1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算，正確的是（）ABC3D2下列運算正確的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C

2、4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x43肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A7.1107B0.71106C7.1107D711084下列命題中，正確的是（ ）A菱形的對角線相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C正方形的對角線不能相等D正方形的對角線相等且互相垂直5從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）ABCD63的相反數是（ ）ABCD7若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )ABCD8如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的

3、圓的個數是 （ ）A1B2C3D49若一個多邊形的內角和為360，則這個多邊形的邊數是（ ）A3B4C5D610在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD11下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=12下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：21+=_14已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且1x10，對稱軸x1如圖所示，有下列5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數）其中所有結論正確的是_（填寫番號）15.如

4、圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_16如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=35，則對角線AC的長為_.17我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人，將數據4400000000用科學記數法表示為_18已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已

5、知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20（6分）為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統計圖和圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖中的m的值為 ；（II）求本次抽樣調查獲取

6、的樣本數據的眾數、中位數和平均數；（III）若該區初一年級共有學生2500人，請估計該區初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生人數21（6分）已知拋物線y=x24x+c經過點A（2，0）（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若點B（m，n）是拋物線上的一動點，點B關于原點的對稱點為C若B、C都在拋物線上，求m的值；若點C在第四象限，當AC2的值最小時，求m的值22（8分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（

7、1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.23（8分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對應邊”，求tanA的值；探究如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，

8、Q從點A同時出發，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P經過的路程為s當=45時，若APQ是“中邊三角形”，試求的值24（10分）我國古代數學著作增刪算法統宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？25（10分）如圖，在RtABC中，點在邊上，點為垂足，DAB=450，tanB=.(1)求的長；(2)求的余弦值26（12分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15和60，如圖，直線AB與地面垂直，AB50米，試求出

9、點B到點C的距離（結果保留根號）27（12分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EFCD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據二次根式的加減法則，以及二次根式的性質逐項判斷即可【詳解】解：=2，選項A不正確；=2，選項B正確；3=2，選項C不正確；+=3，選項D不正確故選B【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式

10、的性質和化簡，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變2、D【解析】根據合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【詳解】A. 3a+a=2a，故不正確； B. 3x22x=6x3，故不正確；C. 4a25a2=-a2 ，故不正確； D. （2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.3、C【解析】科學記數法的表示形式為a10

11、n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】0.00000071的小數點向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學記數法表示為7.1107，故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、D【解析】根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可【詳解】A.菱形的對角線不一定相等， A 錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B 錯誤； C. 正方形的對角線相等，C錯誤； D.正方形的對角線相等且互相垂直，D 正確； 故選：D【點睛】本題考查

12、的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理5、C【解析】根據正方形的判定定理即可得到結論【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為，故選C【點睛】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結論開放題，認真觀察，熟練掌握和應用正方形的判定方法是解題的關鍵.6、D【解析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1【詳解】根據相反數的定義可得：3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.7、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x0，解得：x1故選D8、

13、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數.詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓

14、O2的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.9、B【解析】利用多邊形的內角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)180=360， 解得n=4; 故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.10、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合11、D【解析】根據合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運

15、算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現.12、B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直

16、線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據負整指數冪的性質和二次根式的性質，可知=.故答案為.14、【解析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸右側，則與a的符號相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故錯誤，當x=-1時，y=a-b+c0，得ba+c，故錯誤，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1x10，對稱軸x=1，x=2時的函數值與x=0的函數值相等，x=2時，y=

17、4a+2b+c0，故正確，x=-1時，y=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正確，由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答15、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結論【詳解】設圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r

18、=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關鍵16、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sinBAC=35，AB=10,所以12BD=6，根據勾股定理可求的12AC=8，即AC=16；考點：三角函數、菱形的性質及勾股定理；17、4.41【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當

19、原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】4400000000的小數點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學記數法可表示為：4.41，故答案為4.41【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值18、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論【詳解】一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，x，y中至少有一個是1，一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，（4+x+1+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一

20、個是1，另一個是6，這組數為4，1，1，6，7，9，這組數據的中位數是（1+6）=1.1，故答案為：1.1【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1） （2），144元【解析】（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得【詳解】（1）設與的函數解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數解析式為；（2）根據題意知，當時

21、，隨的增大而增大，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質20、（I）150、14；（II）眾數為3天、中位數為4天，平均數為3.5天；（III）700人【解析】（I）根據1天的人數及其百分比可得總人數，總人數減去其它天數的人數即可得m的值；（II）根據眾數、中位數和平均數的定義計算可得；（III）用總人數乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得【詳解】解:（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為1812%=150人，m=1

22、00（12+10+18+22+24）=14，故答案為150、14；（II）眾數為3天、中位數為第75、76個數據的平均數，即平均數為=4天，平均數為=3.5天；（III）估計該區初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生有2500（18%+10%）=700人【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵21、（1）拋物線解析式為y=x24x+12，頂點坐標為（2，16）；（2）m=2或m=2；m的值為 【解析】分析：（1）把點A（2，0）代入拋物線y=x24x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標即可；（2

23、）由B（m，n）在拋物線上可得m24m+12=n，再由點B關于原點的對稱點為C，可得點C的坐標為（m，n），又因C落在拋物線上，可得m2+4m+12=n，即m24m12=n，所以m2+4m+12=m24m12，解方程求得m的值即可；已知點C（m，n）在第四象限，可得m0，n0，即m0，n0，再由拋物線頂點坐標為（2，16），即可得0n16，因為點B在拋物線上，所以m24m+12=n，可得m2+4m=n+12，由A（2，0），C（m，n），可得AC2=（m2）2+（n）2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，所以當n=時，AC2有最小值，即m24m+12=，解方程求得m的值，再由m0

24、即可確定m的值詳解：（1）拋物線y=x24x+c經過點A（2，0），48+c=0，即c=12，拋物線解析式為y=x24x+12=（x+2）2+16，則頂點坐標為（2，16）；（2）由B（m，n）在拋物線上可得：m24m+12=n，點B關于原點的對稱點為C，C（m，n），C落在拋物線上，m2+4m+12=n，即m24m12=n，解得：m2+4m+12=m24m12，解得：m=2或m=2；點C（m，n）在第四象限，m0，n0，即m0，n0，拋物線頂點坐標為（2，16），0n16，點B在拋物線上，m24m+12=n，m2+4m=n+12，A（2，0），C（m，n），AC2=（m2）2+（n）2=m2

25、+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，當n=時，AC2有最小值，m24m+12=，解得：m=，m0，m=不合題意，舍去，則m的值為點睛：本題是二次函數綜合題，第（1）問較為簡單，第（2）問根據點B（m，n）關于原點的對稱點C（-m，-n）均在二次函數的圖象上，代入后即可求出m的值即可；（3）確定出AC2與n之間的函數關系式，利用二次函數的性質求得當n=時，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.22、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐

26、標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明OMPPNF，根據OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，A

27、OE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，P

28、N=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）點睛：本題屬于二次函數綜合題，主要考查了二次函數的綜合應用，相似三角形的判定與性質以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題23、tanA=；綜上所述，當=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【解析】(1)由AC和BD是“對應邊”，可得AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，

29、可得AC是QP的垂直平分線.可求得AEFCEP，=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【詳解】解：理解AC和BD是“對應邊”，AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，當點P在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分線，AP=AQ，CAB=ACP，

30、AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，綜上所述，當=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【點睛】本題是一道相 似形綜合運用的試題, 考查了相 似三角形的判定及性質的運用, 勾股定理的運用, 等腰直角三角形的性質的運用, 等腰三角形的性質的運用, 銳角三角形函數值的運用, 解答時靈活運用三角函數值建立方程求解是解答的關鍵.24、官有200人，兵有800人【解析】設官有x人，兵有y人，根據1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.25、 (1)3;(2) 【解析】分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三