1、安徽省宿州市時村中學2023年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數的圖象與函數的圖象至多有一個公共點，則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：D函數是將函數的圖像先向下平移個單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：2. 已知向量，.若，則實數的值為（） A B C D參考答案：B略3. 設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an參考答案：D【分析】由題意可得數列的通項公式，進而可得其求

2、和公式，化簡可得要求的關系式【解答】解：由題意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故選D4. 已知為第二象限角，sin（+）=，則tan的值為（）ABCD3參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GI：三角函數的化簡求值【分析】由已知利用兩角和的正弦函數公式可得sin+cos=，兩邊平方，利用同角三角函數基本關系式可得12tan2+25tan+12=0，進而解得tan的值【解答】解：為第二象限角，sin（+）=，可得：（sin+cos）=，可得：sin+cos=，兩邊平方，可得：1+2sincos=，2sincos=，整理可得：12tan2+25tan+12=0，解得：tan=，

3、或tan=可得：sin=cos，解得cos=0，由于為第二象限角，矛盾故舍去tan=故選：C5. 在等差數列an中，a1+a5=16，則S5=（）A80B40C31D31參考答案：B【考點】等差數列的前n項和【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】利用等差數列通項公式求解【解答】解：在等差數列an中，a1+a5=16，S5=40故選：B【點評】本題考查等差數列的前5項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用6. 已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若m，n，則mn；若m，m，則；若=n，mn，則m且m；若m，m，則.其中真命題的

4、個數是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：答案：B7. 若復數z(i是虛數單位)，則|z|=（ ）A. B. C. 1D. 參考答案：B【分析】利用復數的除法運算化簡后利用模的公式計算.【詳解】z.所以|z|.故選：B.【點睛】本題主要考查復數的運算及模的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8. 設雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由虛軸長求，再由漸近線方程求，從而可得到結果.【詳解】因為雙曲線()的虛軸長為4，所以，因為雙曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.【點睛】本題考査雙曲線的方程與簡單

5、性質,考査雙曲線的漸近線，是基礎題. 若雙曲線方程為，則漸近線方程為.9. 小明在解決三視圖還原問題時，錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設圖一所對應幾何體中最大的面積為S1，圖二所對應幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則=（）A1BCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據已知中的三視圖，分別求出兩個幾何體中面積最大的面，進而可得答案【解答】解：假設三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，則圖一的三視圖對應的幾何體中，面積最大的面是直角邊長為：a，的直角三角形，故S1=，圖二的三視圖對應的幾何體中，面積最大的面是邊長為：的等邊三角形，故S

6、2=，故=，故選：D10. 已知， ，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別根據分式不等式求解以及余弦的值域求解計算集合,再求交集即可.【詳解】,.故.故選：A【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解以及根據定義域求余弦函數的值域方法,同時也考查了交集的運算,屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是虛數單位，則.參考答案：【知識點】復數的基本運算.L4 解析：,故答案為。【思路點撥】在分式的分子分母同時乘以即可。12. 已知知函數f（x）=，xR，則不等式f（x22x）f（3x4）的解集是參考答案：（1，2）【考點】7E：其他不等式的解

7、法【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可【解答】解：當x0時，f（x）=1，當x0時，f（x）=1，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（，0）上遞增，不等式f（x22x）f（3x4）即為或，即有或，解得x2或1x，即有1x2則解集為（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查函數的單調性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題13. 給出下面四個命題：m=3是直線互相垂直的充要條件；三個數成等比數列的既不充分又非必要條件；p、q為簡單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；兩個向量相等

8、是這兩個向量共線的充分非必要條件.其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）. 參考答案：14. 已知正實數 , 則的值為 參考答案：15. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .參考答案：16. 圖3是討論三角函數某個性質的程序框圖，若輸入，則輸出 參考答案：22 略17. 下列程序執行后輸出的結果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND參考答案：1275三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓（）的左、右焦點分別為，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.（）求橢圓的方程；（）已

9、知點關于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.參考答案：（）解：由題意可知解得橢圓方程是.()由（）可知則有代入可得拋物線方程是若直線斜率存在，設直線與橢圓的交點坐標為滿足橢圓方程兩式作差可得，的中點落在直線上則有代入可得，直線方程可以設為與拋物線方程聯立消元可得方程，直線與拋物線相切則有，則直線的方程為，與橢圓方程聯立：消元可得方程，所以直線滿足題意.若直線斜率不存在時，直線滿足題意.所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.19. 已知函數.(1)判斷的奇偶性;(2)的值.參考答案：偶函數 ；120. （

10、本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點，且（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，點在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程參考答案：（1）正的邊長為（為橢圓的半焦距），且點在軸上依題意 1分 3分 橢圓的方程為 4分（2）由（1）知，正的邊長為， 點的縱坐標為 點的坐標為 若直線的斜率不存在，即橢圓的上下頂點，顯然當點為或時，是以角為頂角的等腰直角三角形，此時直線的方程為 6分若直線的斜率存在，設為，則直線的方程為，與聯立得 ， 7分設，線段的中點為 9分 10分 11分 且滿足 12分 直線的斜率存在時，直線方程為 13分綜上，所求直

11、線的方程為和 14分21. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=（）求角A的大小；（）設BC邊的中點為D，|AD|=，求ABC的面積參考答案：考點：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：（）利用同角三角函數關系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關系，進而利用正弦定理求得轉化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關系，求得tanA的值，進而求得A（）利用余弦定理求得c，進而求得b，最后根據三角形面積公式求得答案解答：解：（ I）在ABC中，2?a?=5c3a=7c，3sinA=7sinC，3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosAsinA=cosA，即（），又3a=7c，BD=，c=3，則a=7，點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用解題的關鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉化22. 在銳角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍參考答案：考點：正弦定理；余弦定理 專題：計算題；三角函數的求值；解三角形分析：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2acc