1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知，如圖，AB/CD,DCF=100，則AEF的度數為 （ ）A120B110C100D802下列運算正確的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a53已知，則的值是A60B64C66D724如圖所示的

2、幾何體，它的左視圖是（）ABCD5某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數用科學記數法表示為（ ）ABCD6一組數據8，3，8，6，7，8，7的眾數和中位數分別是( )A8，6 B7，6 C7，8 D8，77已知正比例函數的圖象經過點，則此正比例函數的關系式為（ ）ABCD8如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數為( )A30B45C50D759如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD10如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A

3、3：4B9：16C9：1D3：111如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF12在3，0，2， 2四個數中，最小的數是（ ）A3B0C2D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13函數中自變量x的取值范圍是_；函數中自變量x的取值范圍是_14如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，B=60，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則PMN的周長的最小值為_ 15如圖，ABCADE，EAC40，則B_16函數y的自變量x的取值范圍為_17已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數y=的圖象上，如果ab

4、0，那么y1與y2的大小關系是：y1_y2；18分解因式：x2y2xy2+y3_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規定滿載，并且只裝一種水果）如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤甲乙丙每輛汽車能裝的數量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車

5、各多少輛？（結果用m表示）（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？20（6分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米，點是與西人工島相連的大橋上的一點，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達點時觀測兩個人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，求此時觀光船到大橋段的距離的長（參考數據：，）.21（6分）某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球

6、拍，每副球拍配x（x2）個羽毛球，供社區居民免費借用該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）請解答下列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案22（8分）某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼

7、筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元 （1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？ （2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？ （3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時

8、，每月獲利最大？最大利潤是多少元？23（8分）如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點E在AB上,求證:CDACEB24（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中黃球的個數；甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；25（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B求k和b的值；求OAB的面積26（12

9、分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖，四邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）27（12分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)3，求m的取值范圍F的半徑

10、為1，圓心F的坐標為(0，t)，若F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】先利用鄰補角得到DCE=80，然后根據平行線的性質求解【詳解】DCF=100，DCE=80，ABCD，AEF=DCE=80故選D【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等2、B【解析】根據去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、因為（a1）=a+1，故本選項錯

11、誤；B、（2a3）2=4a6，正確；C、因為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵3、A【解析】將代入原式，計算可得【詳解】解：當時，原式，故選A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式4、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5、A【解析】絕對

12、值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】，故選：A【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定6、D【解析】試題分析：根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可把這組數據從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；最中間的數是7，則這組數據的中位數是7考點：（1）眾數；（2）中位數7、A【解析】根據待定系數法即可求得【詳解】解：正比例函數y=kx的圖象經過點（1，3

13、），3=k，即k=3，該正比例函數的解析式為：y=3x故選A【點睛】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題8、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B9、B【解析】先證明ABDEBD，從而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE=

14、 SAEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.10、B【解析】可證明DFEBFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B11、B【解析】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的

15、中線12、C【解析】根據比較實數大小的方法進行比較即可根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解【詳解】因為正數大于負數,兩個負數比較大小,絕對值較大的數反而較小,所以-2-203,所以最小的數是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數的大小的比較，正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x2 x3 【解析】根據分式的意義和二次根式的意義，分別求解【詳解】解：根據分式的意義得2-x0，解得x2；根據二次根式的意義得2x-60，解得x3.故答案為: x2, x3.【點睛】數自變量的范圍一般從幾個方面考慮

16、：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數14、2【解析】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作, 和，M，N共線時最短，根據對稱性得知PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據特殊三角形函數值求得，再根據線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.15、1【解析】根據全等三角形的對

17、應邊相等、對應角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案為1【點睛】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵16、x1【解析】試題分析：由題意得，x+10，解得x1故答案為x1考點：函數自變量的取值范圍17、【解析】根據反比例函數的性質求解【詳解】反比例函數y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而ab0，所以y1y2故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特

18、征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數的性質18、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m12）輛，丙種水果的汽車是（322m）輛;（3）見解析【解析】（1）根據“8輛汽車裝運乙、丙兩

19、種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；（3）設總利潤為w千元，表示出w=10m+1列出不等式組確定m的取值范圍13m15.5，結合一次函數的性質，即可解答【詳解】解：（1）設裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得： 解得：答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得： 答：裝運乙種水果的汽車是（m12）輛，丙種水果的汽車是（322m）輛（3）設總利潤為w千元，w=54m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m為正整數，m=13，14，15，

20、在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，當m=15時，W最大=366（千元），答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是運用函數性質求最值,需確定自變量的取值范圍20、5.6千米【解析】設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在RtPAD中利用正切的定義得到tan18=，即y=0.33x，同樣在RtPDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可【詳解】設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在RtPAD中，tanDPA=，即tan18=，y=0.33

21、x，在RtPDB中，tanDPB=，即tan53=，y+5.6=1.33x，0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用：根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案21、解：（1） yA=27x+270，yB=30 x+240；（2）當2x10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x10時在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球【解析】（1）根據購買費用=單價數量建立關系就可以

22、表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yAyB時，當yAyB時，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論【詳解】解:（1）由題意，得yA=（1030+310 x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10 x20）=30 x+240；（2）當yA=yB時，27x+270=30 x+240，得x=10；當yAyB時，27x+27030 x+240，得x10；當yAyB時，27x+27030 x+240，得x10當2x10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x10時在A超市購買劃算（3）由

23、題意知x=15，1510，選擇A超市，yA=2715+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要費用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球【點睛】本題考查一次函數的應用，根據題意確列出函數關系式是本題的解題關鍵.22、（1） A種鋼筆每只15元 B種鋼筆每只20元；（2） 方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；（3） 定價為33元或34元，

24、最大利潤是728元.【解析】（1）設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得 ，解得： ，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設購進A種鋼筆z支，由題意得：，42.4z45，z是整數z=43，44，90-z=47，或46；共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-)+729，-40，W有最大值，a為正整數，當a=3，或a=4時，W最大，W最大=-4(3-)+729=728，30+a=33，或34；答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34

25、元時，每月獲利最大，最大利潤是728元23、見解析.【解析】試題分析：根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可試題解析：證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，BC=ACECB=DACEC=DC，CDACEB考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形24、 (1)1;(2) 【解析】（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與

26、兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得： 解得：=1 經檢驗：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球的概率為： .【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件25、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數解析式和一次函數解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據一次函數求出點B

27、的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k=25=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、y=x+3 當y=0時，x=-3， OB=3 S=35=7.5考點：一次函數與反比例函數的綜合問題.26、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AECB交CB的延長線于E，可先求得ABC的面積，結合條件可求得D45，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，