1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)第一章三角函數(shù)綜合強(qiáng)化4第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中：；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D14已知函數(shù)，

2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B的圖象與有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)C的圖象與只有一個(gè)交點(diǎn)D5已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意的都有，且.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（ ）ABCD6若和是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是（ ）ABCD二、多選題7已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則以下結(jié)論正確的是（ ）A是周期函數(shù)B任意CD在區(qū)間上單調(diào)遞增8已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，當(dāng)時(shí)，取到最大值4，若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）AB點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C是區(qū)間上的增函數(shù)D函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填

3、空題9函數(shù)()的值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，則非零整數(shù)的值是_.10關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是_（將正確的序號(hào)寫(xiě)在橫線上）（1）是以為周期的函數(shù)；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；（3）圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線；（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.11若函數(shù)f（x）sin是區(qū)間a，+）上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)12設(shè).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_.四、解答題13已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).14已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求函數(shù)的解析式（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后所得到的

4、圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與n的值.15已知，函數(shù)，其中.（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，若有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16不等式對(duì)于所有實(shí)數(shù)x都成立，求的取值范圍.答案第 = page 15 15頁(yè)，共 = sectionpages 16 16頁(yè)答案第 = page 16 16頁(yè)，共 = sectionpages 16 16頁(yè)參考答案1D【分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)椋?由，得.

5、當(dāng)時(shí)，又，則.因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或解得.故選：D2B【分析】先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出 ，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn)，解出，再建立不等式求出的范圍，進(jìn)而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對(duì)稱(chēng)軸，又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn)，只需 解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或 的形式; (2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.3C【分析】對(duì)，先根據(jù)圖象分析出的取值范圍，然后根據(jù)分析出的可取值，然后分類(lèi)討論的可取值是

6、否成立，由此確定出的取值；對(duì)，根據(jù)圖象平移確定出的解析式，利用最小正周期的計(jì)算公式即可判斷；對(duì)，先求解出的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)的取值確定出是否為單調(diào)遞增區(qū)間；對(duì)，根據(jù)的值是否為,即可判斷.【詳解】解：由圖可知： ，即，又，由圖可知：，又，且，故，當(dāng)時(shí)，解得：，滿足條件，故，對(duì)，由上述可知錯(cuò)誤；對(duì)，的最小正周期為，故正確；對(duì)，令，即，令，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，故正確；對(duì)，不是對(duì)稱(chēng)中心，故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)，若求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則令，；若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則令，；若求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，則令，；若求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心或零點(diǎn)，則令，4C【分析】A根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義

7、即可判斷的奇偶性；B利用放縮法，當(dāng)易證，由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知時(shí)，即可知與的交點(diǎn)情況；C：由變形可得，設(shè)只需判斷解得個(gè)數(shù)即可；D根據(jù)函數(shù)解析式求出比較大小即可.【詳解】A：定義域?yàn)榍遥蕿槠婧瘮?shù)，錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)有，又為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，即在上，則的圖象與沒(méi)有交點(diǎn)，錯(cuò)誤，C：若，則有，即，變形得，即，設(shè)，則為減函數(shù)且其值域?yàn)椋瑒t有且只有一個(gè)解，即的圖象與只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，D：，而，則有，錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：A利用奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性，B放縮法及奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷交點(diǎn)情況，C將交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問(wèn)題，D通過(guò)函數(shù)解析式求函數(shù)值，進(jìn)而比較大

8、小.5D【分析】設(shè)，求導(dǎo)可得在R上單調(diào)遞增，求的解集，等價(jià)于求的解集，接著利用在R上單調(diào)遞增，可得到答案.【詳解】設(shè)，則， 在R上單調(diào)遞增，又，求的解集，等價(jià)于求的解集，在R上單調(diào)遞增，且，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6C【分析】由題設(shè)令為原方程的解：可得，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是否有實(shí)數(shù)解，根據(jù)各選項(xiàng)函數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)為的實(shí)數(shù)解，即，令，則.，即為的實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解，結(jié)合各選項(xiàng)的函數(shù)，判斷與是否有交點(diǎn)即可，如下圖示：由圖知：當(dāng)時(shí)無(wú)交點(diǎn)，無(wú)實(shí)數(shù)解，故選：C.7BCD【分析】根據(jù)已知條件，求出時(shí)，；時(shí)，再結(jié)合時(shí)，及偶函數(shù)的性質(zhì)

9、，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【詳解】解：因?yàn)闉镽上的偶函數(shù)，所以，又時(shí)，所以時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，由題意，所以時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)闉镽上的偶函數(shù)，且時(shí)，所以任意，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋赃x項(xiàng)C正確；因?yàn)椋裕之?dāng)時(shí)，所以由二次函數(shù)性質(zhì)知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D正確，故選：BCD.8ABCD【分析】根據(jù)單調(diào)性求得，再由已知得出對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心求出周期，代入最值即可求出解析式，數(shù)形結(jié)合可判斷零點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，解得，又，所以為對(duì)稱(chēng)軸，且，則為一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B正確；由于，所以與為同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，則，所以，故A正確，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，

10、則，則，即，取，則，當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得是區(qū)間上的增函數(shù)，故C正確；因?yàn)樵谔幍那芯€斜率為，在處切線斜率不存在，即切線方程為，所以右側(cè)圖象較緩，如圖所示，同時(shí)時(shí)，所以函數(shù)的零點(diǎn)有7個(gè)，故D正確.故選：ABCD.9，【分析】由題設(shè)可得最小正周期為，又且值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，即上一定存在6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，討論為奇數(shù)或偶數(shù)，求值即可.【詳解】由題設(shè)知：的最小正周期為，又，為非零整數(shù)，在上的值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，即的圖象在以上區(qū)間內(nèi)為6個(gè)離散點(diǎn)，且各點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，有，即；當(dāng)為奇數(shù)，有，即；故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求最小正周期為，結(jié)合已知有內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，討論的奇偶

11、性求值.10【分析】由函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出其函數(shù)圖象，結(jié)合各分段的函數(shù)性質(zhì)，判斷它的周期、最小值及對(duì)應(yīng)的自變量值、對(duì)稱(chēng)軸、以及對(duì)應(yīng)的區(qū)間，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，所以周期為.由解析式可得的圖象如下：由圖知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分類(lèi)討論并求出的分段函數(shù)形式，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷各項(xiàng)的正誤.11【分析】討論的單調(diào)性,再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析,利用恒成立問(wèn)題的求解方法求解即可.【詳解】根據(jù)題意,f（x）sin,設(shè)t,則ysint,t2,在區(qū)間（1,+）上為減函數(shù),且t2在（

12、1,+）上恒成立,ysint在區(qū)間2,上為減函數(shù),若函數(shù)f（x）sin是區(qū)間a,+）上的單調(diào)函數(shù),必有,解可得：a,即a的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意分析自變量的范圍以及單調(diào)性對(duì)正弦函數(shù)的影響等.屬于中等題型.12或或.【分析】由得則滿足的k恰有兩解，即求.【詳解】由得即，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即滿足的k恰有兩解，又，所以k取1,2或2,3或3,4，當(dāng)k取1,2時(shí)，且，即；當(dāng)k取2,3時(shí)，且，即，當(dāng)k取3,4時(shí)，且，即，所以的取值范圍是或或.故答案為：或或.13(1) ；(2)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出，即可得到切線方程；（

13、2）根據(jù)為偶函數(shù)，只需討論在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性即可討論.【詳解】解:( 1)因?yàn)?所以， 又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為；(2)因?yàn)闉榕己瘮?shù), 所以要求在上零點(diǎn)個(gè)數(shù),只需求在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可. 令,得,， 所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增列表得:0+0-0+0-01極大值極小值極大值極小值由上表可以看出在()處取得極大值,在()處取得極小值，; . 當(dāng)且時(shí) (或,) 所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)奇偶性分類(lèi)討論，結(jié)合單調(diào)性和極值分別考慮函數(shù)值的符號(hào)得解.14（1）；（2），.

14、【分析】(1)由最小正周期得,由是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸得,進(jìn)而得答案；（2）根據(jù)題意得，進(jìn)而整理得，令，得，根據(jù)判別式得關(guān)于t的二次方程必有兩不等實(shí)根且異號(hào)，再分當(dāng)且時(shí),當(dāng)?shù)茫?dāng)時(shí)，則，此時(shí),當(dāng)有一根絕對(duì)值大于1，則另一根絕對(duì)值大于0且小于1，四種情況討論求解.【詳解】解：由三角函數(shù)的周期公式可得，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，得，由于，則，因此，.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.令，可得，令，得，則關(guān)于t的二次方程必有兩不等實(shí)根，則，異號(hào).當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶

15、數(shù)個(gè)根，不合題意當(dāng)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根，因此，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有2020個(gè)根，在區(qū)間上有2022個(gè)根，不合題意當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于x的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有2021個(gè)根，滿足題意.若有一根絕對(duì)值大于1，則另一根絕對(duì)值大于0且小于1，有偶數(shù)個(gè)根，不合題意綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，分類(lèi)討論思想，是難題.本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論關(guān)于t的二次方程必有兩不等實(shí)根，則，異號(hào)情況下的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，進(jìn)而分類(lèi)討論求解即可.15（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由題設(shè)得，則，代入可得.（2）由（1）知，的最大值即為的最大值，討論、時(shí)在上的單調(diào)性，即可得對(duì)應(yīng)的最大值.（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）所得單調(diào)性，求的范圍.【詳解】（1）由題意，而，則，顯然，則，且，；（2）的最大值，即的最大值.時(shí)，在遞減，；時(shí)，在遞增，；時(shí)，在遞增，遞