1、11空間向量及其運(yùn)算 1. 1. 1 空間向量及其線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)導(dǎo)圖1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念(數(shù)學(xué)抽象)2.經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.掌握空間向量共線、共面的充要條件及其應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理) 自主探究1空間向量的概念是什么？空間向量用什么表示？2什么是單位向量，共線向量，相等向量？3空間向量的加法，減法，數(shù)乘如何運(yùn)算？4空間向量的線性運(yùn)算滿足什么運(yùn)算律？5空間向量共線、共面的充要條件分別是什么？閱讀課本2-5頁，思考下面問題： 知識(shí)梳理大小方向大小有向線段a，b，c，|a

2、|(2)幾類常見的空間向量01相等相反11a 知識(shí)梳理互相平行重合平行平行相同相等 知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算(1)空間向量的加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算圖1 圖2 知識(shí)梳理 知識(shí)梳理0(2)空間向量的線性運(yùn)算滿足的運(yùn)算律交換律：ab ；結(jié)合律：a(bc) ，( a) ；分配律：()a , (ab) .(3)一般地，對(duì)于三個(gè)不共面的向量a，b，c，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，a，b，c為鄰邊作平行六面體，則a，b，c的和等于以 為起點(diǎn)的平行六面體 所表示的向量ba(ab)c()aa aabO對(duì)角線 知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三共線向量與共面向量(1)共線(平行)向量共面向量定義表示空間向量的有向線段所在的直線互相

3、 ，則這些向量叫做 或平行向量平行于 的向量，叫做共面向量充要條件對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使平行或重合共線向量同一個(gè)平面abpxayb 知識(shí)梳理 知識(shí)梳理方向向量a平行重合平行于平面在平面內(nèi)例題1 如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面EFGHOABCD提示：四點(diǎn)共面轉(zhuǎn)化為有公共起點(diǎn)的三個(gè)向量共面 典例分析證明:EFGHOABCD 典例分析方法總結(jié)ABECFD（課本P5練習(xí)T4） 練習(xí)鞏固（課本P5練習(xí)T5） 練習(xí)鞏固類比平面向量推廣得到空間向量加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律減法：三角形法則加法：三角形法則或平行四邊形法則空