1、直線的斜率教學案例設計教學目標根據本課教材的特點、 新課標對本節課的教學要求以及學生的認 知水平，從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀三個方面確定 了教學目標。（1）知識與技能：理解直線的斜率的概念及過兩點的直線斜率 的計算公式；掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍。（2）過程與方法：從生活實際出發，引導學生探索直線的斜率 的概念，滲透數形結合的思想方法；通過對直線的斜率概念的研究， 培養學生的主動探究知識、合作交流的意識 ; 培養學生發現問題、分 析問題、解決問題的能力。提高學生的觀測、探究、分析問題、解決 問題的能力。（ 3）情感態度價值觀： 通過知識的探究過程培養學生細心觀察、 認真

2、分析、嚴謹論證的良好思維習慣，從感性到理性的認知過程。通 過課堂教學培養學生的數行結合的美感與嚴謹治學的生活態度。教學重點： 直線的斜率公式教學難點： 過兩點的直線斜率的計算公式的推導（一）、創設情境，引入課題 師：同學們騎自行車上坡時很吃力，這與坡的什么有關 ? 課件：生：與坡的平緩和陡有關。師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。先請同學們來觀察下面兩幅圖片：課件：如圖是兩張不同的樓梯圖。問題1其中的樓梯有什么不同？生：樓梯的平緩和陡程度不同。問題2:用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢?（提示：觀察樓梯下面兩個三角形）生：用高度和寬度的比值來反映。咼度 即：宀、 師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度

3、。寬度所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大,樓梯越陡。樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。設計意圖從模型直觀感知直線的斜o完成直線的斜X的感性認識。問題3:樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用 什么量來刻畫呢?（對第三個問題，學生議論紛紛，部分學生不知道如何準確回答）2.通過探究，形成概念師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標系。（師生共同探究，得出直線的斜率嚴格的定義，板書定義。引導學生找出定義中的關鍵）直線的傾斜程度二高度二-MP寬度 QM ,這個比值就叫直線的斜率。（常用字母K表示）MPQMK設計意圖使學生體會通過實際問題如何抽象出具體的數學概念的數學過程。(三)掌握

4、概念，適當延展問題4:如何用點的坐標形式來表示斜率呢?如果x1m x2，則直線PQ的已知兩點 P(x1 , y1) , Q(x2 , y2),斜率為:k _ y2 - x2 x1厶y縱坐標增量x橫坐標增量(斜率的幾何意義)K設計意圖把對直線的斜率的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的更深層次的認識。問題5:直線斜率會因為點取的不同而改變嗎?生：另取兩點說明問題(不會改變)問題6:是不是所有的直線都有斜率？(一些學生說是的，一些學生說不是的。叫了一個說不是的學生 發表一下支持自己觀點的理由)生：垂直于x軸的直線斜率不存在。1.讓學生分析、解決問題課件：例 1 .如圖直線 li, l 2,

5、 l 3, l 4 都經過點 P(2,3)，又 li, l 2, l 3, l 4分別經過點 Qi(-2,1),Q(4,1),Q(5,3),Q(2,5),討論 1“ 丨3,l 4斜率是否存在，如果存在，求出直線的斜率。(學生板演，然后由學生評價。給了學生足夠的思考時間，幾個學生發表了自己的看法，全班討論、分析，達成共識)教師強調書寫格式和注意點。然后引導學生小結：已知不垂直于x軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。2.分別通過代數和幾何角度研究直線的斜率例2:經過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為1 20 ,不存在，2，二解：過(3 , 2) , (0 , 2)畫一條直線即得。過(3 , 2

6、) , (3 , 0) 畫一條直線即得。(法一：待定系數法)k 二210 =2 = x = 23-x設直線上另一個點為(x,0 )，貝卩：所以過點(3 , 2)和(2 , 0)畫直線即可說明：也可設點為(0 , y)或其它特殊點。(法二：利用斜率的幾何意義)K =豈一根據斜率公式X ,斜率為2表示直線上的任一點沿x軸方向向右平移1個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位后仍在此直線 上 即可以把點（3，2）向右平移1個單位，得到點（4, 2）,再向上平移2個單位后得到點（4, 4），因此通過點（3，2），（4， 4）畫直線即得。 將點（3，2）向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得到 點（6，0），過（3，2）和（6，0）畫直線即為所求。設計意圖初步掌握代數和幾何角度求直線的斜率的方法和步驟。用代數方法研究圖形的幾何性質，培養學生數形結合的數學思想。（四）、歸納小結，提高認識教師小結：（1）直線的斜率：定義、斜率公式、幾何意義、求