時的x00 和數數量指數數y 的的預算約約束線位位于有約約束最優優預算約約束線的的外邊,如圖11 所示示。在圖1 中,CC 為有有約束的的最優點點,A 為無約約束的最最優點,B 為為無約束束最優下下的無差差異曲線線與通過過原點和和B 點點的直線線的交點點。由于于類似性性

23、,B 點的無無差異曲曲線平行行于C 點的無無差異曲曲線,因因而從CC 到BB 和到到A 的的每一次次移動都都增加YY 的值值。因為為在兩種種最優情情況下的的x 是是相等的的,則有有:這樣,無無約束的的最優比比起有約約束的最最優和均均衡狀態態,更具具有多樣樣性的特特征。這這是另一一個與傳傳統的過過度多樣樣化理論論不一致致的觀點點。根據據式(229) ,我們們容易比比較預算算份額。從我們們使用的的標記法法中,我我們會發發現當(q)( ()ssc 成立立。由圖圖1 可可知,在在上述兩兩種情況況下不可可能得出出有關的的解。但但是能得得到充分分條件,即如果果(q)1 ,則在這種情情況下,均衡或或有約束束

24、最優比比無約束束最優使使用了更更多的計計價物資資源。另另一方面面,如果果(q) = 0 ,則有LL 形的的等產量量線,在在圖1 中,AA、B 點重合合,會得得出與之之相反的的結論。在這一部部分,我我們發現現,當部部門內商商品的替替代彈性性不變時時,市場場均衡和和有約束束的最優優是相一一致的。同時,我們指指出了在在無約束束的最優優情況下下,廠商商數量最最多,但但每個廠廠商的規規模都相相等。最最后指出出,資源源在部門門間的分分配與部部門間替替代彈性性有關,均衡的的唯一性性條件和和最優性性的二階階條件都都由該彈彈性所決決定。接接下來我我們通過過對部門門間替代代性的特特殊假設設來簡化我們們的分析析。為

25、此此,我們們允許有有一個更更普遍形形式的部部門內替替代性。2 可變變彈性的的情況現在,把把效用函函數寫成成如下形形式:其中是是遞增凹凹函數,0 11 。這這可以看看作是我我們假定定部門間間是單位位替代彈彈性。然然而,這這不是嚴嚴格的假假定,因因為這個個商品組組的效用用不是類類函數,因而兩兩階段預預算方法法是不能能適用的的。可以看出出,在大大容量商商品組的的情況下下,ddd 曲線線的彈性性為:(對于任任意的ii 都成成立)這與前面面第1 部分的的作為xxi 函函數的ddd 曲曲線的彈彈性不同同。為分分析它的的類同性性和差異異性,我我們定義義(x) 為:接著,設設,xi = x ,pi = p (

26、i = 1 ,2 ,3 n) ,則我我們可以以寫出DDD 曲曲線和對對計價物物的需求求:其中我們假設設0 (x) 1 ,因而00 (x) xxe ,則點(xxc ,pc) 在DD 曲線上上的位置置比點(xe ,pee) 更更靠右,因此該該點所對對應的是是廠商數數量較少少的情況況。如果果xc xee ,則則情況正正好相反反。因此此:最后,式式(411) 表表明,在在上述兩兩種情況況下,均均成立(xcc) (xee) ,進而(xcc) 0 ,那么在在邊際情情況下,每個廠廠商都會會發現它它們擴大大產出而而獲得的的利潤比比起社會會最優時時所獲得得的利潤潤更大,所以xxe xc ,但因因為零利利潤條件件

27、,廠商商數量將將變少。值得注意意的是,與此相相關聯的的值是效效用彈性性而不是是需求彈彈性,不不過它們們兩者是是相互聯聯系的,因為存存在如下下關系:因此,如如果在一一段時期期內(x) 不變變,則(x) 也不不變,那那么我們們就有11/ (1 +) =,這就就是第11 部分分中的情情況。但但是,如如果( xx) 變變化,那那么我們們就無法法得到(xx) 和和(xx) 符符號之間間的關系系,因此此通常不不考慮需需求彈性性的變化化。然而而對重要要的效用用函數族族而言,則存在在相互聯聯系,例例如對 而言,其中mm 0 ,0 j 0 ,即在在均衡情情況下的的廠商比比有約束束的最優優時的廠廠商,規規模更大大

28、且數量量更少。這樣,壟斷競競爭會導導致過剩剩生產能能力和過過度多樣樣化這一一普遍認認識再次次受到了了質疑。無約束的的最優問問題,是是選擇nn 和xx 以最最大化如如下效用用的問題題:則,容易易解出如如下的解解:然后,利利用二階階條件可可以得出出:（50）當時，這與式(41) 中的的情況具具有傳遞遞性,因因此可以以在均衡衡和無約約束最優優的產出出之間進進行比較較。當然然,無約約束最優優的價格格在三者者中最低低。就廠廠商數量而而言,有有。所以以,我們們可以進行單單向比較較:（51）如果xxu nc 這與均衡衡時的情情況是一一樣的。這些為為得出無無約束最最優時的的廠商規規模更大大、廠商商數量更更多的

29、結結論,提供了了可能,畢竟無無約束最最優的資資源利用用是最富富有效率率的。3 非對對稱情況況至今為止止,我們們的討論論都假定定某一商商品組內內商品是是對稱的的。因此此,商品品種類的的數量是是相互聯聯系的,任意有有n 個個商品的的商品組組與其他他有個商商品的商商品組的的情況是是一樣的的。本部部分的重重要的改改進是放放松了這這個嚴格格的限制制,我們們將容易易看到某某一商品品組內商商品之間間的相互互聯系是是如何導導致一些些不同結結論的。如果不不生產糖糖,則對對咖啡的的需求將將會很低低,而且且使得當當存在設設備成本本時這種種生產沒沒有利潤潤。但對對此可能能提出異異議,認認為當商商品是互互補品時時,存在

30、在一種激激勵使得得進入廠廠商同時時生產這這兩種商商品。然然而,就就算全部部商品都都是替代代品,這這種問題題仍然存存在。我我們可以以舉某一一產業來說說明,該該產業從從兩個商商品組中中挑選某某一商品品組進行行生產,然后我我們檢驗驗是否存存在選擇擇錯誤。假設除除計價物物以外有有兩種商商品組,它們之之間是完完全可以以替代的的,且每每一個商商品組都都具有不不變彈性性的子效效用函數數。我們們進一步步假設,計價物物的預算算份額不不變。所所以,效效用函數數可以寫寫成:我們假設設i組中中的每一一個廠商商都有固固定成本本i 和不不變邊際際成本cci 。考慮兩種種均衡形形式,每每種均衡衡只生產產一組商商品,由由下列

31、式式子來表表示各變變量:當沒有廠廠商生產產第二組組商品時時,等式式(533a) 是納什什均衡, 這時時對商品品x2 的需求求是，而而要滿足足類似地, (553b) 也是是一個納納什均衡衡,當滿滿足如下下條件時時,現在考慮慮最優的的情況。目標函函數和約約束條件件使得最最優是只只生產某某一商品品組內的的商品。因此,假設生生產第ii組的nni種商商品,其其產出均均為xii,價格格均為ppi,則則效用水水平為;資源約束束為:給定其他他變量的的值,則在(nn1 ,n2) 范圍圍內的效效用曲線線是凹向向原點的的,而約束束曲線是是線性的的。所以以,我們有有一個最最優角點點解(因為零零利潤條條件,除非兩兩個是

32、相相等的,否則對對某一組組內商品品的需求求必定為零,損損失不可可避免) 。注意,我我們已經經構建了了我們的的框架,即一旦旦選擇正正確的商商品組進進行生產產,則均衡衡不會偏偏離有約約束的最最優。因因此,為選擇擇有約束束的最優優,我們求求解(553a)和(533b) 中的值,并在其其中選擇擇值較大大者。換換過來說,我們要要選擇較較小的值值,并在利利用狀態態方程組組(533a) 和(533b) 來界定定的兩種種不同狀狀態(不管是是否納什什均衡) 中,選擇與與該值相相對應的的狀態。圖2描述了了可能的的均衡和和最優情情況給定定所有相相關參數數值,我們可可以通過過方程組組(533a) 和( 553b) 計

33、算算。然后后,式(544) 和和(555) 會會告訴我我們是否否兩者都都是均衡衡還是其其中一個個是均衡衡的問題題,而比較較值和值,就會知知道哪一一個是有有約束的的最優狀狀態。(1 表表示從(53aa) 中中求出的的解;22 表示示從(553b) 中求求出的解解;eqqm 表表示均衡衡;oppt 表表示最優優)（111）在圖2 中,非非負的直直角面分分成了幾幾個區域域,每個個區域里里都有均均衡與最最優的一一種組合合。我們們把點 放在這這些區域域里,然然后觀察察參數值值給定后后的結果果。同時時,我們們可以比比較對應應于不同同參數值值的點的的位置,然后可可以進行行一些比比較靜態態分析。為把握結結果,

34、我們必必須討論論與相關關參數之之間的關關系。容容易看出出,是i和ci的增增函數。同時,我們可可以得出出:我們期望望式(558)的的值很大大且是負負數。進進一步,我們從從式(99)可以以看出,對應于于該商品品組每個個商品較較低的自自身需求求價格彈彈性都有有較高的的i。因此此,qi是該彈彈性的增增函數。在上述基基礎上,首先考考慮對稱稱的情況況,成立立sc11/(ss -1) = ssc2/(s -2)、1 =2 (此時GG區域消消失) ,同時時假設點點在區域域A和B的邊界界上。現現考慮某某一參數數發生變變化時的的情況。假設第第二個商商品組的的自身彈彈性變大大了,這就使使得變大大,該點移移向區域域A

35、,此時時只生產產第一個個商品組組的商品品是最優優的。然然而,方方程組(53aa)和(53bb) 都都是可能能的納什什均衡,因此如如下結論論是成立立的,即即當存在在均衡時時,可能能生產彈彈性較高高的商品品組,而而此時應應生產的的是彈性性較低的的商品組組。當彈彈性間的的差異足足夠大時時,該點點可能移移向區域域C,此時時方程組組(533b)不不是納什什均衡。但由于于存在固固定成本本,在第第一個商商品組要要進入并并威脅打打破“壞”的均衡衡之前,在兩種種彈性間間存在較較大差異異是很有有必要的的。同樣樣的分析析也適用用于區域域D和B。接下來來,再次次從對稱稱情況開開始,考考慮較大大的c11或1的值,這些使

36、使得的值值變大,使點移向向區域BB,此時時生產成成本較低低的商品品組是最最優的,而且此此時方程程組(553a) 和(53bb) 都都是可能能的納什什均衡。這種過過程一直直進行到到成本差差異足夠夠大使得得該點移移到區域域D為止。這種過過程也是是區域AA和C的界線線往上移移動的過過程,盡盡管這種種過程中中區域GG的范圍圍變大,但對此此部分的的討論而而言沒有有多大意意義。如果和都都很大,那么進進入是有有利可圖圖的,因此每每個商品品組都受受到來自自于對方方潛在進進入的威威脅,這這時與在在區域EE和F區域的的情況一一樣,不不存在納納什均衡衡。然而而,此時時的有約約束的最最優標準準沒有發發生變化化。因此此

37、,有可可能存在在這種情情況,即即為保持持有約束束的最優優狀態,有必要要限制企企業的進進入。如果我們們把c11c22(或12) 和12情況同同時考慮慮,也就就是考慮慮第二個個商品組組的彈性性更大且且成本更更低的情情況,這這時我們們所面臨臨的情況況可能更更糟糕。此時,點可能在在區域GG,在此此區域GG,方程程組(553b) 是可可能的均均衡,而而方程組組(533a)是是有約束束的最優優。也就就是說,此時應應該生產產高成本本、低需需求彈性性組的商商品,但但市場所所生產的的是低成成本、高高需求彈彈性組的的商品。概略地說說,盡管管缺乏需需求彈性性的商品品有可能能獲得大大于可變變成本的的收入,但它們們也會

38、帶帶來大量量的消費費者剩余余。因此此,對某某種最優優情況而而言,市市場到底底是接近近這種最最優狀況況還是偏偏離這種種最優狀狀況,并并不是人人們所想想象的那那樣容易易看出。對此時時的分析析而言,市場大大大偏離離了這種種最優狀狀況。斯斯彭斯獨獨立發表表的一篇篇論文也也證實了了我們的的觀點。類似的的分析也也適用于于邊際成成本不同同的情況況。當我我們分析析一個具具有異質質的消費費者和社社會無差差異曲線線的模型型時發現現,一些些消費者者渴望得得到的商商品正是是那些需需求缺乏乏彈性的的商品。因此可可以說,我們有有足夠的的“經濟”理由來來解釋市市場為什什么相對對于歌劇劇更偏好好橄欖球球比賽的的問題。同時,如果要要實現收收入分配配的最優優,那么么,我們們有理由由主張應應對橄欖欖球賦稅稅,對歌歌劇進行行補貼。甚至當當交叉彈彈性為00 時,如圖33 所示示,在生生產哪個個商品組組問題上上也可能能做出錯錯誤的選選擇(