1、2022-2023學年河北省張家口市尚義縣第二中學高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設為定義在R上的奇函數。當x0時，=+2x+b（b為常數），則= （ ） A 3 （B）1 （C）-1 （D）-3參考答案：D2. 不等式(x2)(2x1)0的解集是()A(，2) B(2，)C(，2)(，) D(，)(2，)參考答案：D略3. 用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：，這與三角形內角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設三角形的三個內角、中有兩

2、個直角，不妨設；正確順序的序號為 ( )A BC D參考答案：A略4. 已知兩點 ,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（ ）A B C-1 D 1參考答案：A作圖由已知5. 命題“?xR，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?xR，x3x2+10C?xR，x3x2+1OD?xR，x3x2+10參考答案：B【考點】全稱命題；命題的否定【分析】將量詞否定，結論否定，可得結論【解答】解：將量詞否定，結論否定，可得?xR，x3x2+10故選B【點評】本題考查命題的否定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題6. 一空間幾何體的三視圖如圖所示, 該幾何體的體積為，則正視圖中的值為

3、（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 參考答案：C7. 下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為8時，則其輸出的結果是（ ）A B 1 C2 D4參考答案：C8. 定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x-4)= - f(x),且在區間0,2上是增函數，則（ ）A.f(-25)f(11)f(80) B. f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25) D. f(-25)f(80)f(11)參考答案：D9. 已知函數，若在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略10. 如圖，三棱錐ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2

4、，點E為CD的中點，則AE的長為（ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m= 參考答案：15. 函數y=x33x的極大值為m，極小值為n，則m+n為 參考答案：0 略13. 觀察下列式子：，歸納得出一般規律為參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數與式子編號之間的關系，易得等式左邊的系數分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（nN*）個等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左

5、邊的系數分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據已知可以推斷：第n（nN*）個等式為：故答案為：14. 在單位圓x 2 + y 2 = 1與直線l：x 2 y + 1 = 0形成的兩個弓形區域里，能夠包含的圓的最大面積是 。參考答案：15. 設雙曲線x2=1的左、右焦點分別為F1、F2，若點P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出PF2F1和F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍【解答】解：如圖，由雙曲

6、線x2=1，得a2=1，b2=3，不妨以P在雙曲線右支為例，當PF2x軸時，把x=2代入x2=1，得y=3，即|PF2|=3，此時|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1PF2，得，又|PF1|PF2|=2，兩邊平方得：，|PF1|PF2|=6，聯立解得：，此時|PF1|+|PF2|=使F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）故答案為：（）【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查雙曲線定義的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題16. 設曲線C的參數方程為(t為參數)，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方

7、程為_參考答案：cos2sin 017. 若實數x，y滿足，則的最小值是 參考答案：2【考點】簡單線性規劃【分析】畫出不等式組表示的平面區域，根據目標函數z=的幾何意義求出z的最小值【解答】解：由不等式組表示的平面區域為，如圖所示；目標函數z=的幾何意義是平面區域內的點P（x，y）與點O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時z=有最小值為2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學

8、生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)(1)應收集多少位女生的樣本數據？(2)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：(1)

9、，所以應收集90位女生的樣本數據(2)由頻率分布直方圖得12(0.1000.025)0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有3000.75225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯表可算得.所以有95%的把握認為“該校學生的

10、每周平均體育運動時間與性別有關”19. （1）已知多項式，用秦九韶算法計算當時的值；（2）若，求的最小值。參考答案：解：（）， ，所以利用秦九韶算法得到時值為15170.（）由（）知，所以，=。所以最小值為。20. 已知函數f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數的導數，計算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；

11、（2）求出f（x）=lnx+1，推出單調區間，然后求解函數的最小值（3）存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，轉化為存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，求出函數的導數，通過判斷導函數的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f（x）=lnx+1，則f（1）=1，所以在（1，f（1）處的切線方程為：y2=x1，即為xy+1=0；（2）f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，若t，則f（x）在t，t+2遞增，f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0t，則f（x）在t，）遞減，在

12、（，t+2遞增，f（x）min=f（）=2（3）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，即存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，則k（x）=，易得2lnx+x+20，令k（x）0，解得x1；令k（x）0，解得x1，故k（x）在，1）遞減，在（1，e遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=k（e）=，故m【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的最值以及函數的單調區間的求法，考查轉化思想以及計算能力21. 如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱AA1底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，AD=AA1=3，BC=1，AB=，

13、E1為A1B1中點（1）證明：B1D平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結A1D交AD1于G，四邊形ADD1A1為平行四邊形，從而B1DE1G，由此能證明B1D平面AD1E1；（2）以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ACD1的一個法向量和平面CDD1C1的一個法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值【解答】（1）證明：連結A1D交AD1于G，ABCDA1B1C1D1為四棱柱，四邊形

14、ADD1A1為平行四邊形，G為A1D的中點，又E1為A1B1中點，E1G為A1B1D的中位線，從而B1DE1G又B1D?平面AD1E1，E1G?平面AD1E1，B1D平面AD1E1；（2）解：AA1底面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，AA1AB，AA1AD，又BAD=90，AB，AD，AA1兩兩垂直如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系設AB=t，則A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）從而=（t，1，0），=（t，3，0）ACBD，=t2+3+0=0，解得t=（0，3，3），=（，1，0）設=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一個法向量，則即，令x1=1，則=（1，）又=（0，0，3），=（，2，0）設=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一個法向量，則即，令x2