1、二次函數（三） 愛護環境，從我做起，提倡使用電子講義 第3講 二次函數（三） 二次函數（6） 函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象和性質 1拋物線 y = x2 + 4x + 9 的對稱軸是 。2拋物線 y = 2x2 12x + 25 的開口方向是 ，頂點坐標是 。3試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線 x2，且與 y 軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解 析式 。4通過配方，寫出下列函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標： （1） y = 1 x2 2x + 1； （2） y = 3x2 + 8x 2 ； （3） y = 1 x2 + x 4 245把拋物線 y = x2 + bx

2、+ c 的圖象向右平移 3 個單位，在向下平移 2 個單位，所得圖象的解析式是 y = x2 3x + 5 ，試求 b、c 的值。 6把拋物線 y = 2x2 + 4x + 1 沿坐標軸先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位，問所得的拋物線 有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。 7某商場以每臺 2500 元進口一批彩電。如每臺售價定為 2700 元，可賣出 400 臺，以每 100 元為一 個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出 50 臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大 利潤？最大利潤是多少元？ 第 1頁 二次函數（7） 二次函數的對稱軸、頂點、最值 （技法

3、：如果解析式為頂點式 y = a ( x h) + k ，則最值為 k；如果解析式為一般式 y = ax2 + bx + c 則 2最值為 4ac b ） 24a A1拋物線 y = 2x + 4x + m m 經過坐標原點，則 m 的值為 22。2拋物線 y = x 2 + bx + c 的頂點坐標為（1，3） ，則 b ，c .3拋物線 yx 3x 的頂點在（ 2）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若拋物線 yax 6x 經過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為（ 2）A 13 B 10 C 15 D 14 5若直線 yaxb 不經過二、四象限，則拋物線 yax b

4、xc（ 2）A開口向上，對稱軸是 y 軸 B開口向下，對稱軸是 y 軸 C開口向下，對稱軸平行于 y 軸 D開口向上，對稱軸平行于 y 軸 6已知拋物線 yx2(m1)x 1 的頂點的橫坐標是 2，則 m 的值是_. 47拋物線 y = x2 + 2x 3 的對稱軸是 。8若二次函數 y = 3x + mx 3 的對稱軸是直線 x1，則 m 2。9當 n_，m_時，函數 y(mn)x (mn)x 的圖象是拋物線，且其頂點在原點， n此拋物線的開口_. 10已知二次函數 y = x2 2ax + 2a + 3 ，當 a 時，該函數 y 的最小值為 0？ 11已知二次函數 y = x 6x + m

5、 的最小值為 1，那么 m 2。12(易錯題)已知二次函數 y = mx + (m 1)x + m 1 有最小值為 0，則 m 2。13已知二次函數 y = x 4x + m 3 的最小值為 3，則 m 2。14心理學家發現，學生對概念的接受能力 y 和提出概念所用的時間 x（單位：分）之間大體滿足函 數關系式： y = 0.1x2 + 2.6x + 43（0 x 30） y 的值越大，表示接受能力越強。試根據關系式回答： 。（1）若提出概念用 10 分鐘，學生的接受能力是多少？ （2）概念提出多少時間時？學生的接受能力達到最強？ 第 2頁 B1某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安

6、裝一個花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安 置在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過 OA 的 任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示。圖（2）建立直角坐標系，水流噴出的高度 y（米）與水平 距離 x（米）之間的關系是 y = x 2 + 2x + 5 。請回答下列問題： 4（1）柱子 OA 的高度是多少米？ （2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？ （3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？ 2體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線 y = 一部分，根據關系式回答： （1）該同學的出手最大高度是多少？ （2）鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？ （3）該同學的成績是多少？ 1 x2 + x + 2 的 12 3如圖，正方形 EFGH 的頂點在邊長為 a 的正方形 ABC