1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡（歲）1213141516人數12252A2，14歲B2，15歲C19歲，20

2、歲D15歲，15歲2某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（n）102050100200500擊中靶心次數（m）8194492178451擊中靶心頻率（mn）0.800.950.880.920.890.90由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.93現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是（）ABCD4如圖，已知函數與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為ABCD5如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別

3、以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）A18B27CD456下列運算正確的是（）Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca3a5a15D（a3）4a77如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數為（ ）A90B60C45D308分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx0Cx2Dx79如圖

4、，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（）ABCD10在平面直角坐標系xOy中，將點N（1，2）繞點O旋轉180，得到的對應點的坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.12因式分解： 13不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_14函數的定義域是_.15因式分解：（a+1）（a1）2a+2_16如圖，已知O

5、是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD的度數是_17如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算ABC的周長等于_（2）點P、點Q（不與ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC當AQPC時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE，CE，求證：BE=CE19（5分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻

6、，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率20（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網格中建立平面直角坐標系，格點ABC(頂點是網格線的交點)的坐標分別是A(2，2)，B(3，1)，C(1，0)(1)將ABC繞點O逆時針旋轉90得到DEF，畫出DEF；(2)以O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，在網格內畫出放大后的A1B1C1，若P(x，y)為ABC中的任意一點，這次變換后的對應點P1的坐標為 .21（10分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點OE，F是AC上的兩點，并且AE

7、=CF，連接DE，BF（1）求證：DOEBOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由22（10分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，CN為O的切線，OMAB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點求證：MD=MC；若O的半徑為5，AC=4，求MC的長23（12分）如圖，一次函數yax1的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax1的解集；（3）在y軸上存在一點P，使得PDC與ODC相似，請你求出P點的坐標24（14分）如圖，AB是O的直徑，點C

8、在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數【詳解】解：數據1出現了5次，最多，故為眾數為1；按大小排列第6和第7個數均是1，所以中位數是1故選D【點睛】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數的時候一定要先排

9、好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數2、D【解析】觀察表格的數據可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.3、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數的有2

10、、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.4、A【解析】由題意，因為與反比例函數都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，點故選：A【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發現A，B關于直線對稱5、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的

11、面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形6、B【解析】根據同底數冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a32a3，故A錯誤；B、a6a2a4，故B正確；C、a3a5a8，故C錯誤；D、（a3）4a12，故D錯誤故選：B【點睛】此題

12、考查整式的計算，正確掌握同底數冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關鍵.7、C【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點：勾股定理8、A【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案【詳解】解：分式有意義，則x10，解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.9、C【解

13、析】根據等邊三角形的性質可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據相似三角形的性質即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵10、A【解析】根據點N（1，2）繞點O旋轉180，所得到的對應點與點N關于原點中心對稱求解即可.【詳解】將點N（

14、1，2）繞點O旋轉180，得到的對應點與點N關于原點中心對稱，點N（1，2），得到的對應點的坐標是（1，2）.故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質，由旋轉的性質得到的對應點與點N關于原點中心對稱是解答本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1a1【解析】結合圖形，發現：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【點睛】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子12、；【解析】根據所給多項式

15、的系數特點，可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）13、1m2【解析】首先根據不等式恰好有個整數解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數解，其整數解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.14、x-1【解析】分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍詳解：根據題意得：x+10，解得：x1 故答案為x1點睛：考查了函數的定義域，函數的定義域一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，定義域可取全體實數；

16、（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （1）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負15、（a1）1【解析】提取公因式（a1），進而分解因式得出答案【詳解】解：（a+1）（a1）1a+1（a+1）（a1）1（a1）（a1）（a+11）（a1）1故答案為：（a1）1【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關鍵16、32【解析】根據直徑所對的圓周角是直角得到ADB=90，求出A的度數，根據圓周角定理解答即可【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案為3217、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與

17、格線交于點N，連接MN與AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，從而得到ABC的周長；(2) 取格點D，E，F，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根據勾股定理得AB=5，ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于

18、點N，連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】要證明BE=CE，只要證明EABEDC即可，根據題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90，ADE是等邊三角形，AE=DE，EAD=EDA=60，EAD=EDC，在EAB和EDC中，EAEDEABEDCABDC EABEDC（SAS），BE=CE【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質

19、，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答19、 【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、 (1)見解析；(2)見解析，(2x，2y)【解析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點D、E、F，即可得

20、到DEF；（2）先根據位似中心的位置以及放大的倍數，畫出原三角形各頂點的對應頂點，再順次連接各頂點，得到A1B1C1，根據A1B1C1結合位似的性質即可得P1的坐標.【詳解】(1)如圖所示，DEF即為所求；(2)如圖所示，A1B1C1即為所求，這次變換后的對應點P1的坐標為(2x，2y)，故答案為(2x，2y)【點睛】本題主要考查了位似變換與旋轉變換，解決問題的關鍵是先作出圖形各頂點的對應頂點，再連接各頂點得到新的圖形在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側.21、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形理由見解析.【解析】分析：（1）根據SAS

21、即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）結論：四邊形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四邊形EBFD是平行四邊形，BD=EF，四邊形EBFD是矩形點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22、（1）證明見解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質證明即可；（2）根據相似三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可

22、【詳解】（1）連接OC，CN為O的切線，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由題意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直徑，ACB=90，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，設MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【點睛】本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.23、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) x0或

23、x3；(3) （0，）或（0，0）【解析】1)過A作AEx軸,交x軸于點E,在RtAOE中,根據tanAOC的值,設AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標,將A坐標代入一次函數解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯立一次函數與反比例函數解析式求出B的坐標;(2)由A與B交點橫坐標,根據函數圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足PDC與ODC相似;當PCCD,即PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相 似得比例,根據OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標.【詳解】解：（1）過A作AEx軸，交x軸于點E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，設AE=x，則OE=3x，根據勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），將A坐標代入一次函數y=ax1中，得：1=3a1，即a=，將A坐標代入反比例解析式得：1=，即k=3，聯立一次函數與反比例解析式得：