1、 第4章 正弦交流電路 正弦電壓與電流 正弦量的相量表示法單一參數(shù)的交流電路 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8 功率因數(shù)的提高本章要求:1.理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值；2. 掌握正弦交流電的各種表示方法以及相互間的關(guān)系；3. 理解電路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法計算簡單正弦交流電路的方法；4. 掌握有功功率、無功功率和功率因數(shù)的計算，了解瞬時功率、視在功率的概念和提高功率因數(shù)的經(jīng)濟意義；第4章 正弦交流電路end直流電和正弦交流電 前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。 正弦電壓與電流直流電壓和電流正弦電壓和電

2、流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反 正半周實際方向和參考方向一致負半周實際方向和參考方向相反 正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。 頻率和周期 正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為周期（T）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率（ ），單位是赫茲（Hz）。我國和大多數(shù)國家采用50Hz的電力標準，有些國家（美國、日本等）采用60Hz。小常識 正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示： 頻率是周期的倒數(shù):=1/T 已知 =50Hz,求T 和。解T=1/ =1/50=0.02s, = 2 =23.1450314rad/s例題4.1.1 幅值和有效值瞬時值和幅值 正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值

3、，用小寫字母表示，如 i 、u、e 等。 瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。有效值 在工程應用中,一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。 有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的。設一交流電流和一直流電流I 流過相同的電阻R，如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的有效值就等于這個直流電的電流I。則交流直流根據(jù)熱效應相等有：正弦電壓和電動勢的有效值： 注意：有效值都用大寫字母表示！由可得正弦電流的有效值： 初相位相位 表示正弦量的變化進程，也稱相位角。初相位 t =0時的相位。相位：初相位：

4、0相位：初相位： 初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。說明相位差 兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。則 和 的相位差為：當 時， 比 超前 角， 比 滯后 角。 正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設電路中電壓和電流為：同相反相的概念同相:相位相同，相位差為零。反相:相位相反，相位差為180。總結(jié) 描述正弦量的三個特征量：有效值、角頻率、初相位O下面圖中是三個正弦電流波形。 與 同相， 與 反相。end 正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：三角函數(shù)式：波形圖： 相量法：用復數(shù)的方法表示正弦量一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。 相量法有向線段的長度表示

5、正弦量的幅值；有向線段(初始位置)與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。有向線段可以用復數(shù)表示。 復數(shù)的加減運算可用直角坐標式，乘除法運算可用指數(shù)式或極坐標式。直角坐標式：指數(shù)式：極坐標式：有向線段OA可用復數(shù)形式表示：表示正弦量的復數(shù)稱為相量復數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值復數(shù)的輻角表示正弦量的初相位有效值相量:幅值相量： 一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示。正弦電壓的相量形式為：注意:相量用上面打點的大寫字母表示。由復數(shù)知識可知：j為90旋轉(zhuǎn)因子。一個相

6、量乘上+j 則旋轉(zhuǎn)+90；乘上-j 則旋轉(zhuǎn)- 90。 把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖1. 只有正弦周期量才能用相量表示。2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。注意電壓相量比電流相量超前角解(1)用復數(shù)形式求解在如圖所示的電路中，設：例題求總電流 。根據(jù)基爾霍夫電流定律：（2）用相量圖求解+j+1mI1&mI2&mI&45182030畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。end4.3 單一參數(shù)的交流電路電阻元件的交流電路電感元件的交流電路電容元件的交流電路 電阻元件的交流電路電壓電流關(guān)系設圖中電流為：根據(jù)歐姆定

7、律：從而： 電壓和電流頻率相同，相位相同。相量形式的歐姆定律瞬時功率電壓和電流瞬時值的乘積就是瞬時功率：p0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率是一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值：電壓、電流、功率的波形Rend 電感元件的交流電路電壓電流關(guān)系 設一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù)),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設電流為參考正弦量：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90。Li+u+eL從而：這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式： L 單位為歐姆。電壓U 一定時L越大電流I越小，可見它對電流起阻礙作用, 定義為感抗： 感抗XL與電感L、頻率 成正比。對于直流電

8、 0，XL0，因此電感對直流電相當于短路。注意！瞬時功率P=0表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間的能量互換。用無功功率來衡量這種能量互換的規(guī)模。平均功率（有功功率） 平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率。無功功率 電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無功功率為瞬時功率的幅值（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。 無功功率是否與頻率有關(guān)？思考題電壓、電流、功率的波形endLi+u+eL 電容元件的交流電路電壓電流關(guān)系 對于電容電路： 如果電容兩端加正弦電壓：則：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90。從而：這樣，電壓

9、電流的關(guān)系可表示為相量形式： (1/C)單位為歐姆。電壓U一定時(1/C)越大電流I越小,可見它對電流起阻礙作用, 定義為容抗： 容抗XC與電容C、頻率f 成反比。對直流電f 0，XC，因此電容對直流相當于開路，電容具有隔直通交的作用。瞬時功率平均功率（有功功率） 電容的平均功率（有功功率）： P=0表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件間的能量互換。無功功率 為了同電感的無功功率相比較，設電流為參考正弦量，則： 這樣，得出的瞬時功率為： 由此，電容元件的無功功率為： 電容性無功功率為負值，電感性無功功率取正值。電壓、電流、功率的波形end4.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電壓電流

10、關(guān)系 根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設串聯(lián)電路電流為參考正弦量，則： 同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：LR+-C+-+-+-相量關(guān)系 基爾霍夫電壓定律的相量形式為： 由此：其中實部為“ 阻”，虛部為“ 抗”，稱為阻抗。阻抗Z不是一個相量，而是一個復數(shù)計算量。jXL R+-jXC+-+-+-阻抗模：單位為歐姆。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。阻抗角（電壓與電流的相位差）： 其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。相量形式的歐姆定律： 由此可得：Z+-無源線性+-或X=0電阻性X0電感性X0電容性相量圖電壓三角形 相量圖中由 、 、 構(gòu)成的三角形稱

11、為電壓三角形。阻抗三角形XL-XC瞬時功率平均功率（有功功率）根據(jù)電壓三角形：于是有功功率為 ：無功功率 功率因數(shù) 視在功率 單位為：伏安（VA）功率電壓阻抗三角形 有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：例 某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10K，電感L=5mH，電容C,正弦電壓源 。求(1)電流i和各元件上電壓，并畫出相量圖；(2)求P、Q、S。LR+-C解：畫出相量模型j5k10k+-+-+-+-（1）j5k10k+-+-+-+-相量圖：+1（2）end 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.5.1 阻抗的串聯(lián) 根據(jù)基爾霍夫電壓定律： 用一個阻抗Z等效兩個串聯(lián)的阻抗，則： 比較上面兩式得等效阻抗為：， 多個阻抗串

12、聯(lián)時，等效阻抗為：式中：分壓公式:注意！ 對于兩個阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：即：所以：兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下： 成立？思考題4.5.2 阻抗的并聯(lián) 根據(jù)基爾霍夫電流定律：用一個等效阻抗Z 兩個并聯(lián)的阻抗，則： 比較上面兩式得等效阻抗為：或 多個阻抗并聯(lián)時：分流公式 對于兩個阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：注意！即：所以：兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下： 成立？思考題例 1: 已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型正弦交流電路分析計算舉例瞬時值表達式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.2 52.31oR2+_R1解：方法一： 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz求： 線圈的電阻R2和電感L2 。R1R2L2+_+_+_例題2方法二：相量法正弦交流電路如圖所示。已知 ， ， ， ，且 。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。例題3已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。求：(1)US=? (2)電源的P和Q .解：A+(1)Us =?例題4A+(2)求P、Q=?另解end為什么要提高電路功率因數(shù)？ (1) 設備電能不能充分利用. (2) 當輸出相同的有功功率時，線