1、 基于空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)標(biāo)槍投擲問(wèn)題的研究 王春元 殷雨萌摘 要：本文通過(guò)建立標(biāo)槍的幾何模型，結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)標(biāo)槍進(jìn)行受力分析，探究風(fēng)速、風(fēng)向以及初始俯仰角速度對(duì)標(biāo)槍方向和最大投擲距離的影響。利用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，列出二階微分方程組，尋找出手角和初始攻角與標(biāo)槍投擲距離的關(guān)系。關(guān)鍵詞：空氣動(dòng)力學(xué) 標(biāo)槍投擲 數(shù)據(jù)擬合 二階微分方程組標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近受到運(yùn)動(dòng)員水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時(shí)標(biāo)槍的初始俯仰角速度等），標(biāo)槍的技術(shù)參數(shù)（標(biāo)槍的長(zhǎng)度、重量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等）和比賽環(huán)境（空氣的密度與粘度、風(fēng)力、風(fēng)向等）三方面因素的影響。為便于討論，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員出手高度為2m，標(biāo)槍重

2、量為800g且不考慮標(biāo)槍在飛行過(guò)程中的進(jìn)動(dòng)影響，空氣密度為1.18410-3g/cm3，空氣粘度為1.8410-5Pas（帕秒）。1 標(biāo)槍幾何形狀分析對(duì)【國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)】 GB/T 22765-2008-標(biāo)槍的構(gòu)造及數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的分析，如圖1所示。以標(biāo)槍中軸線為x軸，垂直中軸線為y軸，標(biāo)槍尾端原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)上述對(duì)標(biāo)槍幾何外形的估計(jì)，將標(biāo)槍分為四段進(jìn)行分析。1.1 左端槍頭段（長(zhǎng)軸從0變化到1200mm）標(biāo)槍測(cè)量尺寸中符合該段長(zhǎng)軸要求的數(shù)據(jù)有28個(gè)，利用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖像擬合，我們將左端槍頭段滿足的函數(shù)記作y1，由上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為：1.2 槍身平穩(wěn)段（長(zhǎng)軸從1200mm變化到

3、1800mm）由于該段沿垂直中軸線的剖面圓的直徑恒定不變，我們將槍身平穩(wěn)段滿足的函數(shù)記作y2，有上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為：1.3 槍身過(guò)渡段（長(zhǎng)軸從1800mm變化到2362mm）與第一段相類似，對(duì)于符合條件的數(shù)據(jù)，用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖像擬合，將槍身平穩(wěn)段滿足的函數(shù)記作y3，由上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為：1.4 右端槍頭段（長(zhǎng)軸從2362mm變化到2640mm）與第一段相類似，對(duì)于符合條件的數(shù)據(jù)，用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖像擬合，將槍身平穩(wěn)段滿足的函數(shù)記作y3，由上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為：2 無(wú)風(fēng)狀態(tài)下標(biāo)槍動(dòng)力學(xué)分析經(jīng)查閱資料，低速時(shí)可以忽略空氣粘性作用.以地面為x軸，垂直地面方向?yàn)閥軸

4、，出手瞬間人腳的位置為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，模擬標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)過(guò)程。（1）出手瞬間，速度為零，由于慣性向前運(yùn)動(dòng)，只受重力，如圖2所示;（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到空氣阻力和重力，如圖3所示。將槍頭看成圓錐，槍身突出部分看成圓柱，迎風(fēng)面積S即為圓錐側(cè)面積與槍身突出部分上圓環(huán)面積之和，如圖4中陰影部分所示：根據(jù)空氣阻力公式：，其中Cd是空氣阻力系數(shù)常數(shù)，本文選取Cd=0.2，V指標(biāo)槍相對(duì)于風(fēng)速的相對(duì)速度。出手后空氣阻力不再沿著標(biāo)槍方向，可分為沿著標(biāo)槍的水平阻力和垂直于標(biāo)槍的升力。在無(wú)風(fēng)狀態(tài)，物體與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度V即為標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)速度。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，加速度為，積分解出v，由，積分解出x。3 有風(fēng)狀態(tài)下標(biāo)槍動(dòng)力學(xué)

5、分析在有風(fēng)的情況下考慮標(biāo)槍的投擲距離。相較于上述無(wú)風(fēng)狀態(tài)下，標(biāo)槍會(huì)受到風(fēng)力的影響。同時(shí)，由于初始俯仰角速度的存在，會(huì)使標(biāo)槍在出手瞬間有向上或者向下的運(yùn)動(dòng)。標(biāo)槍是剛體，存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，空氣阻力與速度方向相反，升力在無(wú)初始俯仰角速度時(shí)與標(biāo)桿所在直線垂直，而由于俯仰角速度的存在，使得升力與標(biāo)桿不再垂直。順風(fēng)、逆風(fēng)時(shí)分別進(jìn)行研究，首先以水平面為x軸，垂直于水平面方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系。對(duì)標(biāo)槍出手瞬間的受力情況進(jìn)行分析。標(biāo)槍受豎直向下的重力，空氣阻力F1，以及與y軸成角的升力。經(jīng)計(jì)算可知，由加速度的微分方程，對(duì)x軸方向和y軸方向受力分析。在空氣動(dòng)力學(xué)中，由空氣阻力和升力基本公式，查閱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得

6、到了標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)槍的空氣阻力系數(shù)和升力系數(shù)。由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，列出受力情況方程，求出最佳出手角、最佳初始攻角、最佳初始俯仰角速度使得投擲距離最大。Reference1 張緒樹.標(biāo)槍出手初始參數(shù)的投擲成績(jī)的關(guān)系研究D.太原理工大學(xué)，2003.2 黃國(guó)龍.對(duì)決定標(biāo)槍飛行遠(yuǎn)度相關(guān)因素的探析J.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：農(nóng)林教育版，2008（2）：184-186.3 吳慶春，錢仰德.用空氣阻力系數(shù)測(cè)定儀研究運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力的成因與定量分析J.大學(xué)物理，2017，36（5）：27-32.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)2020年10期科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)的其它文章NORMARC 7000B儀表著陸系統(tǒng)塔臺(tái)顯示器傳輸改造基于改進(jìn)Tiny-YOLO