人教版高一年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）（本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（5分×8題=40分）1.已知AB=5,-3,C=A.(11,-3)B.(9,-3)C.(9,3)D.(4,0)2.已知向量a=1,3,b=3,m，若向量a,bA.23B.3C.03.設(shè)△ABC中BC邊上的中線(xiàn)為AD，點(diǎn)O滿(mǎn)足AO=-2DO，則OCA.-13AB+23ACB.24.已知向量a=-2,1,A.a//b，a//cB.a//b，a⊥cC.a//b，b//cD.a⊥b，a//c5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB+asinA,則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定6.已知非零向量a,b滿(mǎn)足：a=1,1,b=1,a-bA.π6B.π4C.7.在△ABC中，AC=2，BC=22，∠ACB=135°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則CD=（）A.255B.2C.38.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且BC邊上的高為36a，則cbA.8B.6C.32D.二、多項(xiàng)選擇題（5分×4題=20分，全選對(duì)5分，部分對(duì)3分，有錯(cuò)選不得分）9.設(shè)a,b,c是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A.0·a=0C.a·b=0?a⊥b10.下列說(shuō)法正確的有（）A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2BC.在△ABC中，若sinA＞sinB,則A＞D.在△ABC中，a11.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A.若|a|+|b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ，使得a=B.若a⊥b,則C.若a+b=a+D.若存在實(shí)數(shù)λ12.如圖，設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3acosC+ccosA=2bsinB，且∠CAB=π3.若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，DC=1，DA=A.△ABC的內(nèi)角B=πB.△ABC的內(nèi)角C=πC.四邊形ABCD面積的最大值為53D.四邊形ABCD面積無(wú)最大值三、填空題（5分×4題=20分）13.在△ABC中，若a=2,b=23,A=3014.已知a=5,b=2,1，且a//b，則向量15.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若B=2A，a=1,b=3c=_16.已知在銳角△ABC中，A=π3,CA四、解答題（6大題，共70分）17.(10分)已知向量a與b的夾角為60°,a=3,(1)求a·b的值.(2)若c⊥d，求實(shí)數(shù)m的值.18.(12分)如圖，三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,bcosA-asinB=0(1)求A.(2)若AB⊥CD，AC=22，CD=5，求AD的長(zhǎng)19.(12分)已知a(1)求證，向量a+b與a-b垂直(2)若ka+b與a-kb的模相等，求β-20.(12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=(1)求a,c的值.(2)求sin?21.(12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bsinB+csinC=asinA+csinB.(1)求角A的大小.(2)若cosB=43722.(12分)已知向量a=m,cos2x,b=(sin2x,n)，函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(π12,(1)求m,n的值.(2)將y=f(x)的圖像向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，若y=f(x)的圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案一、選擇題123456789101112BBADBBADABACDABCABC二、填空題13.【60°或120°】由正弦定理得asinA=bsinB，所以sinB=bsinA14.【25,5或(-2x-2y=0,x2+y2=5,215.【2】因?yàn)锽=2A,a=1,b=3,由正弦定理有1sinA=3a2=b216.【(0,12)】設(shè)△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c，由題意得BA=c=2,由余弦定理得a2=b2+4-2b17.(1)(2)因?yàn)閏⊥d,所以3即3ma所以3m×318.(1)在△ABC中，由正弦定理得sinBcosA-sinAsinB=0,∵sinB≠0，∴tanA=1,∵A(2)∵AB⊥AD，且∠BAC=π4，∴∠CAD=π∠CAD=π4,由余弦定理CD2=19.(1)證明：∵a所以a+ba-b(2)∵ka+b=aab=0.∴因?yàn)?<β<α<20.(1)由余弦定理，b2=因?yàn)閍+c=6,b=2,cosB=79,所以ac=9(2)在△ABC中，sinB=1-cos2因?yàn)閍=c,所以sin21.(1)根據(jù)題意即正弦定理得b2+c2=a2+bc,(2)由(1)知A=π3，則sinA=32所以sinB=1-cos2c=asinCsinA=13.22.(1)由題意知fx=所以12m(2)由(1)得fxgx=fx+φ=2sin2x+2φ+π6,設(shè)y=g(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2),由題意知x02所以g由-π+2kπ所以y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-人教版高一年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）（本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一單項(xiàng)選擇題（5分×12=60分）1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+iz=2i，則z=（A.1B.2C.D.22.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AE·BD=（）A.-2B.6C.2D.-63.已知點(diǎn)O是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，且AO=2OD,mOA+OB+OC=0,則m的值為（A.1B.2C.-1D.-24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=1,-2,AD=(2,1)則AB·AC=（）A.5B.4C.3D.25.已知a=10,a·b=-530A.B.C.D.6.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)Z如圖所示，則使得z2·z1是純虛數(shù)的一個(gè)A.4B.3C.4-3D.3-47.設(shè)ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若ΔABC的面積為a2+b2-c24A.1B.2C.3D.48.已知a=sinα,1-4cos2α,b=1,3sinα-2,αA.B.-C.D.-9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1A.存在點(diǎn)E，使得A1C1/B.對(duì)于任意的點(diǎn)E，平面A1CC.存在點(diǎn)E，使得B1DD.對(duì)于任意的點(diǎn)E，四棱錐B1-BE10.已知AB⊥AC，AB=1t,AC=t,若點(diǎn)P是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=AB|AB|+4AC|AC|，則PB·PC的最大值等于（A.13B.15C.19D.2111.已知向量OB=1,0,OC=0,1,CA=(cosθ,sinθ)，則的|AB|取值范圍是（）A.[1,2]B.[2C.[D.[12.如圖所示，梯形A'B'C'D'是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的圖形，A'D'=2BA.2B.2C.3D.3第Ⅰ卷（選擇題共60分）二填空題（5分×4=20分）13.已知向量a=x,2x,b=(-3x,2)，若a與14.已知A1,1,B(5,3)，向量AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2到AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為15.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足3z+z=1+i,其中i為虛數(shù)單位，則z=___________.16.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)____.三解答題（本大題共6小題，一共70分）17.(本小題滿(mǎn)分10分)(Ⅰ)已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算1+?1-?(Ⅱ)已知z是復(fù)數(shù)，z+3i與z3-?均為實(shí)數(shù)(為i虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)z.18.(本小題滿(mǎn)分12分)ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sin(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)若a=3,BC邊上的高為2319.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1,，設(shè)∠(Ⅰ)當(dāng)α=π3時(shí)，求證：PC⊥PD；(Ⅱ)求PC+PD·AP的最大值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為26，其內(nèi)有一個(gè)球，球心到該三棱錐的四個(gè)面的距離都相等.求：(Ⅰ)棱錐的表面積；(Ⅱ)球的半徑R.21.(本小題滿(mǎn)分12分)在多面體ABCDEF中，直角梯形ADEF與正方形ABCD所在平面互相垂直，∠FAD=∠EFA=90°,EF=AF=1(Ⅰ)求證：AE⊥平面CDE；(Ⅱ)求證：MN//平面ABF.22.(本小題滿(mǎn)分12分)在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=cosA,cosB,b=(a,2c-b)，且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若b=3，ΔABC的面積SΔABC=3參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一單項(xiàng)選擇題（5分×12=60分）1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+iz=2i，則z=（A.1B.2C.D.2【C】【解析】z=2?1+?=2?(1-i)2.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AE·BD=（）A.-2B.6C.2D.-6【C】【解析】由題意有AE·BD=AD+DE·BA+AD=AD+12AB·AD-AB=AD2+13.已知點(diǎn)O是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，且AO=2OD,mOA+OB+OC=0,則m的值為（A.1B.2C.-1D.-2【A】【解析】如圖，OB+OC=2OD,因?yàn)楣蕀=1,4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=1,-2,AD=(2,1)則AB·AC=（）A.5B.4C.3D.2【A】【解析】由題意知DC=AB=1,-2,AC=AD+DC=3,-1,AB·AC=1×3+5.已知a=10,a·b=-530A.B.C.D.【C】【解析】因?yàn)閍-ba+b=-15,所以b=5,因?yàn)閍·b=-56.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)Z如圖所示，則使得z2·z1是純虛數(shù)的一個(gè)A.4B.3C.4-3D.3-4【C】【解析】由圖可知復(fù)數(shù)z=-2+7.設(shè)ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若ΔABC的面積為a2+b2-c2A.1B.2C.3D.4【A】【解析】S由正弦定理可得8.已知a=sinα,1-4cos2α,b=1,3sinα-2,αA.B.-C.D.-【B】【解析】因?yàn)閍//b,所以9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CCA.存在點(diǎn)E，使得A1C1/B.對(duì)于任意的點(diǎn)E，平面A1CC.存在點(diǎn)E，使得B1DD.對(duì)于任意的點(diǎn)E，四棱錐B1【C】【解析】對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)E位于棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，A1C1//EF，因?yàn)锳1C1?平面BED1F，EF?平面BED1F，所以A1C1//平面BED1F，故排除A；對(duì)于B，容易證明10.已知AB⊥AC，AB=1t,AC=t,若點(diǎn)P是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=AB|AB|+4AC|AC|，則PB·PC的最大值等于（A.13B.15C.19D.21【A】【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC的方向分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A0,0,B1t,0,0,t,t>0.因?yàn)锳P=AB|AB|+4AC|AC|,所以P1,4,PB=1t-1,-4,所以PC=(-1,t-4),所以PB11.已知向量OB=1,0,OC=0,1,CA=(cosθ,sinθ)，則的|AB|取值范圍是（）A.[1,2]B.[2C.[D.[【C】【解析】易知AC=-cosθ,-sinθ,CO=0,-1.因?yàn)镺B=1,0,所以AB=AC+CO+OB=1-cosθ,-1-sinθ,所以AB=1-cosθ2+-1-sinθ2=3+22sinθ-π4,當(dāng)sin(θ-12.如圖所示，梯形A'B'C'D'是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的圖形，A'D'=2BA.2B.2C.3D.3【C】【解析】如圖，作平面直角坐標(biāo)系xAy，AD在x軸上，且AD=2，AB在y軸上，且AB=2，過(guò)點(diǎn)B作BC//AD，且BC=1，則直角梯形ABCD為原平面圖形，其面積S=1第Ⅰ卷（選擇題共60分）二填空題（5分×4=20分）13.已知向量a=x,2x,b=(-3x,2)，若a與-∞,-13∪-13,0∪(43,+∞)【解析】設(shè)向量的夾角為θ，則cosθ=a14.已知A1,1,B(5,3)，向量AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2到AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________.3,-3【解析】由題意得AB=4,2,設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則AC=(x-1,y-1)，所以AB·AC=4x-1+2y-1=0,因?yàn)閨AB|=|AC|,所以20=x-1215.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足3z+z=1+i,其中i為虛數(shù)單位，則z=___________.14+12i【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,16.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)____.3π4【解析】設(shè)圓柱面底半徑為r,由題意可得r=12三解答題（本大題共6小題，一共70分）17.(本小題滿(mǎn)分10分)(Ⅰ)已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算1+?1-?(Ⅱ)已知z是復(fù)數(shù)，z+3i與z3-?均為實(shí)數(shù)(為i虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)z.【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)設(shè)z=x+yi,x,y∈R,因?yàn)閦+3i=x-y+3i,由題意得y=-3.因?yàn)閦18.(本小題滿(mǎn)分12分)ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sin(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)若a=3,BC邊上的高為23【解析】(Ⅰ)因?yàn)閟inA+π6=2cosA,所以sinA=3cosA,(Ⅱ)由題意可知S△ABC=12×319.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1,，設(shè)∠(Ⅰ)當(dāng)α=π3時(shí)，求證：PC⊥PD；(Ⅱ)求PC+PD·AP的最大值.【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，則A(Ⅰ)證明：當(dāng)α=π3時(shí)，P12,所以PC·PD=32×-12(Ⅱ)由三角函數(shù)的定義可得Pcosα,sinα0<α<π2,則PC=2-cosα,