1、3.3幾何概型學案學習目標了解幾何概率模型的定義及計算公式；2.掌握幾何概型試驗的兩個基本特征；3.正確判別古典概型與幾何 概型，會進行簡單的幾何概率計算.學習過程一、課前準備：(預習教材P13P140,找出疑惑之處)二、 新課導學：135 140濃預習探究探究任務一：試驗1：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷.剪得兩段的長都不小1m的概率有多大？試驗2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環.從外向內為白色，黑色，藍色，紅色，靶心是金色.金色靶心 叫”黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭.假設射箭都能射中 靶面內任何一點都是等可能的射中黃

2、心的概率為多少？總結：如果每個事件發生的概率只與構成該事件(成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的基本特點：(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個(2)每個基本事件出現的可能性相等. 古典概型與幾何概型的聯系與區別：。幾何概型的概率公式：一般地，在幾何區域D中隨機地取一點，記事件”該點落在其內部一個區域d內”為事件A，則事件A發生P( A)的概率的計算公式：；與幾何概型有關的實際問題：長度問題、角度問題、面積問題、體積問題、等候問題、約會問題、點集問題 等等。1.同時擲兩個骰子，出現點數之和不小于10的概率是；如圖矩形ABCD的邊長AB=4cm, BC=2cm,在矩

3、形中隨機地撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中 任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？濃典型例題例1(長度問題)在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率.變式1.在區間-；，：隨機取一個數X，使cosX =值介于0到1之間的概率為（） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 121A.二B.C.3兀2例2（等候問題）某人欲從某車站乘車出差，已知該站發往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于 10分鐘的概率.變式2.八路

4、公交車每10分鐘發一班，隨機到達站點，等車時間不超過3分鐘的概率為.例3 （面積問題）有一個半徑為5的圓，現在將一枚半徑為1硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的 情況，試求硬幣完全落入圓內的概率.變式3. （1）向面積為9的AABC內任投一點P，那么APBC的面積小于3的概率. 一只螞蟻在一邊長為6的正方形區域內隨機地爬行，求其恰在離四個頂點距離都大于3的地方的概率.例4 （約會問題）兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就可離去，試求這兩 人能會面的概率變式4.甲、乙二人約定在 下午2點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段 時間內的各時刻到

5、達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率例5 （角度問題）過等邊三角形ABC的頂點A在該三角形的內部做射線AD，則ZBAD V 45的概率是多少?變式5.如圖在平面直角坐標系xOy內，射線OT落在60的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在ZxOT內的概率。例6.（體積問題）在棱長為2的正方體ABCD ABCD中，點O為底面ABCD .，八的中心，在正方體ABCD AB CD內隨機取一點P1，則點P到點O的距離大于1的概率為多少？1111變式6.已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4,高為3,在正三棱錐內任取一點P，使得VpABC V 2*abc的 概率是.-一課后作業：1.如圖，矩形

6、長為6,寬為4,在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此實驗數 據為依據可以估算出橢圓的面積約為D. 8.68A. 7.68 B. 16.32 C. 17.322.方程x2 + x + n = 0,n & (0,1)有實根的概率為1A. 21B. 31C.43D. 43若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m,n作為點P的橫、縱坐標則點P在直線x + y = 5下方的概率是（） HYPERLINK l bookmark1 o Current Document 11A.飛B. 丁 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 344連擲兩

7、次骰子分別得到點數m,n HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 57A.仍 B. 125在區間1,1上隨機取一個數x1A. 32B.兀 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 11C.D.612則向量（m,n）與向量（一1,1）的夾角090的概率是（） HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 11C.弈D. HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 32兀x1cos或的值介于0到之間的概率為 HYPERLINK l bo

8、okmark7 o Current Document 2C.二D. HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 3().甲乙二人玩數字游戲，先由甲任想一數字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙出的數字記為b，且a,b 1,2,3，若|ab|W1，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()1A. 35B. 92C. 37D. 9一紅綠燈路口，紅黃綠燈亮的時間依次為30秒、5秒、45秒，當你到達路口時恰好看到黃燈亮的概率H;在平面直角坐標系中，從六個點:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)

9、、F(3,3)中任三個，這三點 能構成三角形的概率是(結果用分數表示) 杯中盛有200 mL水，其中含有1個大腸桿菌.從中取出10 mL,則取出的水中含有該桿菌的概率 為。10.某商場為吸引顧客，設置了一個可自由轉動的轉盤，并規定:顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉 盤機會。若轉盤停止時，指針正好對準紅、黃或綠區域，顧客就可分別獲得100元、50元、20元購物券(轉盤等分成20份).甲顧客購物120元.(1)他獲得購物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?11. 已 知集合 A =|一3 x 1 B 二% 0；.(1)求 A A B, A U B ；(2)在區間(一4,4)上任取一個實數x，求“ x e A A B”的概率；(3)設0,b)為有序實數對，其中a是從集合A中任取的一個整數，b是從集合B中任取的一個整數，求“ b