1、關(guān)于電磁場之恒定磁場第一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 Introduction引言 客觀意義下 頁上 頁1. 研究磁場的意義 磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認識自然不可缺少的一部分。 理論意義 導體中有電流，在導體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中就不僅有電場還有磁場，磁的本質(zhì)是動電現(xiàn)象，僅研究電場是不全面的。 工程意義 許多工程問題與電流的磁效應有關(guān)，需要知道磁場分布、磁力、電感的大小。第二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 當導體中通有恒定電流時，在空間產(chǎn)生不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。 分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場與分析靜止電荷產(chǎn)生的靜電場在思路和方法上有許多共同之處，可以采用

2、類比的方法。但由于磁是動電現(xiàn)象，因此與靜電場又有本質(zhì)的不同，有其本身的特點，在學習中必須掌握這些特點。下 頁上 頁 恒定磁場 研究恒定磁場的方法第三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 安培力定律 (Amperes Force Law ) 安培經(jīng)過大量的實驗確定了磁場對一個恒定電流元作用力的大小及方向：3.1 磁感應強度Magnetic Flux Density下 頁上 頁磁感應強度或磁通密度FBIdl定義T（Wb/m2）安培力1T=104（GS）第四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月洛侖茲力電流是電荷以某一速度運動形成的，所以磁場對電流的作用可以看作是對運動電荷的作用。下

3、頁上 頁dFBv洛侖茲力洛倫茲力與庫侖力比較洛侖茲力只作用于運動電荷，而庫侖力作用于運動和靜止電荷。洛侖茲力垂直于磁感應強度，而庫侖力平行于電場強度洛侖茲力垂直于電荷運動方向，只改變電荷運動方向，對電荷不做功，而庫侖力改變電荷運動速度做功。第五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月安培力定律描述兩個電流回路之間相互作用力的規(guī)律。下 頁上 頁第六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下 頁上 頁注意安培定律說明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向為：電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：F12=F21式中0為真空中的磁導率，它與真空電容率和真空中光速滿足

4、關(guān)系：第七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月得任一電流I在空間任意點產(chǎn)生的磁感應強度2. 畢奧沙伐定律 磁感應強度 下 頁上 頁 從場的觀點出發(fā)，認為電流之間的相互作用力是通過磁場傳遞的。畢奧沙伐定律注意畢奧沙伐定律只適用于恒定磁場中無限大均勻媒質(zhì)。第八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月體電流面電流下 頁上 頁畢奧沙伐定律是重要的實驗定律，它的重要性在于定量的描述了電流和它產(chǎn)生的磁場之間的關(guān)系，進而可以導出磁場的基本性質(zhì)。對于體分布和面分布電流，畢奧沙伐定律表述為：另幾種元電流段Idl，JdV，KdS第九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月當 時， 采用圓柱坐標系，取電流

5、 I dz，下 頁上 頁解 試求長直載流導線產(chǎn)生的磁感應強度。例第十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)對稱性, By = 0取寬度 dx 的一條無限長線電流 無限大導體平面通有面電流 , 試求磁感應 強度 B 分布。下 頁上 頁解例第十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律若S面為閉合曲面1. 磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )Magnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law下 頁上 頁 定義穿過磁場中給定曲面S 的磁感應強度B 的

6、通量為磁通：Wb (韋伯) 磁通連續(xù)性原理第十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下 頁上 頁注意磁通連續(xù)性原理也稱磁場的高斯定理，表明磁力線是無頭無尾的閉合曲線，這一性質(zhì)建立在自然界不存在磁荷的基礎(chǔ)上，原理適用于恒定磁場也適用于時變場。由散度定理表明恒定磁場是無源場可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場的必要條件。磁通連續(xù)性原理可以從畢奧沙伐定律中導出第十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 磁力線下 頁上 頁 磁場分布可以用表示磁感應強度的磁力線來形象的描述。規(guī)定：磁力線是一些有方向的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點磁感應強度 B 的方向。磁力線的疏密程度與磁感應強度的大

7、小成正比。 磁力線的性質(zhì)：B線是閉合曲線；B線與電流方向成右螺旋關(guān)系；B線不能相交磁場強處，磁力線密集，否則稀疏。第十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月直角坐標系B 線方程下 頁上 頁B 線微分方程 導線位于鐵板上方 長直螺線管的磁場第十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 一對反向電流傳輸線 一對同向電流傳輸線 兩對反相電流傳輸線 兩對同向電流傳輸線下 頁上 頁第十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下 頁上 頁3. 真空中的安培環(huán)路定律 以無限長直載流導線的磁場為例IBdldIBdld 若積分回路沒有和電流交鏈第十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下 頁

8、上 頁由于積分路徑是任意的，所以有一般規(guī)律交鏈多個電流真空中的安培環(huán)路定律注意定律中電流I 的正負取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時為正，否則為負。 表明在真空的磁場中，沿任意回路磁感應強度B的線積分等于真空磁導率乘以穿過回路限定面積上電流的代數(shù)和。定律中的B是整個場域中所有電流的貢獻。第十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下 頁上 頁由斯托克斯定理恒定磁場是有旋場上式兩邊取旋度表明安培環(huán)路定律反映了電流連續(xù)性原理。第十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖設真空中無限長直導線,電流為I,沿z軸放置,如圖所示。求:（1）空間各處的磁感應強度（2）畫

9、出其磁力線，并標出其方向。例第二十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解：由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向由安培環(huán)路定律：空間各處的磁感應強度為： 第二十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2)磁力線如圖所示 第二十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)對稱性試求無限大截流導板產(chǎn)生的磁感應強度 B。 定性分析場分布，取安培環(huán)路與電流呈右手螺旋下 頁上 頁解例第二十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 平行平面磁場,試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。故 安培定律示意圖安培環(huán)路定律下 頁上 頁解例第二十四張

10、，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月得到得到下 頁上 頁 同軸電纜的磁場分布第二十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 媒質(zhì)的磁化（magnetization）下 頁上 頁 幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放入磁場中都會對磁場產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強的磁性。引入磁場中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的有機化合物和大部分無機化合物是抗磁體。抗磁體引入磁場中感受輕微吸引力拉向強磁場的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。順磁體鐵磁體引入磁場中感受到強吸引力的物質(zhì)（所受磁力是順磁物質(zhì)的5000倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。注意抗磁體

11、和順磁體在磁場中所受的力很弱，統(tǒng)稱為非磁性物質(zhì)，其磁導率近似為0。第二十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1）磁偶極子 (magnetic dipole)Am2 磁偶極矩( magnetic dipole moment )下 頁上 頁可以用原子模型來解釋物質(zhì)的磁性面積為dS的很小的載流回路，場中任意點到回路中心的距離都遠大于回路的線性尺度。2）媒質(zhì)的磁化軌道磁矩電子自旋磁矩原子的凈磁矩為所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩所組成。第二十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性，在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，下 頁上 頁媒質(zhì)中原子的凈磁矩對外的效應相當

12、于一個磁偶極子。第二十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致或相反，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強度（magnetization Intensity）（A/m）圖磁偶極子受磁 場力而轉(zhuǎn)動下 頁上 頁單位體積內(nèi)的凈偶極距第二十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3） 磁化電流媒質(zhì)磁化的結(jié)果是在表面形成磁化電流。下 頁上 頁第三十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月體磁化電流可以證明面磁化電流 有磁介質(zhì)存在時，場中的 B 是傳導電流和磁化電流共同 作用在真空中產(chǎn)生的磁場。磁化電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效

13、應的表示。下 頁上 頁斯托克斯定理注意第三十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4） 磁偶極子與電偶極子對比下 頁上 頁模 型電 量 電場與磁場電偶極子磁偶極子注意電偶極子總是削弱外電場，磁偶極子則不然。第三十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5.一般形式的安培環(huán)路定律移項后定義：磁場強度 A/m則有下 頁上 頁安培環(huán)路定律若考慮磁化電流的作用第三十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下 頁上 頁對于線性均勻各向同性的磁介質(zhì)磁化率相對磁導率 B 與 H 的關(guān)系H 的旋度Stokes表明恒定磁場是有旋場，電流是恒定磁場的漩渦源。第三十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于202

14、2年6月=下 頁上 頁第三十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平行平面磁場，且軸對稱，故 有一磁導率為 ，半徑為 a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣 0 ，試求 B，H 與 M 的分布，并求磁化電流。下 頁上 頁解例第三十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 導磁圓柱 = 0 及 =a 處有面磁化電流下 頁上 頁方向第三十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：導磁率為無限長磁介質(zhì)圓管中通有電流I，求：空間各處0Iab解： 0r a： ar b：ar bar b邊界條件法向：切向：第三十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 r b

15、：0Iab(r b)(r b) 鐵中的磁化強度：第三十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月總磁化電流：第四十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.恒定磁場的基本方程：33 恒定磁場基本方程構(gòu)成方程 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）第四十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月F2不能表示恒定磁場。F1可以表示恒定磁場。試判斷下列矢量能否表示為一個恒定磁場？下 頁上 頁解例第四十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2 分界面上的邊界條件在如圖分界面上的P點周圍作積分回路，并令 。討論: 場量在通過分界面時 的躍變規(guī)律切

16、向條件法向條件第四十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù) 分界面上有面電流 分界面上無面電流 分界面上 H 的銜接條件第四十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖作封閉積分曲面，并令 根據(jù)B磁感應強度法向分量連續(xù), H 的法向分量在分界面不連續(xù).分界面上 B 的銜接條件第四十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。3. 折射定律設媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=0折射定律 表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直。下 頁上 頁解例第四十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一般非鐵磁質(zhì)材料的磁導率2近似為真空磁導率0，而鐵磁質(zhì)材料（

17、鐵，鎳，鈷及合金等）的磁導率1比0大得多。如果磁感應強度從鐵磁質(zhì)進入非鐵磁質(zhì)，只要190，20。即非鐵磁質(zhì)中的磁感應強度垂直于分界面.如設188，130000，20。第四十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月即A/mT已知兩種媒質(zhì)分界面 試求 B1，B2與 H2 的分布。 （ x=0平面是分界面）面電流A/mA/m，下 頁上 頁解例第四十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月矢量磁位唯一不唯一34 磁矢位靜電場:無旋性恒定磁場的無散性第四十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月注意A是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計算量，無明確的物理意義；A適用于整個磁場區(qū)域；因Stoke

18、sA的單位 Wb/m（韋伯/米）確定一個矢量必須同時知道其散度與旋度恒定磁場中A滿足庫侖規(guī)范第五十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2 . 磁矢位 A 的求解 應用磁矢位A求解恒定磁場問題也可以分為場源問題和邊值問題。1）磁矢位A的場源問題第五十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月矢量運算下 頁上 頁對場點坐標求導第五十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月面電流與線電流引起的磁矢位為下 頁上 頁注意上式應用的條件為媒質(zhì)均勻且各向同性；從上式可以證明從上式可以看出磁矢位的方向與電流方向一致。第五十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月無源區(qū)域：矢量位的泊松方程矢量位

19、的拉普拉斯方程2）磁矢位A的邊值問題第五十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月直角坐標系下：對比的解為：第五十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月體電流：面電流：線電流：磁矢位的方向與電流方向一致。第五十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在如圖分界面上的P點周圍作積分回路，并令 。A1A2磁矢位切線分量連續(xù)3.4.2 磁矢位的邊值問題第五十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月A1A2磁矢位法向分量連續(xù)。 則第五十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：空氣中一根通有電流I直導線平行于鐵平面，與表面相距h，求空氣中的磁場。線電流對理想鐵磁物質(zhì)的鏡向問題I

20、h邊界條件分析：鐵磁物質(zhì)表面磁場只有法向分量第五十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月12無限長線電流：12場分布與z無關(guān)：第六十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月所討論區(qū)域沒有自由電流：保守場m求解方法完全同靜電場35 標量磁位第六十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月用標量磁位表示邊界條件：適合：已知邊界條件無源區(qū)域磁場的求解 主要用來處理磁化物質(zhì)尤其是永久磁鐵 產(chǎn)生的磁場第六十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(有源或無源）位 函 數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)依據(jù)位與場的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位A(有源或無源）(無源）3.磁位 、磁矢位與電位的比較

21、 下 頁上 頁第六十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：一根通有電流I的無限長直導線在周圍空間產(chǎn)生的m：參考點取：參考點取第六十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Image Method下 頁上 頁磁場中也可以應用鏡像法 鏡像法的理論依據(jù)是： 鏡像法的目的是：唯一性定理； 將未知的復雜分布的磁化電流用虛設的簡單分布的鏡像電流替代，使計算場域為無限大均勻媒質(zhì)；鏡像法的關(guān)鍵是： 確定鏡像電流的個數(shù)，大小、位置及方向以保證原場的邊值問題不變；鏡像電荷只能放在待求場域以外的區(qū)域。應用鏡像法解題時注意：3.6 磁場中的鏡像法第六十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月rrr第

22、六十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)分界面上的邊界條件H1t= H2t和B1n= B2n，可得:三電流參考方向規(guī)定一致。總為正;方向要看 的正負而定.第六十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題：與靜電場的鏡像法進行對照。第六十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月磁場分布的特點：鏡像電流空氣中 的磁場為無鐵磁物質(zhì)情況下的二倍。 鐵磁表面不是等磁位面。下 頁上 頁若空氣與鐵磁物質(zhì)交界，載流導體 I 置于鐵磁物質(zhì)中，此時磁場分布有什么特點呢？討論第六十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月磁鏈：電流線圈各匝交鏈的磁通的總和稱為磁鏈(亦稱自感磁鏈)。線圈的總

23、磁鏈為相應線匝磁鏈的總和，即37 電感3.7.1 自感 線性媒質(zhì)中，線圈的自感磁鏈 與其激磁電流I成正比，定義:線圈的自感系數(shù)(簡稱自感)L亨利（H）第七十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月內(nèi)磁鏈：導線內(nèi)部,僅與部分電流相交鏈的磁通稱內(nèi)磁通,相應的磁鏈稱內(nèi)磁鏈。亨利（H）內(nèi)自感外磁鏈：完全在導線外部閉合的磁通稱外磁通,相應的磁鏈稱外磁鏈。外自感亨利（H）內(nèi)自感載流導線內(nèi)的磁通載流導線外的磁通第七十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自感系數(shù)L只與載流回路的形狀、尺寸以及空間媒質(zhì)的磁性質(zhì)有關(guān)。第七十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 電感的計算下 頁上 頁電感的計算

24、是場的計算，一般步驟為設A1、 外自感 試求圖示長為 l 的同軸電纜的自感 L。例解 同軸電纜截面第七十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、內(nèi)導體的內(nèi)自感 磁通匝數(shù)內(nèi)自感因此，下 頁上 頁1I第七十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、外導體內(nèi)自感 匝數(shù)下 頁上 頁總自感第七十五張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月【例2】兩線傳輸線的自感。 解：x 處的磁場強度 其外磁鏈 第七十六張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月外自感為 通常，因有D R，可進一步簡化為： 考慮內(nèi)自感，則兩線傳輸線的自感為： 第七十七張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.7.2 互

25、感 互感磁鏈：在線性媒質(zhì)中，互感磁鏈 kh 與電流 Ih 的比值定義為線圈h對線圈k的靜態(tài)互感系數(shù)(簡稱互感)Mkh，即 亨利（H）線圈k對線圈h的互感可表示為 互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。注意自感始終為正，互感可正可負。互感具有互易性。第七十八張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 設傳輸線 AB 帶電，求穿過 CD 回路的磁鏈導線 B 作用合成后導線 A 作用 試求圖示兩對傳輸線的互感。兩對傳輸線的互感下 頁上 頁例解第七十九張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月用類比法求電感 在一定的條件下，電場和恒定磁場

26、的場量滿足相似的方程，所以兩個場的參數(shù)可以通過類比的方法加以聯(lián)系。 可以證明在均勻媒質(zhì)的平行平面場中，載流導體每單位長度的外電感與相應的電場中每單位長度的電容滿足關(guān)系：下 頁上 頁第八十張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.7.3. 聶以曼公式dldlllrI外磁鏈 ：外自感為 ：第八十一張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個線型回路間的互感：dl1l1dl2l2I2rP電流I2 在P處產(chǎn)生的矢量磁位為 與回路1相交鏈的互感磁鏈為 于是 同理可得可見 第八十二張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月C1(I1)C2(I2) 單回路:互感M:小結(jié):電感第八十三張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月諾伊曼公式C1C2C1:認為電流集中于軸線回路計算磁通回路C2:取導線邊沿回路自感L:第八十四張，PPT共九十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 多線圈回路互感:互感與兩線圈匝數(shù)乘積成正比自感:自感與線圈匝數(shù)平方成正比