1、函數的單調性說課稿 各位評委,老師們,大家好；我是張海霞；我今日說課的內容是函數單 調性,我將從以下幾個方面闡述我對這節課的懂得和教學設計； 一,教材分析 函數單調性這一節內容在教材中起到承上啟下的作用； 一方面,可以加深學 生對中學學過的一次函數,反比例函數以及二次函數的熟識和懂得；另一方面, 是爭辯函數單調性的理論基礎； 本節內容是以函數單調性的概念為線, 概念的爭辯經受了從直觀到抽象, 從 圖形語言到數學語言的過程, 表達了數形結合和幾何直觀的思想； 函數單調性既 是一個重要的概念,又是函數的一個重要性質；它在解決函數的值域,最值,不 等式以及比較兩個數的大小等問題上有著廣泛的應用； 二

2、,學習者分析 高一同學學問上已經把握了一次函數, 二次函數, 反比例函數的圖象和基本性質 等內容,但對學問的懂得和方法的把握上不完備, 反應在解題中就是思維不嚴密, 過程不完整；才能上具備了確定的觀看,類比,分析,歸納才能,但學問整合和 主動遷移的才能較弱,數形結合的意識和思維的深刻性仍需進一步培養和加強； 三,教學目標分析 學問與技能： 懂得函數單調性和單調函數的意義； 會判定和證明簡潔函數的 單調性； 過程與方法： 培養從概念動身, 進一步爭辯其性質的意識及才能； 體會感悟 數形結合,分類爭辯的數學思想； 情感態度與價值觀： 領會用運動的觀點去觀看分析事物的方法, 培養同學細 精品資料 第

3、 1 頁,共 9 頁心觀看, 認真分析, 嚴謹論證的良好思維習慣； 由合適的例子引發同學探求數學 學問的欲望,突出同學的主觀能動性,激發同學學習的愛好； 教學的重點和難點 教學重點： 函數單調性的概念,判定并證明函數的單調性； 教學難點： 依據定義證明函數的單調性和利用函數圖像證明單調性； 四,教法與學法 1教學方法 本節課是函數單調性的起始課, 依據教學內容,教學目標和同學的認知水平, 本節課主要接受“創設情形,問題探究,合作溝通,歸納總結,聯系鞏固”的教學 方式,這樣既增加了老師與同學, 同學與同學之間的溝通, 又能激發同學的求知 欲,調動同學積極性,使他們思路更加開闊,思維更加靈敏； 2

4、教學手段 教學中使用多媒體幫忙教學,目的是充分發揮其快捷,生動,形象的特點, 為同學供應直觀感性的材料,有助于同學對問題的懂得和熟識； 3學法 主要從下面兩方面來提高同學的水平； （1）讓同學利用圖形直觀感受； （2）讓同學“設問,嘗試,歸納,總結,運用”,重視同學的主動參與,留意 信息反饋,通過引導同學多思,多說,多練,使熟識得到深化； 五,教學過程 本節課的教學過程包括：創設情境,引入課題；歸納探究,形成概念；分析 精品資料 第 2 頁,共 9 頁范例,形成體系；變式訓練 準時反饋；歸納小結,提高熟識 .具體過程如下： 一創設情境,引入課題 我們知道,函數是刻畫事物變化的工具；如圖為宿遷市

5、 2022 年元旦 24 小 時內的氣溫變化圖觀看這張氣溫變化圖： ft 2 ft 1 t1 t2 摸索如下的問題： 1. 某些時段溫度上升,某些時段溫度低？ ” 2. 在區間 4,16 上,氣溫是否隨時間增大而增大？ 3. 怎樣用數學語言來刻畫上述時段內 “ 隨著時間的增大氣溫逐步上升 這一特點？ 設計意圖 ：通過實際生活中的例子讓同學對圖像的上升和下降有一個初步 感性熟識, 為下一步對概念的理性熟識作好鋪墊； 同時通過多媒體呈現, 能夠提 高同學的愛好,增強直觀性,拉近數學與實際的距離,感受數學源于生活 ,讓學 生學會用數學的眼光去關注生活； 二歸納探究,形成概念 在本階段的教學中, 為使

6、同學充分感受數學概念的形成與進展過程和數形結 合的數學思想,加深對函數單調性的本質的熟識,我設計了幾個環節 ,引導同學 分別完成對單調性定義的熟識 . 1,借助圖象直觀感知 精品資料 第 3 頁,共 9 頁問題 1 分別作出函數 y x 1, y x2 的圖象, 并觀看隨著自變量的變 化,函數值怎樣變化？ y 32 在 , 區間上, 1-3 -2 -1 0-1 2 3 x y 隨著 x 的增大而減小 1-2 圖像呈上升趨勢 -3 y 在 ,0 區間上 , 3 y 隨著 x 的 增 大 而 減 2 小 , 1 圖 象 呈 下 降 趨 勢 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 在 0, 區間

7、上 , -2 -3 y 隨著 x 的 增 大 而 增 大 , 摸索： 圖 象 呈 上 升 趨 勢 你能依據自己的懂得說說什么是增函數,什么是減函數嗎 .預案： y 隨著 x 增大而增大是增函數, y 隨著 x 增大而減小是減函數 通過同學熟識的圖像, 準時引導同學觀看, 函數圖像上點的運動情形, 引導 同學能用自然語言描述出,隨著 x 增大時圖像變化規律；讓同學大膽的去說,老 師逐步修正,完善同學的說法,最終給出正確答案； 【設計意圖】 新課標特別留意中學與高中的連接,留意通過函數的圖像, 爭辯函數的基本性質； 以同學們熟識的函數為切入點, 盡量做到從直觀入手, 順 應同學們的認知規律； 其次

8、個圖像要分段說明, 通過爭辯使同學明確函數的單調 性是對定義域內某個區間而言的,是函數的局部性質 2,探究規律,理性熟識 問 題 2你 能 用 同 樣 的 方 法 判 斷 函 數 y 3 x 的 圖 象 在 , 精品資料 第 4 頁,共 9 頁上是增函數仍是減函數嗎？ 在不明確函數圖象的情形下如何來判定函數的單調性？引發認知沖突,把 同學的留意力從圖像上轉到解析式上, 的必要性； 3抽象思維,形成概念 讓同學體會從解析式角度爭辯函數單調性 數？ 問題 3如何從解析式的角度說明函數 y 2 x 在區間 0, 上是增函 y 941012 3 xy 增 大 , 所 以 函 數 在區間 0, 預 案

9、： 取 值 2 12x 增 大 時 , 12 2 上是增函數 f x2 ,就函數在 D 上是 函數？ 時 如 f x1f x2,就函數在 D上是 函數 判定題 如函數 y f x f 2 中意 f 3 ,就函數在區間 2,3 上是增函數； y 函數 1在區間 ,0 0, 上是單調減函數嗎？ x （三）分析范例 形成體系 例 1 說出函數 f x 1的單調區間,并指明在該區間上的單調性 . x 設計意圖：（ 1）幫忙同學體會和學習從圖像中觀看函數的增減情形 （ 2）通過不連續的分段函數訂正典型錯誤 例畫出函數 f x 3x 2 的圖像,判定它的單調性,并加以證明； 2 精品資料 第 6 頁,共

10、9 頁設計意圖：課本例題給出用定義證明函數單調性的格式 例 3：證明函數 y 2 x 在區間 2, 是增函數 設計意圖：在課本例題的示范作用下,通過本例,適當培養,提升同學的邏 輯思維才能 （四）變式訓練 準時反饋 課堂練習： 3y x 1.判定函數 是在定義域內的單調性； 2.課本第 39 頁練習的第 2 題 （五）歸納小結,提高熟識 歸納小結是鞏固新學問不行或缺的環節之一, 本節課我接受組織和指導同學 自己談學習收成的方式對所學學問進行歸納, 深化對數學思想方法的熟識, 為后 續學習打好基礎 1本節小結 函數單調性定義,判定函數單調性的方法（圖像,定義） 在方法層面上, 引導同學回憶判定,

11、 證明函數單調性的方法和步驟； 引導學 生體會探究過程中用到的思想方法和思維方法, 如數形結合, 等價轉化,類比等； 2布置作業 課本 52 頁習題 1-2 以上各個環節,環環相扣,層層深化,留意調動同學自主探究與合作溝通, 努力實現教學目標,也使新課標理念能夠得到很好的落實； 各位評委,本節課我在概念教學上進行了一些嘗試 .在教學過程中,我努力 創設一個探究數學的學習環境 ,通過設計一系列問題 , 使同學在探究問題的過程 中,親身經受數學概念的發生與進展過程,從而逐步把握概念的實質內涵 ,深化 精品資料 第 7 頁,共 9 頁懂得概念； 六,教學反思 （1）本節課在函數單調性的教學中合理地設置臺階,幫忙同學以具體的經 驗認知為支撐, 結合單調性的歷史背景和生成過程開展教學； 教學分成了設置圖 像,動態趨勢, 符號表示三個層次, 以螺旋遞進的方式, 幫忙同學把握相關學問； （ 2）在過渡到函數單調性符號表示時, 為了突破難點, 本節課重視兩個方面： 一是進行具體運算, 列舉具體函數值, 有利于同學懂得接受； 二是語言分析到位, 設問明確, 目的性強, 利于同學操作, 能使同學循著老師供應的主線有意識地進 行教學活動,對單調性概念的熟識逐步深化； （ 3） 老師教學時,要留意解題的規范板演, 便于同學