1、2022-2023學年四川省綿陽市富驛中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設奇函數f（x）在（0， +）上為增函數，且f（1）=0，則不等式的解集為( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點】奇函數 【專題】壓軸題【分析】首先利用奇函數定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數定義求出f（1）=f（1）=0，最后結合f（x）的單調性解出答案【解答】解：由奇函數f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0

2、，又f（x）在（0，+）上為增函數，則奇函數f（x）在（，0）上也為增函數，當0 x1時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當1x0時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0 x1故選D【點評】本題綜合考查奇函數定義與它的單調性2. 已知集合A=x|1x3，B=x|x=2n1nZ，則AB=（）A1，3B0，2C1D1，1，3參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x=2n1nZ，AB=1，1，3，故

3、選：D3. 如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對的直角邊重合.若，則（ ）A B C. D參考答案：B4. 在的展開式中，各項系數和是A. 0 - B. 1 C. 16 D. 256參考答案：A解：令X=1時可得即各項系數和是0.5. 是虛數單位，則復數在復平面內對應的點在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：D，所以對應點位，在第四象限，選D.6. 某林區的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數 圖象大致為（ ） 參考答案：D略7. 若ABC 內接于以為圓心，1為半徑的圓，且 ，則 的值為 （

4、）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略8. 在中，點P在BC上，且，Q是AC的中點，以P為坐標原點建立平面直角坐標系，若，則A（6，21） B（2，7） C（2，-7） D（6，21） 參考答案：D略9. 兩游客坐火車旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖，則下列座位號碼符合要求的是( )A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 窗口12過道345窗口67891011121314151617參考答案：答案:D 10. 不等式x+3y20表示直線x+3y2=0（ ）A上方的平面區域 B下方的平面區域C上方的平面區域(包括直線本身) D下方

5、的平面(包括直線本身)區域參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲每次解答一道幾何體所用的時間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何體所用的時間在6至8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】分別設出兩個人解答一道幾何題所用的時間為x，y，則5x7，6y8，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足xy，因此求出滿足條件的區域面積，利用面積比求概率【解答】解：設兩個人解答一道幾何題所用的時間為分別為x，y，則5x7，6y8，對應區域的面積為4，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足xy，對應區域面積=，由幾

6、何概型的個數得到所求概率為；故答案為：12. 若復數滿足 (是虛數單位)，則z= 參考答案：13. 已知函數的定義域為，部分對應值如下表：0451221的導函數的圖象如圖所示，下列關于的命題：函數是周期函數；函數在0,2上是減函數；如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；當時，函數有4個零點；函數的零點個數可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：試題分析：對，由于在區間之外函數無意義，故不是周期函數；對，由導數可知，函數在0,2上是減函數，正確；對，根據對應值表知，函數在區間上的最大值是2.如果當時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對，表中沒有

7、給出的值，故當時，函數的零點的個數不確定.故錯.對，結合圖形可知，正確.考點：1、導數的應用；2、函數的圖象；3、函數的零點；4、函數的最值.14. 在四面體ABCD中，ADAB，ADDC，若AD與BC成角60，且AD=，則BC等于 參考答案：2考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：如圖所示，長方體中，ADAB，ADDC，若AD與BC成角60，則BCE=60，即可求出BC解答：解：如圖所示，長方體中，ADAB，ADDC，若AD與BC成角60，則BCE=60，AD=，CE=，BC=2故答案為：2點評：本題考查異面直線所成的角，考查學生的計算能力，正確構造圖形是關鍵15

8、. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 參考答案：1和3由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），16. 袋中有三個白球，兩個黑球，現每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】 記事件A為“第一

9、次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）= ，P（AB）= ，在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）= 故答案為：【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據條件概率的公式，代入數據得到結果17. 已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為 。參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分l3

10、分)已知函數(I)討論的單調性；()若在(1，+)恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：19. （12分）已知公差為d的等差數列an滿足：an+an+1=2n，nN*（）求首項a1和公差d，并求數列an的通項公式；（）令，nN*，求數列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】： 數列的求和；數列遞推式【專題】： 等差數列與等比數列【分析】： （I）公差為d的等差數列an滿足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通項公式即可得出（II）由an+an+1=2n，nN*變形=，利用“裂項求和”即可得出解：（I）公差為d的等差數列an滿足：

11、an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，2d=2，解得d=1，2a1+d=2，解得a1=，=n（II）an+an+1=2n，nN*=，數列bn的前n項和Sn=b1+b2+bn=1=【點評】： 本題考查了遞推式的應用、等差數列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （本題滿分14分） 本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：（1）根據題意得，利潤和處理量之間的關系： 2分，. ，在上為增函數，可求得. 5分 國家只需要補貼萬元，該工廠就不會虧損 7分（2）設平均處理成本為 9分， 11分當且僅當時等號成立，由 得因此，當處理量為噸時，每噸的處理成本最少為萬元 14分21. (本小題滿分13分)已知是等比數列，前n項和為，且.()求的通項公式；()若對任意的是和