1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是 （ ）ABCD2已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）A焦點在軸上B漸近線方程為C虛軸長為4D離心率為3在一次投籃訓練中，某隊員連續投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為ABCD4在中，已知，則的最大值為（ ）ABCD5若，若，則實數的值為（ ）ABCD6下列函數中既是奇函數又在區間（，0）上單調遞增的函數是（）AyByx2+1CyDy7已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x

3、,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位，y就增加1個單位C當x=5時，y的預報值為3.7Dx每增加1個單位，y就增加0.7個單位8如圖是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數B在上是減函數C在上是增函數D在時，取極大值9將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的 2 倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD10已知i是虛數單位，m,nR，且m+i=1+ni，則()AiB1CiD111已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）

4、ABCD12在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.14運行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_.15一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是_16已知集合，若從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟。17（12分）已知等差數列滿足，.（）求的通項公式；（）設是等比數列的前項和，若，求18（12分）基礎教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養目標為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了心理健康選修課，學分為2分學校根據學生平時上課表現給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予31分的平時分，另外還將進行一次測驗學生將以“平時分41%+測驗分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學分該校高二(1)班選修心理健康課的學生的平時分及測驗分結果如下：測驗

6、分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時分41分人數1113442平時分31分人數1111111（1）根據表中數據完成如下22列聯表，并分析是否有94%的把握認為這些學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯？選修人數測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修心理健康課的學生中隨機抽取4人，設獲得學分人數為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182819（12分）已知命題p：函數的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若

7、“”是真命題，“”是假命題，求實數a的取值范圍20（12分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（）當時，求點到兩點的距離之積.21（12分） “節約用水”自古以來就是中華民族的優良傳統某市統計局調查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立（l）求在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；

8、（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數，求隨杌變量的分布列及數學期望22（10分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（1）求實數的值；（2）求函數在的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【詳解】設連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故 ,又在圓上,故,即即故選：B【點睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎題型.2、B【解析】根據雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，

9、則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學生對于雙曲線基礎知識的掌握情況.3、D【解析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，中至少有一個為真。4、C【解析】由題知，先設，再利用余弦定理和已知條件求得和的關系，設代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，所以，即，

10、設，則，代入上式得：，所以.當時， 符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點睛】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.5、B【解析】令，將二項式轉化為，然后利用二項式定理求出的系數，列方程求出實數的值【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數求參數的值，解題的關鍵依據指數列方程求參數，利用參數來求解，考查計算能力，屬于中等題6、A【解析】由函數的奇偶性的定義和常見函數的單調性，即可得到符合題意的函數【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域為R，且f（x

11、）f（x），可得f（x）為奇函數，當x0時，由y2x，y2x遞增，可得在區間（，0）上f（x）單調遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數，故C不滿足題意；y為奇函數，且在區間（，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意故選：A【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題7、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1

12、+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程為yx每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線一定過點(x8、C【解析】分析：根據導函數圖象，判斷導數值的符號從而可得函數的單調性，進而可得結果.詳解：根據導函數圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本題考查函數的單調性與導函數的關系，意在考查對

13、基本性質掌握的熟練程度以及數形結合思想的應用，屬于中檔題.9、B【解析】試題分析：函數，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數圖像變換10、A【解析】先根據復數相等得到的值，再利用復數的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數相等以及復數的四則混合運算，難度較易. 對于復數的四則混合運算，分式類型的復數式子，采用分母實數化計算更加方便.11、C【解析】分析：由推導出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式

14、，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.12、C【解析】利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可【詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故選：C【點睛】本題考查了古典概型的概率公式的應用，考查了計數原理及組合式公式的運算，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用共線向量的坐

15、標表示求出參數，再依據投影的概念求出結果即可【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示以及向量投影的概念，注意投影是個數量14、【解析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的S值【詳解】運行該程序框圖,，滿足 執行程序滿足執行程序滿足執行程序 不滿足,故輸出.故答案為【點睛】本題考查了程序框圖的運行問題，準確計算是關鍵，是基礎題15、【解析】設此射手每次射擊命中的概率為，由獨立事件的概率與對立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值【詳解】設此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可

16、知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為則，可解得，故答案為【點睛】本題主要考查獨立事件同時發生的概率公式以及對立事件的概率公式，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題16、.【解析】由組合數的性質得出，先求出無任何限制條件下所確定的點的個數，然后考慮坐標中有兩個相同的數的點的個數，將兩數作差可得出結果.【詳解】由組合數的性質得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數為，由于，坐標中同時含和的點的個數為，綜上所述：所求點的個數為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合思想的應用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，

17、屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (I)；()，或【解析】（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式（）由，并結合（1）可計算出首項和公比，代入等比數列的求和公式可求得.【詳解】(I)設等差數列的公差為，解得， ()設等比數列的公比為，聯立解得，或【點睛】本題考查數列的基本公式等差數列的通項公式 , 等比數列的前n項和公式 .18、（1）有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯；（2）4【解析】（1）根據數據填表，然后計算，可得結果.（2）根據計算，可得未獲得分數的人數，然后可知獲得分數的概率，依據二項分布數學期望的計

18、算方法，可得結果.【詳解】解：（1）根據表中數據統計，可得2x2列聯表選修人數測驗分合計達到51分未達到51分平時分41分13214平時分31分234合計14421，有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯（2）分析學生得分，平時分41分的學生中測驗分只需達到41分，而平時分31分的學生中測驗分必須達到51分，才能獲得學分平時分41分的學生測驗分未達到41分的只有1人，平時分31分的學生測驗分未達到51分的有3人從這些學生中隨機抽取1人，該生獲得學分的概率為，【點睛】本題考查統計量的計算以及二項分布，第（2）問中在于理解，理解題意，細心計算，屬基礎題.19、或【解析】分

19、別求出p，q真時的a的范圍，再根據p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點睛】本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數、雙曲線的性質，屬于基礎題20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：由極坐標方程求出點的極坐標，運用求得曲線的普通方程將代入，求出直線的參數方程，然后計算出結果詳解：（）由得，又得，點的極坐標為. 由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：. （）因為，點 在上，直線的參數方程為：， 將其代入并整理得，設所對應的參數分別為，且有， 所以.點睛：本題考查了極坐標和普通方程之間的轉化，運用代入化簡即可，在求距離時可以運用參數方程來解答，計算量減少21、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X