1、安徽省淮南市龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ） （B）（C） （D）參考答案：D2. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x3，2時(shí)，f（x）=x2+4x+3，則y=ff（x）+1在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D6個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的值域?yàn)?，0，確定f（x）=0，即可得出y=ff（x）+1

2、在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：當(dāng)x3，2時(shí)，f（x）=x2+4x+3=（x+2）211，0；又f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的值域?yàn)?，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍棄），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情

3、況是解答本題的關(guān)鍵3. ，下列不等式中一定成立的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D4. 設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)參考答案：B略5. 已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體的棱AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN有A. 0條B. 1條C. 2條D. 無數(shù)條參考答案：B6. 已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則A?NB()A1,5,7B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3參考答案：A7. 已知，則的值為 （ ） A B. C. D. 參考答案：B略

4、8. 函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于直線對稱 C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D9. 已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】由于a（0，1），c（0，1），b=20.4 20=1，故a、b、c中，b最大再根據(jù)函數(shù)y=0.4x 在R上是減函數(shù)，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，故ca，由此得到結(jié)論【解答】解：a=（0，1），b=20.4 20=1，c=0.40.2 （0，1），故a、b、c中，b最大由于函數(shù)y=0.4x 在R上是減函數(shù)，故=

5、0.40.5 0.40.2 0.40=1，1ca 故有bca，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題10. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）（A） （B） （C） （D）1參考答案：C 略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式x（2x1）0的解集是_參考答案：【分析】求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12

6、. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)?，則 .參考答案：x|x-113. 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 參考答案：14. 已知中，最大邊和最小邊是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么邊長是_參考答案：15. 復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為， 存期為，則隨著變化的函數(shù)式 . 參考答案： 或者都可以略16. 如果函數(shù)f(x)=x2+(m1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍_參考答案：17. 已知，則的值為參考答案：【分析】利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可【詳解】，故填【點(diǎn)睛】利用同角的

7、三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時(shí)可以把看成三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）在區(qū)間1，1上求y=f（x）的值域參考答案：解：（1）設(shè)， f(0) = 1， c =1則（2）略19. 已知函數(shù).（1）直接寫出f(x)的零點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根

8、據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù):（4）若方程，有四個(gè)不同的根、直接寫出這四個(gè)根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍參考答案：（1）1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)絕對值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時(shí)的解，利用圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點(diǎn)為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對稱，位于軸上方的圖象保

9、持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根.綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因此，；（5）當(dāng)時(shí)，解方程，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，故實(shí)數(shù)的取范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及最值問題，同時(shí)也涉及了函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.20. 已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值參考答案：21. （本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意，且在上是增函數(shù).（1）試判斷及是否