1、20212022學年度第二學期教學質量檢查高一數學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1. 復數（是虛數單位）在復平面內對應的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限C2. 已知平面向量與為單位向量，它們的夾角為，則（ ）A. B. C. D. D3. 已知樹人中學高一年級總共有學生人，其中男生人，按男生、女生進行分層，并按比例分配抽取名學生參加濕地保護知識競賽，已知參賽學生中男生比女生多人，則（ ）A. B. C. D. B4. 復數在復平面內對應的點為，若，

2、則點的集合對應的圖形的面積為（ ）A. B. C. D. C5. 已知某學校高一年級共有1000名學生，如圖是該校高一年級學生某次體育測試成績的頻率分布直方圖，則估計排名第200名的學生的體育測試成績為（ ）A. 89分B. 88分C. 87分D. 86分B6. 已知，是兩條不重合的直線，是三個不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則D7. 如圖，在鈍角中，角所對邊分別是，過點作與垂直的單位向量，將與向量表達式兩邊進行數量積的運算，即，化簡后得到的結論是（ ）A. B. C. D. A8. 一個袋子中有標號分別為，的個小球，除標號外沒有其它差異.采

3、用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個小球，記事件“第一次摸出小球的標號小于”，事件“第二次摸出小球的標號小于”，事件“摸出的兩個小球的標號之和為”，事件“摸出的兩個小球的標號之積小于”，則（ ）A. 與相互獨立B. 與相互獨立C. 與相互獨立D. 與相互獨立B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.9. 在中，角，所對的邊分別是，則下列結論一定正確的是（ ）A. B. C. D. BC10. 已知共面的三個向量，則下列說法正確的是（ ）A.

4、 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若存在唯一實數使，則AD11. 甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現的點數，四人根據統計結果對各自的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現6點的描述是（ ）A. 中位數為3，眾數為5B. 中位數為3，極差為3C. 中位數為1，平均數為2D. 平均數為3，方差為2AD12. 如圖是一個正方體的側面展開圖，是頂點，是所在棱的中點，則在這個正方體中，下列結論正確的是（ ）A. 與異面B. 平面C. 平面平面D. 與平面所成的角的正弦值是ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，

5、請把答案填在答題卡的相應位置上.13. 已知球的表面積為,則該球的體積為_.14. “石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么游戲時“雙方所出的手勢不同”的概率為_.15. 若四面體各棱的長是2或4，且該四面體不是正四面體，則其表面積的值可能為_（只需寫出一個可能的值），或，或16. 如圖是正八邊形，其中是該正八邊形的中心，是正八邊形八條邊上的動點.若，則該八邊形的面積為_，的最小值為_. . . 四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

6、驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效17. 已知復數（是虛數單位）是方程的根，其中是實數（1）求和的值；（2）若是純虛數，求實數的值（1）， （2）18. 某校組織高一年級1000名學生參加了跳繩比賽活動，以每個學生跳繩個數作為最終比賽成績.現從中機抽取50名學生的比賽成績作為樣本，整理數據并按比賽成績，分組進行統計，得到比賽成績的頻數分布表.記比賽成績大于或等于160的為“優秀”.比賽成績人數410216315（1）估計該校高一年級學生比賽成績為“優秀”的人數；（2）從樣本比賽成績在和的學生中隨機抽取2人，求兩人比賽成績都為“優秀”的概率.（1）360人 （2）.19. 如圖，在四邊形中，且（1）用表示；（2）點在線段上，且，求與的夾角的余弦值.（1） （2）20. 如圖，在圓柱中，是圓的直徑，和分別是圓柱軸截面上的母線.（1）證明：平面；（2）若，證明平面，并求點到平面的距離.（1）證明見解析 （2）證明見解析，21. 在中，角所對的邊分別是，且滿足（1）求角；（2）如圖，若外接圓半徑為，為的中點，且，求的周長.（1） （2）22. 將一個邊長為的正六邊形（圖