1、第三章，湍流模型第一節(jié)， 前言湍流模型很多，但大致可以歸納為以下三類(lèi)：第一類(lèi)是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型，是 Boussinesq 于 1877 年針對(duì)二維的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘積。即：，將速度脈動(dòng)u1 uu 311 2tx2推廣到三維問(wèn)題，若用張量表示，即有： uiu j 2 uiuj t k ij32 xx3ji模型的任務(wù)就是給出計(jì)算湍流粘性系數(shù) t 的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程的數(shù)目，可以分為零方程模型（代數(shù)方程模型），單方程模型和雙方程模型。第二類(lèi)是拋棄了湍流輸運(yùn)系數(shù)的概念，直接建立湍流應(yīng)力和其它二階關(guān)聯(lián)量的輸運(yùn)方程。第三類(lèi)是大渦模擬。前兩類(lèi)是以湍流的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)為

2、基礎(chǔ)，對(duì)所有渦旋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。大渦模擬把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通過(guò)求解三維經(jīng)過(guò)修正的 Navier-Stokes 方程，得到大渦旋的運(yùn)動(dòng)特性，而對(duì)小渦旋運(yùn)動(dòng)還采用上述的模型。實(shí)際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)決定。選擇的一般原則是精度要高，應(yīng)用簡(jiǎn)單，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)也具有通用性。FLUENT 提供的湍流模型包括：?jiǎn)畏匠蹋⊿palart-Allmaras）模型、雙方程模型（標(biāo)準(zhǔn)- 模型、重整化群-模型、可實(shí)現(xiàn)(Realizable)-模型）及雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬。RANS-basedms每次迭代 計(jì)算量增加包含物理機(jī)理FLUENT 提供的模型選擇Direct Numer

3、ical Simulation湍流模型種類(lèi)示意圖24Zero-Equation MsOne-Equation MsSpalart-AllmarasTwo-Equation MsStandard k-RNG k-Realizable k-Reynolds-Stress MLarge-Eddy Simulation第二節(jié)，平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把 Navier-Stokes 方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量?jī)刹糠帧?duì)于速度，有：ui ui ui其中， ui 和ui 分別是平均速度和脈動(dòng)速度（i=1,2,3）33類(lèi)似地，對(duì)于壓力等其它標(biāo)量， 也有：34其中， 表示標(biāo)量，如壓力、能量、組分濃度

4、等。把上面的表達(dá)式代入瞬時(shí)的連續(xù)與動(dòng)量方程，并取平均（去掉平均速度ui 上的橫線(xiàn)），我們可以把連續(xù)與動(dòng)量方程寫(xiě)成如下的坐標(biāo)系下的張量形式： (u ) 035itxip uiu j uu 2ulxDui 36xx xxiji j3xDtj ijilj上面兩個(gè)方程稱(chēng)為雷諾平均的 Navier-Stokes（RANS）方程。他們和瞬時(shí) Navier-Stokes 方相同的形式，只是速度或其它求解變量變成了時(shí)間平均量。額外多出來(lái)的項(xiàng) uiuj 是雷諾應(yīng)力，表示湍流的影響。如果要求解該方程，必須模擬該項(xiàng)以封閉方程。如果密度是變化的過(guò)程如燃燒問(wèn)題，可以用（Favre）平均。這樣才可以求解有密度變化的 權(quán)平

5、均。變量的密度問(wèn)題。平均就是出了壓力和密度本身以外，所有變量都用密度加平均定義為： / 37符號(hào)表示密度平均；對(duì)應(yīng)于密度平均值的脈動(dòng)值用 表示，即有： 。很顯然，這種脈動(dòng)值的簡(jiǎn)單平均值不為零，但它的密度平均值等于零，即： 0 ， 0Boussinesq 近似與雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型為了封閉方程，必須對(duì)額外項(xiàng)雷諾應(yīng)力 uiuj 進(jìn)行模擬。一個(gè)通常的方法是應(yīng)用Boussinesq 假設(shè)，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，即： uiu jui2 uiuj t (k t) ij38 xx3xjiiBoussinesq 假設(shè)被用于 Spalart-Allmaras 單方程模型和 k 雙方程模型。Boussin

6、esq 近似的好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計(jì)算時(shí)間比較少，例如在 Spalart-Allmaras 單方程模型中，只多求解一個(gè)表示湍流粘性的輸運(yùn)方程；在 k 雙方程模型中，只需多求解湍動(dòng)能 k 和耗散率兩個(gè)方程，湍流粘性系數(shù)用湍動(dòng)能 k 和耗散率的函數(shù)。Boussinesq 假設(shè)的缺點(diǎn)是認(rèn)為湍25流粘性系數(shù) t 是各向同性標(biāo)量，對(duì)一些復(fù)雜制性。另外的方法是求解雷諾應(yīng)力各分量的輸運(yùn)方程。這也需要額外再求解一個(gè)標(biāo)量方程，通常該條件并不是嚴(yán)格成立，所以具有其應(yīng)用限是耗散率方程。這就意味著對(duì)于二維湍流問(wèn)題，需要多求解 4 個(gè)輸運(yùn)方程，而三維湍流問(wèn)題需要多求解 7 個(gè)方程，需要比較多的計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算

7、機(jī)內(nèi)存也有更高要求。在許多問(wèn)題中，Boussinesq 近似方法可以得到比較好的結(jié)果，并不一定需要花費(fèi)很多時(shí)間來(lái)求解雷諾應(yīng)力各分量的輸運(yùn)方程。但是，如果湍流場(chǎng)各向異性很明顯，如強(qiáng)旋以及應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的二次流等中，求解雷諾應(yīng)力分量輸運(yùn)方程無(wú)疑可以得到更好的結(jié)果。第三節(jié)， 湍流模型3.3.1 單方程（Spalart-Allmaras）模型Spalart-Allmaras 模型的求解變量是 ，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。 的輸運(yùn)方程為：D Dt 1 Cb2 Y G ( )39x jxxjj其中，G 是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)；Y 是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；和Cb 2 是常

8、數(shù)；是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。湍流粘性系數(shù)用如下公式計(jì)算： f 1t 3，并且 。其中， f 1 是粘性阻尼函數(shù)，定義為：f 1 C33 1湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)， G 用如下公式模擬：G C S310b1其中， S S k 2 d 2 1 1 ff 2 ，而f 2。其中， Cb1 和 k 是常數(shù)，d 是計(jì)算點(diǎn)到 1壁面的距離；S 2ij ij。ij 定義為：1 u jui ij3112 xxj i由于平均應(yīng)變率對(duì)湍生也起到很大作用，F(xiàn)LUENT 處理過(guò)程中，定義 S 為：S ijC prod min(0, Sijij )312，平均應(yīng)變率 Sij 定義為：其中， C prod 2.0 ， ijij ij，

9、 Sij2Sij Sij1 u jui Sij3132 xxj i26在渦量超過(guò)應(yīng)變率的計(jì)算區(qū)域計(jì)算出來(lái)的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中心的區(qū)域，那里只有“單純”的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應(yīng)變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)湍流的影響。忽略了平均應(yīng)變，估計(jì)的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生湍流粘性系數(shù)減少項(xiàng)Y 為：高。 2Y C f314w1wd1 / 6 1 C 6 g w3 其中， f315wg 6C 6w3 g r C(r 6 r)316w2r 23172Sk d其中， Cw1 ， Cw2 ， Cw3 是常數(shù)， S S k 2 d 2f 2 。在上式中，包括了平均應(yīng)變率對(duì) S的影響，因而也影響用 S 計(jì)

10、算出來(lái)的 r。上面的模型常數(shù)在 FLUENT 中默認(rèn)值為： Cb1 0.1335 ， Cb 2 0.622 ， 2 / 3 ，C 7.1， C C/ k 2 (1 C ) / ， C 0.3 ， C 2.0 ， k 0.41 。b 2w21w1b1w3壁面條件在壁面，湍流運(yùn)動(dòng)粘性 設(shè)置為零。當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格足夠細(xì)，可以計(jì)算層流底層時(shí)，壁面切應(yīng)力用層流應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求解，即：u u y318u如果網(wǎng)格粗錯(cuò)不能用來(lái)求解層流底層，則假設(shè)與壁面近鄰的網(wǎng)格質(zhì)心落在邊界層的對(duì)數(shù)區(qū)，則根據(jù)壁面法則：u1 u y ln E319uk其中，k=0.419，E=9.793。對(duì)流傳熱傳質(zhì)模型在 FLUENT 中，用雷諾相似

11、湍流輸運(yùn)的概念來(lái)模擬熱輸運(yùn)過(guò)程。給出的能量方程為：cp t Tt (E) x ui (E p) x k Pr txu j ( ij )eff Sh320iii式中，E 是總能量， ( ij )eff 是偏應(yīng)力張量，定義為：27u j( ui ) 2 ui ( ) 321ij effeffeffijxx3xiji其中，( ij )eff 表示粘性加熱，耦合求解。如果默認(rèn)為分開(kāi)求解，F(xiàn)LUENT 不求解處( ij )eff 。但是可以通過(guò)變化“粘性模型”面板上的湍流湍流質(zhì)量輸運(yùn)與熱輸運(yùn)類(lèi)似，默認(rèn)的 S面板上調(diào)節(jié)。數(shù)（Prt），其默認(rèn)值為 0.85。idt 數(shù)是 0.7，該值同樣也可以在“粘性模型”

12、標(biāo)量的壁面處理與動(dòng)量壁面處理類(lèi)似，分別選用合適的壁面法則。綜上所述，Spalart-Allmaras 模型是相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型，只需求解湍流粘性的輸運(yùn)方程，并不需要求解當(dāng)?shù)丶羟袑雍穸鹊拈L(zhǎng)度尺度。該模型對(duì)于求解有壁面影響度的邊界層問(wèn)題有很好模擬效果，在透平機(jī)械湍流模擬方面也有較好結(jié)果。及有逆壓力梯Spalart-Allmaras 模型的初始形式屬于對(duì)低雷諾數(shù)湍流模型，這必須很好解決邊界層的粘性影響區(qū)求解問(wèn)題。在 FLUENT 中，當(dāng)網(wǎng)格不是很細(xì)時(shí)，采用壁面函數(shù)來(lái)解決這一問(wèn)題。當(dāng)網(wǎng)格比較粗糙時(shí)，網(wǎng)格不滿(mǎn)足精確的湍流計(jì)算要求，用壁面函數(shù)也許是最好的解決方案。另外，該模型中的輸運(yùn)變量在近壁處的梯度要

13、比 k 中的小，這使得該模型對(duì)網(wǎng)格粗糙帶來(lái)數(shù)值誤差不太敏感。但是，Spalart-Allmaras 模型不能均勻各向同性湍流的耗散。并且，單方程模型沒(méi)有考慮長(zhǎng)度尺度的變化，這對(duì)一些尺度變換比較大的問(wèn)題不太適合。比如，平板射流問(wèn)題，從有壁面影響突然變化到剪切流，流場(chǎng)尺度變化明顯。3.3.2 標(biāo)準(zhǔn) k 模型標(biāo)準(zhǔn)k 模型需要求解湍動(dòng)能及其耗散率方程。湍動(dòng)能輸運(yùn)方程是通過(guò)精確的方程推導(dǎo)得到，但耗散率方程是通過(guò)物理推理，數(shù)學(xué)上模擬相似方程得到的。該模型假設(shè)為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標(biāo)準(zhǔn) k 模型只適合完全湍流的過(guò)程模擬。標(biāo)準(zhǔn) k 模型的湍動(dòng)能 k 和耗散率方程為如下形式：t k Dk D

14、tD Dt x Gk Gb YM x322i ik k 2k t (Gk C3 Gb ) C2 C1323xi k xi 在上述方程中， Gk 表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生， Gb 是用于浮力影響引起k 2的湍動(dòng)能產(chǎn)生； YM 可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。湍流粘性系數(shù) t C。在 FLUENT 中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1 1.44，C2 =1.92，C 0.09 ，湍動(dòng)能 k 與耗散數(shù)分別為 k 1.0， 1.3。可以通過(guò)調(diào)節(jié)“粘性模型”面板來(lái)調(diào)節(jié)這些率的湍流常數(shù)值。283.3.3 重整化群-模型重整化群-模型是對(duì)瞬時(shí)的 Navier-Stokes 方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)

15、出來(lái)的模型。模型中的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)-模型不同，而且方程中也出現(xiàn)了新的函數(shù)或者項(xiàng)。其湍動(dòng)能與耗散率方程與標(biāo)準(zhǔn)-模型有相似的形式： k G Dk G Yk effkb324DtxxMi i D 2(Gk C3 Gb ) kRC1C2 eff325Dtxxki i Gk 表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生， Gb 是用于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生； YM 可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響，這些參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)-模型中相同。 k 和 分別是湍動(dòng)能 k 和耗散率 的有效湍流湍流粘性系數(shù)計(jì)算公式為：數(shù)的倒數(shù)。 2 k d 1.72 d326 3 1 C其中， / ， C 100eff對(duì)上面方程積分，可以精確得到

16、有效雷諾數(shù)（渦旋尺度）對(duì)湍流輸運(yùn)的影響，這有助于處理低雷諾數(shù)和近壁問(wèn)題的模擬。k 2對(duì)于高雷諾數(shù)，上面方程可以給出： t C， C 0.0845 。這個(gè)結(jié)果非常有意思，和標(biāo)準(zhǔn)-模型的半經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)給出的常數(shù)C 0.09 非常近似。在 FLUENT 中，如果是默認(rèn)設(shè)置，用重整化群-模型時(shí)候是針對(duì)的高雷諾數(shù)如果對(duì)低雷諾數(shù)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，必須進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置。問(wèn)題。重整化群-模型有旋修正通常，平均運(yùn)動(dòng)有旋時(shí)候?qū)ν牧饔兄匾绊憽LUENT 中重整化群-模型通過(guò)修正湍流粘性系數(shù)來(lái)考慮了這類(lèi)影響。湍流粘性的修正形式為：k f ( , , )327tt 0s其中，t0 是不考慮有旋計(jì)算出來(lái)的湍流粘性系數(shù)；是

17、FLUENT 計(jì)算出來(lái)的特征旋流數(shù)； s 是旋流常數(shù)，不同值表示有旋的強(qiáng)度不同。可以是強(qiáng)旋或者中等旋度的。FLUENT 默認(rèn)設(shè)置 s 0.05,針對(duì)中等旋度的問(wèn)題，對(duì)于強(qiáng)旋，可以選擇較大的值。湍動(dòng)能及其耗散率的有效湍流數(shù)倒數(shù)的計(jì)算公式為：290 63210 3679 1.3929 0 1.3929 2.3929 0 2.3929 mol 328eff式中， 0 1，在高雷諾數(shù)問(wèn)題中， mol / eff 1 ， k 1.393 。湍流耗散率方程右邊的 R 為：C 3 (1 / 1 3) 2R 0329k其中， Sk / ，0 4.38 ， 0.012 。為了更清楚體現(xiàn) R 對(duì)耗散率的影響，把耗

18、散率輸運(yùn)方程重寫(xiě)為： D 2 2(Gk k*C1C3 Gb )C2C2330 effDtxxkki i C 3 (1 / )0則： C * C331221 3在 的區(qū)域，R 的貢獻(xiàn)為正； C *大于C。以對(duì)數(shù)區(qū)為例， 3 ， C * 2.0 ，這2220和標(biāo)準(zhǔn)-模型中給出的C2 1.92 接近。因此，對(duì)于弱旋和中等旋度的群-模型給出的結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)-模型的結(jié)果要大。重整化群模型中， C1 1.42 ， C2 1.68 。問(wèn)題，重整化3.3.4 可實(shí)現(xiàn)-模型可實(shí)現(xiàn)-模型的湍動(dòng)能及其耗散率輸運(yùn)方程為：tDk k x Gk Gb YMDtx332j k j D 2k t C S C12 C1C3 Gb3

19、33Dtx j t x j k ， Sk / 其中， C max 0.43, 51在上述方程中， Gk 表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生， Gb 是用于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生；YM 可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。C2 和C1 是常數(shù)； k ， 分?jǐn)?shù)。在 FLUENT 中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1 1.44，C2 =1.9，別是湍動(dòng)能及其耗散率的湍流 k 1.0， 1.2。可實(shí)現(xiàn)-模型的湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程與標(biāo)準(zhǔn)-模型和重整化群-模型有相同的形式，只是模型參數(shù)不同。但耗散率方較大不同。首先耗散率產(chǎn)生項(xiàng)（方30程右邊第二項(xiàng)）不包含湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)Gk ，現(xiàn)在的形式更能體現(xiàn)能量在譜空間的傳輸。另外

20、的特色在于耗散率減少項(xiàng)中，不具有奇異性。并不象標(biāo)準(zhǔn)-模型模型那樣把 K 放在分母上。該模型適合的類(lèi)型比較廣泛，包括有旋均勻剪切流，流（射流和混合層），腔道和邊界層。對(duì)以上過(guò)程模擬結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)-模型的結(jié)果好，特別是可實(shí)現(xiàn)-模型對(duì)圓流和平板射流模擬中，能給出較好的射流擴(kuò)張角。k 2湍流粘性系數(shù)公式為 t C，這和標(biāo)準(zhǔn)-模型相同。不同的是，在可實(shí)現(xiàn)-模型中， C 不再是個(gè)常數(shù)，而是通過(guò)如下公式計(jì)算：1C 334U * KA0 As其中，U * S S ， 2 ， ij，ij 是is the meanij ijijijijijijkkijijkkrate-of roion tensor viewed

21、in aroing reference frame with the angularvelocity k 。模型常數(shù) A0 4.04 ， As 6 cos ，而：u jSij S jk Skjui11 arccos( 6W ) ，式中 W ， S 3(2 xxSij Sij ， Sij)Sij可以發(fā)現(xiàn)，C 是平均應(yīng)變率與旋度的函數(shù)。在平衡邊界層慣性底層，可以得到C 0.09,與標(biāo)準(zhǔn)-模型中采用底常數(shù)一樣。雙方程模型中，無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)-模型、重整化群-模型還是可實(shí)現(xiàn)-模型，三個(gè)模型有類(lèi)似的形式，即都有和的輸運(yùn)方程，它們的區(qū)別在于：1，計(jì)算湍流粘性的方法不同；2，控制湍流擴(kuò)散的湍流Prandtl數(shù)不同

22、；3，方程中的產(chǎn)生項(xiàng)和Gk關(guān)系不同。但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生Gk ，用于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生Gb ；可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響YM 。湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)uG u u j335ki jxitTG g336biPr t xi式中，Prt 是能量的湍流普特朗數(shù)，對(duì)于可實(shí)現(xiàn)-模型，默認(rèn)設(shè)置值為 0.85。對(duì)于重整1 化群-模型， Pr t 1/ ， 1/ Pr k / C 。熱膨脹系數(shù) ，對(duì)于理想p pT氣體，浮力引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)變?yōu)椋?1tG g337bi Pr t xi在 FLUENT 程序中，如果有重力作用，并且流場(chǎng)里有密度或者溫度的梯度，浮力對(duì)湍動(dòng)能的影響

23、都是存在的。浮力對(duì)耗散率的影響不是很清楚，因此，默認(rèn)設(shè)置中，耗散率方程中的浮力影響不被考慮。如果要考慮浮力對(duì)耗散率的影響，用“粘性模型”面板來(lái)控制。浮力對(duì)耗散率影響是用C3 來(lái)體現(xiàn)。但C3 并不是常數(shù)，而是如下的函數(shù)形式：C tanh v3383uv 是平行于重力方向的速度分量；u 是垂直于重力方向的速度分量。如果速度與重力方向相同的剪切， C3 1，對(duì)于方向與重力方向垂直的剪切流， C3 0。數(shù)的問(wèn)題，可壓速性對(duì)湍流影響在YM 中體現(xiàn)。對(duì)于高Y 2M 2Mt（ a RT 是聲速）。數(shù)，定義為： Mt 其中， Mt 是默認(rèn)設(shè)置中，只要選擇可壓速理想氣體，可壓速效應(yīng)都是考慮的。在上述的雙方程模型

24、中，對(duì)流傳熱傳質(zhì)模型都是通過(guò)雷諾相似湍能量方程形式為：量輸運(yùn)方程得到的。xTt (E) x u E p keffu j ( ij )eff Sh339ixi ii式中，E 是總的能量， keff 是有效導(dǎo)熱系數(shù)； ( ij )eff 是偏應(yīng)力張量，定義為： u jui2ui( ij )eff eff eff ij340 xx3xj ii( ij )eff 表示的是粘性加熱，耦合求解時(shí)總是計(jì)算。如果不是耦合求解時(shí)候，作為默認(rèn)設(shè)置，并不求解該量。如果有需要，需在“粘性模型”面板中設(shè)置。對(duì)于重整化群-模型，有效導(dǎo)熱系數(shù)為： cp effkeff341用（328）計(jì)算，式中， 0 1/ Pr k /

25、Cp 。事實(shí)上， 隨著 mol / eff 的變化而變化，這是重整化群-模型的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中證明，湍流及湍流而變化。數(shù)隨分子數(shù)湍流質(zhì)量輸運(yùn)處理過(guò)程與能量輸運(yùn)過(guò)程類(lèi)似。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)-模型和可實(shí)現(xiàn)的-模型，默認(rèn)的 Sidt 數(shù)是 0.7，重整化群模型中，是通過(guò)方程 328 來(lái)計(jì)算的，其中， 0 1/ Sc ，Sc 是分子 Schimidt 數(shù)。32ka 23.3.5 雷諾應(yīng)力模型（RSM）雷諾應(yīng)力模型是求解雷諾應(yīng)力張量的各個(gè)分量的輸運(yùn)方程。具體形式為：t( u u ) (U u u ) i jk i jxk對(duì)流項(xiàng) Ciju u u p( u u ) u uj i jkkj iik jixxxk

26、kk湍流擴(kuò)撒項(xiàng) DT分子擴(kuò)散 DLijijU jUi uiuku juk g u gu ijj ixkxk應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng) Pij浮力產(chǎn)生項(xiàng)目 Gij uiu j u jui p 2 xxx xjikk壓力應(yīng)變項(xiàng)ij耗散項(xiàng) ij2k u jum ikmuium jkm 342系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項(xiàng) Fij上面方程中， C ， DL ， P ， F 不需要模擬，而 DT ， G ， ， 需要模擬以封閉ijijijij方程。下面簡(jiǎn)單對(duì)幾個(gè)需要模擬項(xiàng)的模擬。ijijijijDT 可以用 Delay and Harlow L38的梯度擴(kuò)散模型來(lái)模擬，即：ijk uiu j xku u CDTk l343ijsxl

27、但這個(gè)模型會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定，因此 FLUENT 程序中采用標(biāo)量湍流擴(kuò)散模型：uiu j DTt344 ijxxkkkk 2式中，湍流粘性系數(shù)用 t C來(lái)計(jì)算，根據(jù)n and Leschziner L98， k 0.82 ，這和標(biāo)準(zhǔn)-模型中選取 1.0 有所不同。根據(jù) Gibson and Launder L58, Fu L55, Launder L88,L89, 壓力應(yīng)變項(xiàng)ij 可以分解為三項(xiàng)，即： w345ijij ,1ij ,2ij33ij,1 ， ij,2 和 ij 分別是慢速項(xiàng)，快速項(xiàng)和壁面反射項(xiàng)。w u u 2 k ，常數(shù)C 1.8 。 Cij ,11i jij1k3， C 0.60

28、 ， P 1 P， ij ,22kk211G Gkk ， C Ckk 。22壁面反射項(xiàng)用于重新分布近壁的雷諾正應(yīng)力分布，主要是減少垂直于壁面的雷諾正應(yīng)力，增加平行于壁面的雷諾正應(yīng)力。該項(xiàng)模擬為： C u u n n u u n nu u2 i k j k k 3 / 2 3 3 wn nijC 1k mk m ijj ki kk2dl k 3 / 2 3 3 ik ,2 n j nkn n346C m ijjk ,2 i k22dl式中， C1 0.5， C2 0.3 ， nk 是 xk 在垂直于壁面方向上的分量，d 是到壁面的距離； C C 3/ 4 / k ， C 0.09 ，k=0.41

29、。l默認(rèn)設(shè)置時(shí)候，F(xiàn)LUENT 不計(jì)算 wij 。如果需要計(jì)算時(shí)候，在“粘性模型”面板中設(shè)置。線(xiàn)性壓力應(yīng)變模型對(duì)于小雷諾數(shù)，特別是層模型求解近壁問(wèn)題時(shí)，F(xiàn)LUENT 中通過(guò)改進(jìn)模型常數(shù)C1 ，C2 ，C1 和C2 來(lái)改進(jìn)壓力應(yīng)變項(xiàng) Launder L91。這一過(guò)程只有在選擇雙層流模型時(shí)候，在“粘性模型”面板上調(diào)節(jié)。1 e(0 0067 Ret )2 C 1 2.58A A2 1C2 0.75 AC 2 C 1.67113 2 C 1 326C2 max,0C2其中， Ret k /( ) ，參數(shù)A和張量不變量A2, A3定義為：2A )1 9 ( A A238 ik ki ik kj jiA2

30、 A334式中，ij 是雷諾應(yīng)力張量各向異性部分，定義為： u u 2 ki jij3 ij347k二階壓力應(yīng)變模型二階壓力應(yīng)變模型由 Spezible L157等人提出。)b C (b b 1 b b ) (C C *b b )kS (ijij2ik kjmn mn ij33ij ijij3S b S 2 b S ) C k (b b )C k (b3484ik jkjk ikmn mn ij5ikjkjkik3式中， bij 是雷諾應(yīng)力各向異性張量，定義為： u u 2 ki jij3 bij3492k1 u j1 u juiui 平均應(yīng)變率 Sij 定義為:； ijSij；模型常數(shù) 2

31、xx2 xxj ijiC 3.4 ， C * 1.8 ， C 4.2 ， C 0.8 ， C * 1.3 ， C 1.25 ， C 0.4 。1123345二階壓力應(yīng)變模型不需要考慮壁面反射影響去模擬對(duì)數(shù)區(qū)湍流邊界層過(guò)程。浮力對(duì)湍流的影響浮力引起的產(chǎn)生項(xiàng)模擬為：T tT gi g jGij350Pr t xxi j其中，Prt 是能量的湍流數(shù)，默認(rèn)設(shè)置值為 0.85。對(duì)于理想氣體，把熱膨脹系數(shù)的定義代入上式，得： t gi g jGij351 Pr t x jxi耗散項(xiàng) ij 的模擬35耗散張量 ij 模擬為：2 ij ij ( YM ) 3352式中，Y 2M 2 ，M數(shù)；標(biāo)量耗散率 用標(biāo)準(zhǔn)

32、 k-模型中的采用的耗散率輸運(yùn)方是M程求解。tt雷諾應(yīng)力模型的邊界條件在流場(chǎng)進(jìn)口，雷諾應(yīng)力模型需要各個(gè)雷諾應(yīng)力分量和湍動(dòng)能耗散率的值。這些值可以直接輸入，也可以湍流強(qiáng)度和特征長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算。在壁面，雷諾應(yīng)力模型通過(guò)壁面函數(shù)，給出各個(gè)雷諾應(yīng)力分量和耗散率的值。雷諾應(yīng)力模型的能量與質(zhì)量輸運(yùn)方程在雷諾應(yīng)力模型中，對(duì)流傳熱傳質(zhì)模型都是通過(guò)雷諾相似湍方程形式為：量輸運(yùn)方程得到的。能量cp tTt (E) x u E p (k u j ( ij )eff Sh)Pr tx353ixiii式中，E 是總的能量； ( ij )eff 是偏應(yīng)力張量，定義為： u jui2ui( ij )eff eff eff ij

33、354 xx3xj ii( ij )eff 表示的是粘性加熱，耦合求解時(shí)總是計(jì)算。如果不是耦合求解時(shí)候，作為默認(rèn)設(shè)置，并不求解該量，并且 Prt=0.85。如果有需要，需在“粘性模型”面板中設(shè)置。3.3.6 大渦模擬（LES）湍流中包含了不同時(shí)間與長(zhǎng)度尺度的渦旋。最大長(zhǎng)度尺度通常為平均度。最小尺度為 Komogrov 尺度。的特征長(zhǎng)度尺LES 的基本假設(shè)是 1，動(dòng)量、能量、質(zhì)量及其它標(biāo)量主要由大渦輸運(yùn)；2，的幾何和邊界條件決定了大渦的特性，而特性主要在大渦中體現(xiàn)；3，小尺度渦旋受幾何和邊界條件影響較小，并且各向同性；大渦模擬過(guò)程中，直接求解大渦，小尺度渦旋模擬，從而使得網(wǎng)格要求比 DNS 低。

34、3.3.6.1 大渦模擬的控制方程36LES 的控制方程是對(duì) Navier-Stokes 方程在波數(shù)空間或者物理空間進(jìn)行過(guò)濾得到的。過(guò)濾的過(guò)程是去掉比過(guò)濾寬度或者給定物理寬度小的渦旋，從而得到大渦旋的控制方程。過(guò)濾變量（上橫線(xiàn)）定義為： (x) D (x)G(x, x)dx其中，D 表示流體區(qū)域；G 是決定渦旋大小的過(guò)濾函數(shù)。 在 FLUENT 中，有限控制體離散本身暗中包括了過(guò)濾運(yùn)算，3551 (x) (x)dx ， x V356VV其中 V 是計(jì)算控制體體積，過(guò)濾函數(shù)為：G(x, x) 1/Vx Vx V3570目前，大渦模擬對(duì)不可壓 這里涉及的理論都是針對(duì)不可壓?jiǎn)栴}得到較多應(yīng)用，但在可壓

35、縮問(wèn)題中的應(yīng)用還很少，因此的大渦模擬方法。在 FLUENT 中，大渦模擬只能針對(duì)不可壓流體（當(dāng)然并非說(shuō)是密度是常數(shù)）的。過(guò)濾不可壓的 Navier-Stokes 方程后，可以得到 LES 控制方程： ui 0358txi( ui ) p ijt) ) (u(u u359ii jxxxxxjjjij其中， ij 為亞網(wǎng)格應(yīng)力，定義為： ij uiu j ui u j360很明顯，上述方程與雷諾平均方程很相似，只不過(guò)大渦模擬中的變量是過(guò)濾過(guò)的量，而非時(shí)間平均量，并且湍流應(yīng)力也不同。3.3.6.2 亞網(wǎng)格模型由于 LES 中亞網(wǎng)格應(yīng)力項(xiàng)是未知的，并且需要模擬以封閉方程。目前，采用比較多的亞網(wǎng)格模型為

36、渦旋粘性模型，形式為： 1 2 S361ijkk ijt ij3式中， t 是亞網(wǎng)格湍流粘性系數(shù)； Sij 是求解尺度下的應(yīng)變率張量，定義為：1 uiu j S 3622 xxijji求解亞網(wǎng)格湍流粘性系數(shù) t 時(shí)，F(xiàn)LUENT 提供了兩種方法。第一，Smagorinsky-Lilly 模型；第二，基于重整化群的亞網(wǎng)格模型。最基本的亞網(wǎng)格模型是 Smagorinsky L145最早，Lilly L99把它進(jìn)行了改善，這就37是今天的 Smagorinsky-Lilly 模型。該模型的渦粘性計(jì)算方程為： L2363ts式中， Ls 是亞網(wǎng)格的混合長(zhǎng)度；Ls 可以用下式計(jì)算。Ls min(kd ,

37、 CsV)1 / 32Sij Sij。Cs 是 Smagorinsky 常數(shù)，則亞網(wǎng)格混合長(zhǎng)度364其中，k=0.42，d 是到最近壁面的距離，V 是計(jì)算控制體體積。Lilly 通過(guò)對(duì)均勻各向同性湍流慣性子區(qū)湍流分析，得到了Cs 0.23。但是研究中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于有平均剪切或者過(guò)渡中，該系數(shù)過(guò)高估計(jì)了大尺度渦旋的阻尼作用。因此，對(duì)于比較多的問(wèn)題， Cs 0.1 有比較好的模擬結(jié)果，該值是 FLUENT 的默認(rèn)設(shè)置值。再來(lái)看看基于重整化群的亞網(wǎng)格模型。人們用重整化群理論推導(dǎo)出了亞網(wǎng)格渦旋粘性系數(shù)L182，該方法得到的是亞網(wǎng)格有效粘性系數(shù)， eff t ，而1/ 3 2 1 H C seff 3365eff式中， s (CrngV)1 / 3 22Sij Sij，H(x)是 Heaviside 函數(shù)，H (x) xx 0 x 03660V 是計(jì)算控制體體積；重整化群常數(shù)Crng 0.157 ,而常數(shù) C=100。對(duì)于高雷諾數(shù)（ t ）， eff t ，基于重整化群理論的亞網(wǎng)格模型就與Smagorinsky-Lilly 模型相同，只是模型常數(shù)有區(qū)別。在場(chǎng)的低雷諾數(shù)區(qū)域，上面的函數(shù)就小于零，從而只有分子粘性起作用。所以，基于重整化群理論的亞網(wǎng)格模型對(duì)問(wèn)題有較好模擬效果。轉(zhuǎn)捩和近壁3.3.6.3 大渦模擬的邊界條件對(duì)于給定進(jìn)口速度邊界