1、高一人教A版數學必修第二冊第十章10.3.2 隨機模擬復習回顧 大量試驗表明，在任何確定次數的隨機試驗中，一個隨機事件A發生的頻率具有隨機性.因此，我們可以用頻率 估計概率 . 一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發生的頻率 會逐漸穩定于事件A發生的概率 .我們稱頻率的這個性質為頻率的穩定性. 我們知道，用隨機試驗或利用信息技術可生成隨機數.實際上，根據不同的隨機試驗構建相應的隨機數模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了. 思考：用頻率估計概率,需要做大量的重復試驗.有沒有其他方法可以替代試驗呢?學習目標1.了解隨機數產生的方法及隨機數模擬試驗的步驟；2.會根

2、據隨機數模擬試驗結果來估計簡單事件的概率. 例如 對于拋擲一枚質地均勻硬幣的試驗 用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.這樣不斷產生0、1兩個隨機數，相當于不斷地做拋擲硬幣的試驗.我們可以讓計算器或計算機產生取值于集合0，1 的隨機數； 又如 一個袋中裝有2個紅球和3個白球,這些球除顏色不同外沒有其他差別. 對于從袋中摸出一個球的試驗,我們可以讓計算器或計算機產生取值于集合1，2，3，4，5的隨機數，用1、2表示紅球，用3、4、5表示白球. 這樣不斷產生15之間的整數隨機數，相當于不斷地做從袋中摸球的試驗.下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗的結果,其中n為試驗次數， 為摸到紅球的頻數， 為摸到

3、紅球的頻率.fnn102050100150200250300n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39畫出頻率折線圖如下從圖中可以看出：隨著試驗次數的增加，摸到紅球的頻率穩定于概率0.4(從5個小球中任取一個球是紅球的概率為2/5=0.4) 利用計算器或計算機產生的隨機數來做模擬試驗,達到快速進行大量重復試驗的目的，從而用頻率來估計概率,我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法. 例3 從你所在班級任意選出6名同學，調查他們的出生月份，假設出生在一月，二月，十二月是等可能的.設

4、事件A =“至少有兩人出生月份相同”，設計一種試驗方法，多次模擬，估計事件A發生的概率. 模擬分析:根據題意，每個人的出生月份在12個月中是等可能的; 而且相互之間沒有影響，所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗. 方法1：用隨機試驗生成隨機數進行模擬： 在袋子中裝入編號為1，2，12的12個球，這些球除編號外沒有什么差別,每個小球被摸到都是等可能的； 有放回地隨機從袋中摸6次球，得到6個數代表6個人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗. 如果這6個數中至少有2個相同，表示事件A發生了. 重復以上模擬試驗分別進行20次、40次、60次、100次.就可以統計出事件A發生的頻率. 方法2:利用計

5、算機電子表格軟件模擬試驗： （1）利用計算機軟件生成6個隨機數，代表6個人的出生月份，則完成一次模擬試驗； （2）用計算機形成n組隨機數組，即相當于做n次重復試驗； （3）統計其中有相同數的頻率，得到事件A的概率的估計值. 產生20組隨機數組，相當于做了20次重復試驗. 每列6個數字有重復數字出現就說明事件A發生，類似圖中的紅色區域。 我們可以看到事件A發生了14次,則事件A的頻率值為0.7. 該表是40次模擬試驗的結果. 20次試驗20次試驗 事件A發生了35次，事件A的頻率值為0.875. 該表是60次模擬試驗的結果. 20次20次20次 事件A發生了48次，事件A的頻率值為0.8. 該表

6、是100次模擬試驗的結果. 20次20次20次20次 20次 事件A發生了79次，事件A的頻率值為0.79. 概率計算：設事件A=“至少有兩人出生月份相同”，任選一人，他的出生月份有12種等可能的結果。那么調查6個人的出生月份的樣本空間包含 個等可能的樣本點。事件A的對立事件為 =“6個人出生月份各不相同”，則 包含其中 個樣本點。所以 小結 1隨機數模擬試驗的步驟： (1)設計模擬試驗； (2)進行模擬試驗，收集數據； (3)分析試驗數據，得到頻率，用頻率估計概率。 2產生隨機數的常用方法： （1）用隨機試驗生成隨機數； （2）利用計算器或計算機產生隨機函數RANDBETWEEN(a，b)，

7、可以產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數 注意： （1）待選整數個數與每個因素的可能結果數相關； （2）當每次試驗結果需要K個隨機數表示時,要把這K個隨機數作為一組來處理. 例4 在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中,運動員甲和乙進入了決賽（三局兩勝制）.假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率. 模擬分析:設事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲勝”，則P(B)=0.6。 由于甲和乙獲勝的概率比為3：2，不妨用計算器或計算機產生15之間的隨機數。 不妨設出現隨機數1、2或3時,表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6 由于要比賽3局,所以

8、每3個隨機數為一組. 產生20組隨機數組，相當于做了20次重復試驗.其中3個數中1、2、3至少出現2次說明事件A發生，如圖中的紅色數組。我們可以看到事件A發生了14次,用頻率估計事件A的概率的近似為產生100組隨機數組，相當于做了100次重復試驗.其中事件A發生了67次,用頻率估計事件A的概率的近似為產生200組隨機數組，相當于做了200次重復試驗.其中事件A發生了130次,用頻率估計事件A的概率的近似為 概率計算：設事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲勝”則P(B)=0.6 . 奧運會羽毛球比賽是3局2勝制，甲獲得冠軍的結果可能是2：0或2：1，即甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局，

9、并贏得了第3局。 則 在設計隨機數模擬試驗時應注意： （1）待選整數個數與每個因素的可能結果相關； （2）將待選整數按比例分配來表示各個結果； （3）當每次試驗結果需要K個隨機數表示時,要把這K個隨機數作為一組來處理.跟蹤練習 已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器產生09之間取整數值的隨機數，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果經隨機模擬產生了20組隨機數：57270293714098570347 437386369647

10、14174698 03716233261680456011 36619597742467104281據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()A0.70 B0.75 C0.80 D0.85 解析：該射擊運動員射擊4次至少擊中3次，相當于每組隨機數中29至少出現3次，數一數20組隨機數有15組數滿足，故概率的估計值為0.75. 1隨機數模擬試驗的步驟：（1）設計模擬試驗；（2）進行模擬試驗，收集數據；（3）分析試驗數據，得到頻率，用頻率估計概率. 2產生隨機數的常用方法：（1）用隨機試驗生成隨機數；（2）利用計算器或計算機產生隨機函數RANDBETWEEN(a，b)，可以產生從整數a

11、到整數b的取整數值的隨機數 3.在設計隨機數模擬試驗時應注意： （1）待選整數個數與每個因素的可能結果（數）相關； （2）將待選整數按比例分配來表示各個結果； （3）當每次試驗結果需要K個隨機數表示時,要把這K個隨機數作為一組來處理.課堂小結 問題1 在用計算器模擬拋硬幣試驗時，可以用數字1代表正面，數字2代表反面嗎？ 解析：可以，能用不同的數字表示不同的結果就可以。如用3表示正面，4表示反面也可以。 再如例3中，一個人出生的月份有12種可能，就是借助12個整數來表示12種可能； 待選整數個數與每個因素的可能結果數相關； 解析：分析題意可知，甲乙獲勝的概率比值為7：3不妨用計算器或計算機產生0

12、9之間的隨機數，不妨設出現隨機數06時,表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.7. 由于要比賽3局,所以每3個隨機數為一組. 在設計隨機數模擬試驗時應注意： （1）待選整數個數與每個因素的可能結果相關； （2）將待選整數按比例分配來表示各個結果. 問題2 若將例4改為：假設每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，該如何設計計算機模擬試驗？ 問題3 將例4改為：在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽（五局三勝制）.假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.如何設計計算機模擬試驗？ 解析： 分析題意可知，甲乙獲勝的概率比值為3：2 ,不妨用計算器或計算機產生15之間的隨機數，不妨設出現隨機數1、2或3時,表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6（當然，也可以用計算器或計算機產生09之間的隨機數，不妨設出現隨機數05時,表示一局比賽甲獲勝，其概率也為0.6） 由于要比賽5局,所以每5個隨機數為一組. 在設計隨機數模擬試驗時應注意：（1）待選整數個數與每個因素的可能結果相關 ； （2）將待選整