1、安徽省池州市梅街中學2023年高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區間內隨機取兩個數分別記為，使得函數有零點的概率為 （ ） A . B. C. D. 參考答案：B2. 下面給出了關于復數的四種類比推理,復數的加減法運算,可以類比多項式的加減法運算法則;由向量a的性質|a|2=a2,可以類比得到復數z的性質:|z|2=z2;方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有兩個不同的實數根的條件是b2-4ac0,類比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,cC)有兩個不同的復數根的條件是b2-4ac

2、0;由向量加法的幾何意義,可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比得到的結論正確的是()A.B.C.D.參考答案：D略3. 如圖1，在等腰ABC中，A=90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點， CD=BE=,O為BC的中點，將ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐,若O平面BCDE，則D與平面BC所成的角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：4. “”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C ，反之推不出，所以“”是“”的必要不充分條件，選C.5. 下列結論中正確的是 （ ）A. 導數為零的點一定是極值點B. 如果在

3、附近的左側右側那么是極大值C. 如果在附近的左側右側那么是極小值D.如果在附近的左側右側那么是極大值參考答案：B略3.ABC中，a，b，sin B，則符合條件的三角形有()A1個 B2個 C3個 D0個參考答案：B7. 下列敘述錯誤的是()A. 若事件A發生的概率為,則B. 互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件C. 兩個對立事件的概率之和為1D. 對于任意兩個事件A和B,都有參考答案：D8. 設曲線在點(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（ ）A. B. C.2D. 2參考答案：A【分析】根據函數求導運算得到導函數，根據題干所給的垂直關系，得到方程，進而求解.【詳解】由題意得，

4、在點處的切線與直線垂直，解得，故選：A【點睛】這個題目考查了函數的求導法則，涉及到導數的幾何意義的應用，屬于基礎題.9. 設a、b、c是空間中的三條直線，給出以下三個命題：若，則；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；若，則.其中正確命題的個數是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據兩兩垂直可能存在的位置關系可判斷；在正方體中舉出特例可判斷；根據空間平行線的傳遞性可判斷；【詳解】與可能垂直，還可能平行或異面，故錯誤；在正方體中，與共面，與共面，但與不共面，故錯誤；由空間平行線的傳遞性可知正確.故選：B.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了空間想象能力，屬于基

5、礎題.10. “”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且它們彼此的夾角都是60，則對角線AC1的長是_ 參考答案：略12. 若雙曲線C與雙曲線1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為 . 參考答案：113. 設橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，P是C上的點，則橢圓C的離心率為_.參考答案：14. 每次試驗的成功率為p(0p1)，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為_ 參

6、考答案：p3(1p)7 略15. 如果則 _ 參考答案：略16. 已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：參考答案：正四面體內任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略17. 已知條件,條件,則是 條件.參考答案：充分不必要三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題14分）已知函數f（x）=x2lnx,g（x）=lnxx（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；（2）若討論函數h（x）的單調性；若對于任意（0，+），均有1，求實數a的取值

7、范圍參考答案：19. 已知函數,曲線在點處切線方程為.()求的值; ()討論的單調性,并求的極大值.參考答案： (II) 由(I)知, 令 從而當0. 故. 當.略20. （本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），直線。（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為所以直線的方程為，即。（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，設直線的方程為。令，得；令，得。（8分）由題知，解得。所以直線的方程為，即。21. 如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p，得p=1 （2）假設存在定點Q，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b聯立得，當時，有 所以()()=由題意知，因為PAM與PBN的面積相等，所以，即，也即 根據(*)式，得()2=1，解得或所求的定點Q即為點A，即l過Q(0,0)或Q (2,2)時，滿足條件