雙曲線的幾何性質(一)_第1頁
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文檔簡介

1、雙曲線的幾何性質(一)一：以 為例1 范圍：2 對稱性：X，Y軸是對稱軸，原點O是對稱中心3 頂點：4 漸近線：注：漸近線是 的兩個解以第一象限為例說明如下：5 離心率：e 越大雙曲線開口越大1注釋：1 稱為實軸端點， 叫雙曲線的實軸 稱為虛軸端點， 叫雙曲線的虛軸 2 等軸雙曲線：3 共軛雙曲線：注意 （1）共軛雙曲線是相互的；（2）a,b含義已發生改變；（3）把方程中的 1 改為 1 即為共軛雙曲線；（4）共軛雙曲線具有相同的漸近線。根據以上問題，口述 的幾何性質。離心率漸近線2例1 求雙曲線 的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。 解：把雙曲線化為標準式方程得： 所以 得實

2、半軸長 ，虛半軸長， 焦點坐標是（0，-5），（0，5），離心率 ， 漸近線方程: ， ，即3例2：雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12 ，上口半徑為13 ，下口半徑為25 ，高為55 。選擇適當的坐標系，求此雙曲線的方程。 解：以小圓直徑 為X軸， 的垂直平分線為Y軸建立坐標系。 設雙曲線方程為 令C（13，y）， 則 B（25，y-55）， 把B、C兩點坐標代入雙曲線方程，得： 使用計算器求得， 得所求雙曲線方程為：4例3 已知雙曲線的漸近線方程為 ，求滿足下列條件的雙曲線方程（1）焦距為10 ；（2）過點A（2，4）。解 （1）如果焦點在X軸上，設其方程為：則得如果焦點在Y軸上，設其方程為：則得待定系數法5（2）設雙曲線方程為：把A（2，4）代入得故整理得所求雙曲線方程為所求雙曲線也可設為待定系數法6設P是雙曲線 上一點， 是其左右焦點，求證： 的內切圓切實軸于頂點證：設 的內切圓與X軸切于點N切 于R切 于Q則說明N

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