1、四川省南充市高考數學二診試卷四川省南充市高考數學二診試卷57/57四川省南充市高考數學二診試卷2019年四川省南充市高考數學二診試卷（理科）考試范圍：；考試時間：100分鐘；注意：本試卷包括、兩卷。第卷為選擇題，全部答案一定用2B鉛筆涂在答題卡中相應的地點。第卷為非選擇題，全部答案一定填在答題卷的相應地點。答案寫在試卷上均無效，不予記分。線線第I卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）復數2等于（）1-?訂_：號訂A.1+?B.1-?C.-1+?D.-1-?已知會合P=x|x=2+14?，?，Q=x|x=2+12，?，則（）A.?=?B.?C.?D.?=?如圖是2012年在某大學自主招生

2、考試的面試中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）裝考_：級班_：名姓_:校學裝A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，4已知(?2-1?（nN*）的睜開式中只有第4項的二項式系數最大，則睜開式中的2?)全部項的系數之和是（）1A.0B.256C.64D.?2P是雙曲線3?24-的內切圓的圓心橫坐標為（）?6)必定是奇函數B.?(?+?6)必定是偶函數A.?(?+64=1的右支上一點F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，則PF1F2A.3B.2C.7D.3?已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=6處

3、獲得最小值，則（）C.?(?-?6)必定是奇函數D.?(?-?6)必定是偶函數14閱讀程序框圖，假如輸出的函數值在區間，12內，則輸入的實數x的取值范圍是（）A.(-,-2B.-2,-1C.-1,2D.外內2,+)已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l知足lm，ln，l?l?，則（）A.B.?/?/?且且C.D.?l?與訂交，且交線垂直于與訂交，且交線平行于l第1頁，共18頁已知等比數列an中的各項都是正數，且?1，1?10+?112?3，2?2成等差數列，則?8+?9=（）A.1+2B.1-2C.3+22D.3-2210.如圖，原點O是ABC內一點，極點A在x上，AOB=150，BOC=

4、90，|?|?=?2，|?|=1，|?|=?3，若?=?+?，?則?=（）線線A.-33B.33C.-3D.3-?2+1,-1?1定義在R上的函數f（x）知足f（x+4）=f（x），f（x）=-|?-2|+1,1?3若對于x的方程f（x）-ax=0有5個不同樣實根，則正實數a的取值范圍是（）題答A.(114,3)B.(116,4)C.(16-67,16)D.(16,8-215)訂內訂?2?22=1(?0)交于P，Q兩點，且OPOQ（此中O?2，則橢圓長軸的取值范圍是（）2?65C.4,2352D.2,3,II第卷已知直線x+y=1與橢圓2+?為坐標原點），若橢圓的離心率e知足33A.5,6B.

5、52二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知變量x，y知足2?-?0?-2?+30?0，則z=x+y+5的最大值為_設等差數列an知足：a1+a2=7，a1-a3=-6則a5=_裝線訂裝在要不裝設點P是函數y=-4-(?-1)2圖象上隨意一點，點Q（2a，a-3）（aR），則|PQ|的最小值為_設過曲線f（x）=-ex-x（e為自然對數的底數）上隨意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則實數a的取值范圍為_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）請25ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知B=45，b=10，cosC=5

6、（1）求a；（2）設D為AB邊的中點，求CD的長內外第2頁，共18頁某地域為了檢查高粱的高度、粒的顏色與產量的關系，對700棵高粱進行抽樣檢查，獲得高度頻數散布表以下：表1：紅粒高粱頻數散布表農作物高度160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）（cm）頻數25141342表2：白粒高粱頻數散布表線線農作物高度150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）（cm）頻數1712631（1）預計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數；（2）預計這700棵高粱中高粱高（cm）在165，180）的概率；（3）

7、在紅粒高粱中，從高度（cm）在180，190）中任選3棵，設X表示所選3棵訂裝_：號考_：級班_：名姓_:校學訂裝中高（cm）在180，185）的棵數，求X的散布列和數學希望E（X）如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFC，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE=DG=2AC=2EF（1）求證：BF平面ACGD；（2）求二面角D-CG-F的余弦值已知拋物線C的方程為y2=2px（p0），拋物線的45焦點到直線l：y=2x+2的距離為5（）求拋物線C的方程；外內（）設點R（x0，2）在拋物線C上，過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同樣于R的兩點A，B，若直線AR

8、，BR分別交直線l于M，N兩點，求|MN|最小時直線AB的方程第3頁，共18頁已知函數f（x）=ax-ln（-x），x-e，0），此中e為自然對數的底數?(-?)（1）當a=-1時，證明：f（x）+?12線線（2）能否存在實數a，使f（x）的最小值為3，假如存在，求出a的值；假如不存在，請說明原因題答?=2?+?1?（為參數），在以O為極點，x?=2?+?1?在直角坐標系xOy中，曲線?：軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l：sin+coms=（1）若m=0，判斷直線l與曲線C的地點關系；訂內線訂訂2（2）若曲線C上存在點P到直線l的距離為，務實數m的取值范圍2裝裝在要不裝請已知函數f（x）

9、=|x-4|+|x-a|（aR）的最小值為a（1）務實數a的值；（2）解不等式f（x）5內外第4頁，共18頁答案和解析【答案】A【解析】解：原式=1+i線線應選：A利用復數的運算法例即可得出嫻熟掌握復數的運算法例是解題的重點【答案】D【解析】訂_：號考_：級班_訂由會合的交集及會合的表示得：P=，Q=，即PQ=?，得解本題考察了會合的交集及會合的表示，屬簡單題【答案】C【解析】解：去掉一個最高分93和一個最低分79后的數據為84，84，86，84，87，共5解：P=，Q=，即PQ=?，應選：D裝：名姓_:校學裝個數據因此平均數為方差為應選：C利用平均數和方差的公式分別計算即可本題主要考察莖葉圖

10、是應用以及平均數和方差的公式，要求嫻熟掌握相應的公式4.【答案】D【解析】外內解：依據（x2-）n的睜開式中只有第4項的二項式系數最大，得睜開式中項數是24-1=7，n=7-1=6；令x=1，得睜開式中的全部項的系數和是第5頁，共18頁=應選：D依據題意先求出n的值，再利用特別值，求出睜開式中全部項的系數和即可本題考察了二項式睜開式的各項系數特色的應用問題，是基礎題目線線【答案】A【解析】解：以下列圖：F1（-，0）、F2（，0），設內切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2與內切圓的切點分別為M、N，題由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=2，答由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|

11、，故訂內訂|MF1|-|NF2|=2，即|HF1|-|HF2|=2，設內切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，故（x+）-（-x）=2，x=應選：A依據題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2|=2，轉變為|HF1|-|HF2|=2，進而求得點H的橫坐標裝線訂裝在要不請裝本題考察雙曲線的定義、切線長定理，表現了轉變的數學思想以及數形聯合的數學思想，正確運用雙曲線的定義是重點【答案】B【解析】解：函數f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=處獲得最小值，內外即函數f（x）對于直線x=對稱，將函數f（x）的圖象向左平移個單位后其圖象對于直線x=0對稱，馬上函數f（x

12、）的圖象向左平移個單位后其圖象對應的函數f（x+）為偶函數，第6頁，共18頁應選項B正確，應選：B由三角函數圖象的性質得：函數f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=處取線線得最小值，即函數f（x）對于直線x=對稱，由三角函數圖象的平移變換得：將函數f（x）的圖象向左平移個單位后其圖象對于直線x=0對稱，即函數f（x+）為偶函數，得解本題考察了三角函數圖象的平移變換及三角函數圖象的性質，屬中檔題訂_：號考_：級訂【答案】B【解析】解：解析程序中各變量、各語句的作用再依據流程圖所示的次序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值又輸出的函數值在區間內，班_x-2，-1應選：B裝：名

13、姓_:校學裝解析程序中各變量、各語句的作用，再依據流程圖所示的次序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值依據函數的解析式，聯合輸出的函數值在區間內，即可獲得答案本題考察的知識點是選擇構造，此中依據函數的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的重點【答案】D【解析】外內解：由m平面，直線l知足lm，且l?，因此l，又n平面，ln，l?，因此l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與訂交，不然，若則推出mn，與m，n異面矛盾第7頁，共18頁故與訂交，且交線平行于l應選：D由題目給出的已知條件，聯合線面平行，線面垂直的判斷與性質，能夠直接獲得正確的結論線線本題考察了平面與平面之間的地點

14、關系，考察了平面的基天性質及推論，考查了線面平行、線面垂直的判斷與性質，考察了學生的空間想象和思想能力，是中檔題【答案】C【解析】題解：等比數列an中的各項都是正數，公比設為q，q0，答成等差數列，訂內訂可得a3=a1+2a2，線即a1q2=a1+2a1q，訂即q2-2q-1=0，解得q=1+（負的舍去），裝2則=q=3+2，應選：C設等比數列的公比為qq0q，由等差數列的中項性質可得，再由等比數列裝在要不請裝的通項公式計算可得所求值本題考察等比數列的通項公式和等差數列的中項性質，考察方程思想和運算能力，屬于基礎題【答案】D【解析】內外解：成立以下列圖的直角坐標系，則A（2，0），B（-，），

15、C（-，-），第8頁，共18頁因為=，由向量相等的坐標表示可得：，線線解得：，即=，訂_：號考_：級訂應選：D先成立平面直角坐標得：A（2，0），B（-，），C（-，-），再利用向量相等的坐標表示得：，解得：，即=，得解本題考察了向量的坐標運算及向量相等的坐標表示，屬中檔題裝班_：名姓_:校學裝【答案】D【解析】解：由題意可得函數f（x）是以4為周期的周期函數，做出函數y=f（x）與函數y=ax的圖象，由圖象可得方程y=-（x-4）2+1=ax即x2+（a-8）x+15=0在（3，5）上有2個實數根，外內由解得0a8-2再由方程f（x）=ax在（5，6）內無解可得6a1，a綜上可得a8-2，第

16、9頁，共18頁應選：D由題意可得函數f（x）是以4為周期的周期函數，做出函數y=f（x）與函數y=ax的圖象，由圖象可得方程y=-（x-4）2+1=ax在（3，5）上有2個實數根，解得0a8-2再由方程f（x）=ax在（5，6）內無解可得6a1由此求得正實數a線線的取值范圍本題考察了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答重點是運用數形聯合的思想，屬于中檔題【答案】A【解析】題解：設P（x1，y1），Q（x2，y2），答直線x+y=1代入橢圓，化為：（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0，內訂訂=4a4-4（a2+b2）（a2-a2b2）0，化為：a2+b21x1+x2=

17、，x1x2=OPOQ，=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-1）（x2-1）=2x1x2-（x1+x2）+1=0，線訂裝2-+1=0化為a2+b2=2a2b22b=裝在要不請裝橢圓的離心率e知足，e2，化為54a26解得：2a知足0內外橢圓長軸的取值范圍是，應選：A設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯立化為：（a2+b2）第10頁，共18頁x2-2a2x+a2-a2b2=0，0由OPOQ，利用OPOQ，把根與系數的關系可得：a2+b2=2a2b2由橢圓的離心率e知足，轉變求解即可本題考察了橢圓的標準方程及其性質、向量垂直與數目積的關系、一元二次線線方程的根與系數的關系、

18、不等式的性質，考察了推理能力與計算能力，屬于難題【答案】8【解析】解：由拘束條件作出可行訂_：號考_：級訂聯立，解得A（1，2），化目標函數z=x+y+5為y=-x+z-5，由圖可知，當直線y=-x+z-5過點A（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最域如圖，裝班_：名姓_:校學裝大值為8故答案為：8由拘束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形聯合獲得最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案本題考察簡單的線性規劃，考察了數形聯合的解題思想方法，是中檔題【答案】14【解析】解：等差數列an知足：a1+a2=7，a1-a3=-6，外內解得a1=2，d=3，a5=a1+

19、4d=2+43=14故答案為：14利用等差數列通項公式列方程組求出首項和公差，由此能求出a5第11頁，共18頁本題考察等差數列的第5項的求法，考察等差數列的性質等基礎知識，考察運算求解能力，是基礎題15.【答案】5-2【解析】解：由函數y=-，得（x-1）2+y2=4，線線（y0），對應的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，點Q（2a，a-3），x=2a，y=a-3，消去a得x-2y-6=0，即Q（2a，a-3）在直線x-2y-6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，訂題答內訂則|PQ|min=|CA|-2=-2=線故答案為：訂將函數進行化簡，獲得函數對應曲線的特色，利用直線和圓

20、的性質，即可得到結論裝本題主要考察直線和圓的地點關系的應用，依據函數的表達式確立對應曲線是解決本題的重點-12【答案】，裝在要不裝【解析】請解：由f（x）=-ex-x，得f（x）=-ex-1，ex+11，且k1k2=-1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a-2sinx，又-2sinx-2，2，內外a-2sinx-2+a，2+a，要使過曲線f（x）=-ex-x上隨意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則，解得-1a2第12頁，共18頁即a的取值范圍為-1a2故答案為：-1，2求出函數f（x）=-ex-x的導函數，進一步求

21、得（0，1），再求出g（x）的導函線線數的范圍，此后把過曲線f（x）=-ex-x上隨意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2轉變為會合間的關系求解本題考察了利用導數研究過曲線上的某點的切線方程，考察了數學轉變思想方法，解答本題的重點是把問題轉變為會合間的關系求解，是中檔題訂_：號考_：級班_訂25，sin2C+cos2C=1，0C，【答案】解：（1）由題意得：?=?525?=?1-(2=5)5，5B=45，A+B+C=，310，?=?+(?)=?+?=?10由正弦定理?=?，得：?=32?（2）解法一：在ABC中，由余弦定理得c2=b2+a2-

22、2abcosC=4，AB=c=2，BD=AD=1，在DBC中，CD2=BD2+BC2-2BDBCcosB=13，裝：名姓_:校學裝CD=13解法二：延伸CD到E點，使CD=DE，連結AE，BE，則四邊形ACBE為平行四邊形（2CD）2=BE2+BC2-2BEBCcos（-ACB）=52，CD=13【解析】（1）由題意依據同角三角函數基本關系式可求sinC的值，利用兩角和的正弦函數公式可求sinA，依據正弦定理可求a的值（2）法一：由余弦定理得c的值，可得BD=AD=1，在DBC中，依據余弦定理外內可求CD的值；法二：延伸CD到E點，使CD=DE，連結AE，BE，可得四邊形ACBE為平行四邊形利

23、用余弦定理可求CD的值本題主要考察了同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式，正弦定第13頁，共18頁理，余弦定理在解三角形中的應用，考察了計算能力和轉變思想，屬于中檔題【答案】解：（1）樣本中紅粒高粱40查棵，白粒高梁30棵，紅粒高粱的棵數大概為：4070700=400顆（2）由表1，表2可知，線線樣本高在165，180）的棵數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70，42樣本中高在165，180）的頻次為70=0.6預計這700棵高粱中高粱高（cm）在165，180）的概率為0.6（3）依據題意得X的可能取值為1，2，3，?4?11?22P（X=1）=?63=，5?4?2?

24、2135P（X=2）=3=，?63?4?15P（X=3）=3=，?6?X的散布列為：X123訂題答內線訂訂131P555131E（X）=15+25=25+3【解析】（1）樣本中紅粒高粱40查棵，白粒高梁30棵，由此能預計紅粒高粱的棵數（2）樣本高在165，180）的棵數為42，樣本容量為70，由此能預計這700棵高裝裝在要不請裝粱中高粱高（cm）在165，180）的概率（3）依據題意得X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的散布列和E（X）本題考察概率、失散型隨機變量的散布列、數學希望的求法，考察頻次散布直方圖、古典概型、擺列組合等基內外礎知識，考察運算求解能力，是中檔題【

25、答案】證明：（1）設DG的中點為M，連結AM，FM，第14頁，共18頁則DEFM是平行四邊形，MFDE，且MF=DE，平面ABC平面DEFG，又平面ABC平面ABED=AB，平面DEFG平面ABED=ED，ABDE，AB=DE，MFAB，且MF=AB，四邊形ABFM是平行四邊形，BFAM，線線又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，BFACGD平面2ADDEDG解：（）由題意得，兩兩垂直，故以DEDGDAxyz，分別為，軸，成立空間直角坐標系，AC=1A002B202令，則（，），（，），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0），訂_：號考_：級班_訂?=（-2

26、，1，0），?=?（0，1，-2），?設平面BCGF的法向量?=（x，y，z），?=?-2?=0?則?=-2?+?=0?，取z=1，得?=（1，2，1），平面ADGC的法向量?=（1，0，0），?116?=?=|6?1=，?|?|?6cos【解析】?，6二面角D-CG-F的余弦值為6（1）設DG的中點為M，連結AM，FM，則DEFM是平行四邊形，進而MFDE，裝：名姓_:校學裝且MF=DE，進而ABDE，推導出四邊形ABFM是平行四邊形，進而BFAM，由此能證明BF平面ACGD（2）以DE，DG，DA分別為x，y，z軸，成立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D-CG-F的余弦值本題考察線面

27、平行的證明，考察二面角的余弦值的求法，考察空間直角坐標系的性質等基礎知識，考察運算能力，考察數形聯合思想，是中檔題外內?【答案】解：（）拋物線的焦點為(，0)，?=2|?+2|5=45，得p=2，或-6（舍去）；5拋物線C的方程為y2=4x；（）點R（x0，2）在拋物線C上；x0=1，得R（1，2）；1設直線AB為x=m（y-1）+1（m0），?(412，?11)，?(42，?2?2)；?=?(?-1)+1由?2=4?得，y2-4my+4m-4=0；第15頁，共18頁y1+y2=4m，y1y2=4m-4；AR：?-2=?-242-1(?-1)=14?1?1?+2(?-1)；由4?-2=?1+2

28、(?-1)?=2?+2，得?=-2，同理?=-?12；?2|?=|5|?-?|=25|1?2-1?1?|=25?2?-?+1|?-1|=線線251+?2-2?+1=251+1?-2+1?；當m=-1時，|?|?=?15，此時直線AB方程：x+y-2=0【解析】（）能夠獲得拋物線的焦點為，而依據點到直線的距離公式獲得，而由p0即可得出p=2，進而得出拋物線方程為y2=4x；（）簡單求出R點坐標為（1，2），可設AB：x=m（y-1）+1，訂題答內訂直線AB方程聯立拋物線方程消去x可獲得y2-4my+4m-4=0，進而有線y1+y2=4m，y1y2=4m-4可寫出直線AR的方程，聯立y=2x+2即

29、可得出訂，而同理可獲得，這樣即可求出，進而看出m=-1時，|MN|取到最小值，而且可得出此時直線AB的方程考察拋物線的標準方程，拋物線的焦點坐標，以及點到直線的距離公式，曲線上的點的坐標和曲線方程的關系，過定點的直線方程的想法，以及直線的裝裝在要不裝點斜式方程，韋達定理，弦長公式，復合函數的單一性，要清楚函數請的單一性【答案】（1）證明：由題意可知：所證不等式為f（x）1?(-?)，（x-e，0），2-?f（x）=-1-1?+1?-，?故-ex-1時，f（x）0，此時f（x）遞減，內外當-1x0時，f（x）0，f（x）遞加，故f（x）在-e，0）上有唯一極小值f（-1）=1，即f（x）在-e，0）上的最小值是1，1?(-?)令h（x）=，x-e，0），2-?(-?)-1則h（x）=，?2第16頁，共18頁當-ex0時，h（x）0，h（x）在-e，0）遞減，1111故h（x）max=h（-e）=?+?2+2=1=f（x）min，2?(-?)1故a=-1時，f（x）+?2；（2）解：假定存在實數a，使得f（x）=ax-ln（-x）的最小值是3，線線1，x-e，0），f（x）=a-?11a-若x-e0fx=a-，因為，），則（）0，?故函數f（x）=ax-ln（-x）在-e，0）上遞加，411故f（x