1、5.窄帶隨機過程5.1 希爾伯特變換5.2 窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性5.3 窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布5.4 信號處理實例通信系統(tǒng)的抗噪性能分析5.1希爾伯特變換 復信號1、正弦型信號的復數(shù)表示法復指數(shù)形式：稱為復包絡。5.1希爾伯特變換復信號2、任意實信號的復數(shù)表示法復信號需要滿足：也稱為解析信號。則復信號定義為：希爾伯特變換實信號5.1希爾伯特變換一. 希爾伯特（Hilbert）變換的定義假定一實函數(shù)x(t)，其希爾伯特變換為：其反變換為：5.1希爾伯特變換一. 希爾伯特（Hilbert）變換的定義相頻特性為：幅頻特性為：正交濾波器5.1希爾伯特變換二. 希爾伯特（Hilbert）變換

2、的性質(zhì)三. 隨機過程的復信號表示-解析過程設X(t)為實隨機過程，其復隨機過程定義為：5.1希爾伯特變換實隨機信號1、定義三. 隨機過程的復信號表示-解析過程5.1希爾伯特變換2、解析過程的性質(zhì)：若X(t)平穩(wěn)，則 也平穩(wěn)，且聯(lián)合平穩(wěn)表明同一時刻X(t)與其希爾伯特變換正交。是奇函數(shù)。5.1希爾伯特變換400三. 隨機過程的復信號表示-解析過程窄帶系統(tǒng) 窄帶噪聲 幅度隨機變化相位隨機變化窄帶系統(tǒng)窄帶系統(tǒng) w t白噪聲寬帶噪聲 幅度隨機變化相位隨機變化白噪聲或?qū)拵г肼曂ㄟ^窄帶系統(tǒng)X(t)Y(t)X(t)Y(t)（a）（b）（c）（d）H(w)t5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性w0一個實平穩(wěn)隨機過程X

3、(t)，若它的功率譜密度：而且?guī)?滿足 ，則稱此隨機過程為窄帶平穩(wěn)隨機過程。 一. 窄帶隨機過程的定義5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性1、窄帶隨機過程的萊斯(Rice)表示式任何一個實平穩(wěn)窄帶隨機過程X(t)都可以表示為：為窄帶濾波器的中心頻率， 是另外兩個隨機過程。二. 窄帶隨機過程的表示方法5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性2、窄帶隨機過程的準正弦振蕩表示二. 窄帶隨機過程的表示方法任何一個實平穩(wěn)窄帶隨機過程X(t)都可以表示為：其中 都是慢變化的隨機過程。萊斯(Rice)表示：同相分量正交分量 同相分量和正交分量的統(tǒng)計特性 5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性三. 窄帶隨機過

4、程的統(tǒng)計特性 和 都是實隨機過程。 和 各自平穩(wěn)，且聯(lián)合平穩(wěn)。即 、 是相互正交的隨機信號。 若X(t)具有對稱形式的功率譜 5.2窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性 同相分量和正交分量的統(tǒng)計特性 2. 窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性高頻窄帶系統(tǒng)包絡檢波器理想帶通限幅器低通網(wǎng)絡相位檢波器5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布寬帶隨機過程一維分布已知零均值、方差為2的窄帶正態(tài)噪聲推導過程：首先確定 、 的聯(lián)合分布，后利用雅可比變換求得包絡與相位的聯(lián)合分布，最后，利用邊沿分布求包絡與相位的一維分布。5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布1. 窄帶正態(tài)噪聲的包絡和相位的分布5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布1. 窄

5、帶正態(tài)噪聲的包絡和相位的分布一維分布已知零均值、方差為2的窄帶正態(tài)噪聲瑞利(Rayleigh)分布示意圖5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布相位為均勻分布表明包絡及相位在同一時刻是相互獨立的。5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布信號：噪聲：5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布2. 窄帶正態(tài)噪聲加正弦信號的包絡和相位的分布稱為廣義瑞利概率密度，也稱為萊斯(Rice)概率密度。其中 為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)，當x1時5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布包絡分析當信噪比很小時，即 時趨近瑞利分布；當信噪比很大時趨近正態(tài)分布。5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布包絡分布密度曲線024680

6、0.20.40.60/=sa1235s/tA)/(stAAf5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布當信噪比很小時，相位趨近均勻分布當信噪比很大時，相位趨近正態(tài)分布2/p-0tjq-00.511.5282/2=r4212/p信號加噪聲的相位分布密度)/(qjftf5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布相位分析例1、已知隨機相位正弦波其中 為【0，2】內(nèi)均勻分布的隨機變量，白噪聲N(t)的功率譜密度為N0/2，濾波器特性如圖，求：1）A點波形的功率譜及自相關(guān)函數(shù)； 2）B點波形一維概率密度。帶通濾波器包絡檢波器AB15.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布帶通濾波器包絡檢波器AB1 窄帶正態(tài)噪聲包絡

7、平方的分布 高頻窄帶系統(tǒng)平方律檢波器5.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布3. 窄帶正態(tài)過程包絡平方的分布指數(shù)分布正弦信號加窄帶正態(tài)噪聲包絡平方的分布習題：5.13、5.195.3窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布5.4通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算信噪比：信號平均功率 與噪聲平均功率 之比，記作SNR或S/N。 信號平均功率：噪聲平均功率：5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算1、同步檢波器 低通濾波器sD(t)cos2fctd(t)s(t)+n(t)窄帶中放s(t)+n (t)同步振蕩器5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算

8、2、包絡檢波器 包絡檢波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄帶中放輸入高信噪比：5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析一. 非線性變換系統(tǒng)信噪比的計算3、平方律檢波器 平方律檢波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄帶中放低通濾波Z(t)5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析信號：窄帶隨機過程 傳輸：調(diào)制+解調(diào) 調(diào)制類型：連續(xù)波調(diào)制、脈沖調(diào)制分類：線性調(diào)制：幅度A(t)與調(diào)制信號呈現(xiàn)線性關(guān)系；角度調(diào)制 ：如果(t)或(t)對時間t的微分與調(diào)制信號之間呈現(xiàn)線性關(guān)系 噪聲：窄帶正態(tài)噪聲 5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析1、線性調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能分析1.1 雙邊帶調(diào)制(D

9、SB)與解調(diào)Accos2fctDSB調(diào)制系統(tǒng) m(t)s(t) 頻譜關(guān)系：功率關(guān)系：f- B B 0 f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 DSB信號的頻譜關(guān)系 M(f)- B B 0 - S(f)ff c - c c -f c - - c - c 0 5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析 低通濾波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)DSB解調(diào)系統(tǒng)窄帶中放s(t)+n(t)5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析1.1 雙邊帶調(diào)制(DSB)與解調(diào)sD(t) =相干解調(diào) 低通濾波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)DSB解調(diào)系統(tǒng)窄帶中放s(t)

10、+n(t)5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析1.1 雙邊帶調(diào)制(DSB)與解調(diào)解調(diào)中相位誤差的影響經(jīng)低通后：f- B B 0 f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 DSB信號的頻譜關(guān)系 M(f)- B B 0 - S(f)ff c - c c -f c - - c - c 0 5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析1、線性調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能分析1.2 單邊帶調(diào)制(SSB)與解調(diào)：同步檢波器5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗噪性能分析1、線性調(diào)制系統(tǒng)抗噪性能分析1.3 幅度調(diào)制與解調(diào)：包絡檢波器、平方律檢波器5.5通信系統(tǒng)的抗噪性能分析二. 通信系統(tǒng)抗