1、2021-2022學年上海市東陸學校高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結論錯誤的是（ ）A命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則pq為真C若，則的逆命題為真命題D若pq為假命題，則p、q均為假命題參考答案：C略2. 已知，為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C 較近的一個三等分點，則用、表示的表達式為（ ）A B C D參考答案：A3. 如圖所示，為了測量某湖泊兩側間的距離，李寧同學首先選定了與不共線的一點，然后給出了三種測量方案

2、：（的角所對的邊分別記為）： 測量 測量 測量 則一定能確定間距離的所有方案的序號為A. B. C. D. 參考答案：D略4. 下列選項敘述錯誤的是 ( )A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題P：，則：C.若為真命題，則，均為真命題D. “”是“”的充分不必要條件參考答案：C略5. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易

3、知，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.6. 某教研機構隨機抽取某校個班級,調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數,根據所得數據的莖葉圖，以組距為將數據分組成,時,所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ） 參考答案：A略7. 經過曲線處的切線方程為Ax+2y一1=0 B2x+y一1=0 Cxy+1=0 Dx+y一1=0參考答案：D8.

4、由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）A B Cln2 D參考答案：C試題分析：由題意得所圍圖形的面積為：，故選C.考點：微積分.9. 已知中，則為（ ）A等腰三角形 B的三角形C等腰三角形或的三角形 D等腰直角三角形參考答案：C10. 設集合，則(CRS)TA(2，1 B(，4 C(，1 D1，)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的體積為 參考答案：答案：解析：根據條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由得R=，球體積為12. 設是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心

5、率為_.參考答案：略13. 已知向量，若向量與共線，則實數_參考答案： ; 由可得，14. 已知在等腰直角ABC中，若，則等于參考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案為：215. 是所在平面上一點，則的面積為參考答案：2略16. 函數的圖像在點處的切線方程為，則 .參考答案：3 略17. B不等式的解集為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C（）證明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直徑參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【

6、專題】直線與圓【分析】（）根據直徑的性質即可證明：CBD=DBA；（）結合割線定理進行求解即可求O的直徑【解答】證明：（）DE是O的直徑，則BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB切O于點B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知BD平分CBA，則=3，BC=，AB=3，AC=，則AD=3，由切割線定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AEAD=3，即可O的直徑為3【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用和證明，根據相應的定理是解決本題的關鍵19. 本小題滿分13分） 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點， （）求證：； （）求證：； （）求三

7、棱錐的體積. 參考答案： （）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC， BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中，D是BC的中點， ADBD， 根據三垂線定理得，ADB1D （）解：連接A1B，設A1BAB1 = E，連接DE. AA1=AB 四邊形A1ABB1是正方形， E是A1B的中點， 又D是BC的中點， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 （） 13分20. （13分）已知函數的圖象如圖所示。 （I）求b的值； （II）求函數F（x）=f（x）-g（x）的單調區間。參考答案：解析：（I） 3分 由圖知 5分 （I

8、I） 6分令當故函數F（x）的單調增區間是，單調減區間 8分當故函數F（x）的單調增區間是10分當a=0時，故函數F（x）的單調增區間是12分綜上所述：當函數F（x）的單調增區間是，單調減區間是。當時，函數F（x）的單調增區間是。13分21. 已知實數正數x, y滿足（1）解關于x的不等式； （2）證明：參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）利用零點分段法即可求解.（2）利用“1”的轉換，以及基本不等式即可證明.【詳解】（1）解得，所以不等式的解集為 （2）解法1： 且， . 當且僅當時，等號成立. 解法2： 且， 當且僅當時，等號成立.【點睛】主要考查了絕對值不等式的求解、不等式證明、以及基本不等式的應用，屬于中檔題.對于絕對值不等式的求解，主要運用零點分段法，