1、2022-2023學年吉林省長春市九臺師范中學高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的圖象是（ ）參考答案：D略2. 若=(2,2,0), =(1,3,z),=60,則z=( )A. B. C. D. 22參考答案：C3. 已知正四面體棱長為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A36B48C64D72參考答案：B【考點】球的體積和表面積【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結論【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為4，正方體的對

2、角線長為4，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，外接球的表面積的值為=48故選B【點評】本題考查球的內接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎題4. 在數列中，=1，則的值為 （ ）A99 B49 C102 D 101參考答案：D根據題意，由于=1，可知數列的首項為1，公差為2，那么可知其通項公式為,因此可知=102-1=101，故選D.5. 某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A192種B216種C240種D288種參考答案：B【考點】計數原理的應用【分析】分類討論，最前排甲；最前只排乙，最后不能

3、排甲，根據加法原理可得結論【解答】解：最前排甲，共有=120種，最前只排乙，最后不能排甲，有=96種，根據加法原理可得，共有120+96=216種故選：B6. 已知a，b，c是ABC三邊之長，若滿足等式(abc)(abc)ab，則角C的大小為 ()A60 B90 C120 D150參考答案：A略7. 已知離散型隨機變量X服從二項分布，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，因此，故選：D。【點睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的

4、關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。8. 已知函數f（x）=（ex+1）（ax+2a2），若存在x（0，+），使得不等式f（x）20成立，則實數a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（，）參考答案：D【考點】特稱命題【分析】由題意分離出a可得存在x（0，+），使得不等式a+成立，由函數的單調性求出右邊式子的最大值可得【解答】解：由題意可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）20成立，故可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）2成立，即存在x（0，+），使得不等式a（x+2）2+成立，即存在x（0，+），使得不等式a+成

5、立，又可得函數g（x）=+在x（0，+）單調遞減，g（x）g（0）=，實數a的取值范圍為（，）故選：D9. 已知拋物線L的頂點在原點，對稱軸為x軸，圓M：x2+y22x4y=0的圓心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點均在L上，若MA與MB的斜率存在且傾斜角互補，則直線AB的斜率是（）A1B1C4D4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出拋物線的方程，利用因為MA與MB的斜率存在且傾斜角互補，所以kMA=kMB，即可求出直線AB的斜率【解答】解：依題意，可設拋物線的方程為y2=2px，則因為圓點M（1，2）在拋物線上，所以22=2p1?p=2，故拋物線的方程是y2=4x；又因為

6、MA與MB的斜率存在且傾斜角互補，所以kMA=kMB，即又因為A（x1，y1）、B（x2，y2）均在拋物線上，所以，從而有，直線AB的斜率故選：A【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查直線斜率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題10. 圓和圓的位置關系為( ).A.相離 B.相交 C.外切 D.內含參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =參考答案：【考點】67：定積分【分析】根據的幾何意義求出其值即可【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9，故=，故答案為：12. 命題p：“任意素數都是奇數”,則p的

7、否定為：_.參考答案：存在素數不是奇數13. 若實數x，y滿足條件，則2x+y的最大值為參考答案：4【考點】簡單線性規劃 【分析】足約束條件的平面區域，求出可行域中各個角點的坐標，分析代入后即可得到答案【解答】解：滿足約束條件的平面區域如下圖所示：由圖可知：當x=1，y=2時，2x+y取最大值4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標，是解答此類問題的關鍵14. 曲線f（x）=x3+x2（x0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標為 參考答案：（1，0）【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求導函

8、數，然后令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標【解答】解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1x=1（舍去）當x=1時，y=0；切點P0的坐標為（1，0）故答案為：（1，0）15. 設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則_ _。參考答案：略16. 已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的 的條件。參考答案：必要不充分條件17. 在某次聯考數學測試中，學生成績服從正態分布（0），若在（80，120）內的概率為0.8，則落在（0，80）內的概率為參考答案：0.1【考點】正態分布曲線的特點及

9、曲線所表示的意義【分析】根據服從正態分布N，得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用在（80，120）內取值的概率為0.8，即可求得結論【解答】解：服從正態分布N曲線的對稱軸是直線x=100，在（80，120）內取值的概率為0.8，在（0，100）內取值的概率為0.5，在（0，80）內取值的概率為0.50.4=0.1故答案為：0.1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠組織工人技能培訓，其中甲、乙兩名技工在培訓時進行的5次技能測試中的成績如圖莖葉圖所示（1）現要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；（2）若將頻

10、率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預測，記這三次成績中高于85分的次數為，求的分布列及數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數和方差，由此能求出結果（）甲高于85分的頻率為，每次成績高于85分的概率，由題意知=0，1，2，3，由此能求出的分布列及數學期望【解答】解：（），派甲去更合適（）甲高于85分的頻率為，每次成績高于85分的概率，由題意知=0，1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，分布列為0123P19. 在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形

11、，CDA=BAD=90，AD=DC=，AB=PA=2，且E為線段PB上的一動點（1）若E為線段PB的中點，求證：CE平面PAD；（2）當直線CE與平面PAC所成角小于，求PE長度的取值范圍參考答案：【分析】（1）取PA的中點F，連結EF，DF，證明四邊形EFDC是平行四邊形得出CEDF，故而CE平面PAD；（2）證明BC平面PAC，可知PCE為CE與平面PAC所成的角，利用余弦定理得出BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范圍【解答】證明：（1）取PA的中點F，連結EF，DF，則EFAB，EF=AB，又DCAB，DC=AB，EFCD，EF=DC，四邊形EFDC是平行四邊形，CEDF

12、，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，CE平面PAD解：（2）AD=CD=，ADCD，AC=2，又AB=2，BAC=45，BC=2，ACBC，又PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，又PAAC=A，BC平面PAC，過E作EMBC，則EM平面PAC，PCE為CE與平面PAC所成的角，即PCEPA=2，AC=2，PC=2，BC=2，PB=4，BPC=，當PCE=時，CEPB，此時PE=3，當PCE時，PE320. 一個四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面展開圖如圖所示為四棱錐中最長的側棱，點為的中點（1）畫出四棱錐的示意圖， 求二面角的大小；（2）求點到平面的距離參考答案：法一：（1）（

13、如圖）2分分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF/EA,GF=EA,AF/EG且AB、AD是面ABCD內的交線SA底面ABCD， SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90 8分（2）作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長即為點D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點D到面SEC的距離為12分法二:建立空間直角坐標系略21. 己知命題p：；命題q：若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍參考答案：略22. (本題滿分12分)已知函數 （）當時，證明函數只有一個零點； （）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍參考答案：解：（）當時，其定義域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 4分 當時，；當時， 函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減 當x =1時，函數