1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市常寧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知函數(shù)的零點為，則所在區(qū)間為（ ）A B C D 參考答案：C3. 將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A. B. C. D.參考答案：D4. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（ ）A0 B1 C. 2 D. 4參考答案：C5. 函數(shù)與

2、在同一直角坐標系下的圖像大致是( )參考答案：C略6. 設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=（）ABC D參考答案：C7. 把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）ABCD參考答案：B8. 已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和為.參考答案：9. 三個數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可【解答】解：00.6

3、21，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10. 二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4上的值域是 （ ） A-1，+） B（0，3 C-1，3 D（-1，3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30和60，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦

4、定理可得AD，進而可得CD【解答】解：如圖所示，依題意可知AED=45，EAD=1806015=105EDA=18045105=30由正弦定理可知AD=米在RtADC中，CD=ACDsinDAC=m，故答案為12. 已知函數(shù)，則_參考答案：1 13. 若點在冪函數(shù)的圖象上，則 .參考答案：14. 若函數(shù)，則_ _ _參考答案：015. 已知奇函數(shù)f （2）=5，則f （ 2 ）= 參考答案：5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f （2）=5，f（2）=f（2）=5，故答案

5、為：5【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)16. 某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.參考答案：3.2 略17. 已知函數(shù)，則f（x）的值域為參考答案：，1【考點】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x0，求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域【解答】解：由題意，令u=sinx，x0，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u0，1則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時，函數(shù)f（x）取值最大值為1當(dāng)u=1時，函數(shù)f（x）取值最小值為函數(shù)，則f（x）的值域為，1故答案為：，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

6、出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題15分) 如圖所示，在三棱柱中，平面，（1） 畫出該三棱柱的三視圖，并標明尺寸；（2） 求三棱錐的體積；（3） 若是棱的中點，則當(dāng)點在棱何處時，DE平面？并證明你的結(jié)論。 參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因為ACBD,ACDD1，且BDDD1所以AC平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以ACBD1，同理可證AB1BD1,又因為AC與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線，所以BD1平面ACB1（2）解：因為BD1 與平面ACB1交于點H，所以由（1）知BH平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，所以

7、，BB1=1所以BH=。略19. 已知等差數(shù)列an的前n項和為，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項和為，求得，可求得通項公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因為等差數(shù)列，所以 又，所以解得 所以 （2）由（1）可得：可得當(dāng)n=25時，取最大值為625【點睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.20. 如圖，在三角形ABC中，已知，D為BC邊上的一點。（1）若AD=2，三角形DAC的面積為，求DC的長；（2）若AB=AD，試求三角形ADC的周長的最大值。參考答案：（1）CD=2