1、7.2.1復數的加、減運算及其幾何意義導學案編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波【學習目標】1.熟練掌握復數的代數形式的加、減法運算法則2.理解復數加、減法的幾何意義，能夠利用“數形結合”的思想解題.【自主學習】知識點1 復數的加、減法法則及幾何意義與運算律z1，z2，z3C，設eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()分別與復數z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)相對應，且eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()不共線加法減法運算法則z1z2(ac)(bd)iz1z2(ac)(bd)i幾何意義復數的和z1z2與向量eq o(OZ1,su

2、p6()eq o(OZ2,sup6()eq o(OZ,sup6()的坐標對應復數的差z1z2與向量eq o(OZ1,sup6()eq o(OZ2,sup6()eq o(Z2Z1,sup6()的坐標對應運算律交換律z1z2z2z1結合律(z1z2)z3z1(z2z3)【合作探究】探究一 復數加、減法的運算【例1】(1)計算(24i)(34i)；(2)計算(34i)(2i)(15i).歸納總結：【練習1】計算(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2 0122 013i).探究二 復數加、減法的幾何意義【例2】如圖所示，在平行四邊形OABC中，頂點O，A，C分別表示0,

3、32i，24i.求：(1)eq o(AO,sup6()所表示的復數，eq o(BC,sup6()所表示的復數；(2)對角線eq o(CA,sup6()所表示的復數；(3)對角線eq o(OB,sup6()所表示的復數及eq o(OB,sup6()的長度.歸納總結：【練習2】滿足條件|z1i|43i|的復數z在復平面內對應的點的軌跡是()A.一條直線 B.兩條直線C.一個圓 D.一個橢圓探究三 復數加、減法的綜合應用【例3】已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.歸納總結：【練習3】已知|z1|z2|1，z1z2eq f(1,2)eq f(r(3),2)i，求復數z1，z2及|z1z2|

4、.課后作業A組 基礎題一、選擇題1.若復數z滿足zi33i，則z等于()A.0 B.2iC.6 D.62i2.復數ii2在復平面內表示的點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在復平面內，O是原點，eq o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()，eq o(AB,sup6()表示的復數分別為2i,32i,15i，則eq o(BC,sup6()表示的復數為()A.28i B.66iC.44i D.42i4.若|z1|z1|，則復數z對應的點在()A.實軸上 B.虛軸上C.第一象限 D.第二象限5.復數z12eq f(1,2)i，z2eq f(1,2)2i，則z1

5、z2等于()A.0 B.eq f(3,2)eq f(5,2)iC.eq f(5,2)eq f(5,2)i D.eq f(5,2)eq f(3,2)i6.若z32i4i，則z等于()A.1i B.13iC.1i D.13i7.復數z13i，z21i，則z1z2等于()A.2 B.22iC.42i D.42i8.設z12bi，z2ai，當z1z20時，復數abi為()A.1i B.2iC.3 D.2i二、填空題9.已知復數z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數，則a .10.若復數z1z234i，z1z252i，則z1 .11.若|z2|z2|，則|z1|的最小值

6、是 .12.如果一個復數與它的模的和為5eq r(3)i，那么這個復數是 .三、解答題13計算：(1)(2i)(35i)(43i)；(2)4(512i)i；(3)若z(35i)26i，求復數z.14.已知ABCD是復平面內的平行四邊形，且A，B，C三點對應的復數分別是13i，i,2i，求點D對應的復數.B組 能力提升一、選擇題1.如果復數z滿足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是()A.1 B.eq r(2)C.2 D.eq r(5)2.復平面內點A，B，C對應的復數分別為i,1,42i，由ABCD按逆時針順序作ABCD，則|eq o(BD,sup6()|等于()A.5 B.eq r

7、(13) C.eq r(15) D.eq r(17)3設zC，且|z1|zi|0，則|zi|的最小值為()A0B1 Ceq f(r(2),2) Deq f(1,2)4(多選題)已知i為虛數單位，下列說法中正確的是()A若復數z滿足|zi|eq r(5)，則復數z對應的點在以(1,0)為圓心，eq r(5)為半徑的圓上B若復數z滿足z|z|28i，則復數z158iC復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模D復數z1對應的向量為eq o(OZ1,sup7()，復數z2對應的向量為eq o(OZ2,sup7()，若|z1z2|z1z2|，則eq o(OZ1,sup7()eq o(OZ2,sup7()二、填空題5若復數z滿足z|z|34i，則z_.三、解答題6在復平面內，A，B，C分別對應復數z11i，z25i，z333i，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，求D點對應的復數z4及AD的長7.集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在復平面上所表示的圖形；(2)求集合P中復數模的最大值和