1、 球面透鏡第一節 透鏡透鏡的概念 由前后兩個折射面組成的透明介質稱為透鏡(lens),這兩個折射面至少有一個是彎曲面第一節 透鏡透鏡的概念1、球面：各子午線屈光力相同2、柱面：一條子午線為直線，與之垂直的子午線屈光力最大3、環曲面：各子午線屈光力不同，最大與最小屈光力子午線相垂直4、非球面：整個表面屈光力不一致5、平面：可看作特殊的球面（曲率半徑無窮大）第一節 透鏡透鏡的分類球面透鏡(spherical lens)(簡稱球鏡) 1、指前后兩個面都為球面,或一面是球面,另一面是平面的透鏡。2、球鏡又可分為凸透鏡(中央厚、邊緣薄)和凹透鏡(中央薄、邊緣厚)。3、凸透鏡又可分為雙凸、平凸和凹凸三種形

2、式,凹透鏡可以分為雙凹、平凹和凸凹三種形式。透鏡的分類圓柱透鏡(cylihdric lens) 1、指一面是柱面（軸向上無屈光力，與最大屈光力方向垂直）,另一面是平面的透鏡。2、圓柱透鏡又可分為正圓柱透鏡和負圓柱透鏡。透鏡的分類球柱透鏡(sphero-cylindric lens) 指一面是球面,另一面是柱面;或前后兩面都是柱面,但方向互相垂直。環曲面透鏡(toric lens) 指一個面是環曲面（軸向上有最小屈光力0，與最大屈光力方向垂直）,另一個面是球面或平面的透鏡。透鏡的分類球面透鏡（可使平行光線形成焦點） 柱面透鏡 球柱透鏡 環曲面透鏡 散光透鏡（不能使平行光線形成焦點）透鏡的分類在眼

3、鏡光學里,有薄透鏡與厚透鏡之分。薄透鏡透鏡的分類如果中央厚度不能忽略,則稱為厚透鏡。對于一般的眼鏡片,凹透鏡的中央厚度較薄,可以按照薄透鏡的公式計算;而凸透鏡,尤其是度數高、中央厚度大、前后表面較彎的,運用薄透鏡的公式則容易造成較大的偏差。透鏡的成像（薄透鏡成像）相關概念1.光軸(optical axis) 連接透鏡前后表面光學中心的連線2.焦點（第二焦點，像方焦點，F2）透鏡相關概念3.物點 入射到透鏡的同心光束的中心。4.像點 從透鏡出射的同心光束的中心。透鏡相關概念5.實物點/實像點 由實際光線相交形成的物點/像點。6.虛物點/虛像點 由實際光線的反向延長線所成的物點/像點。作圖法求像在

4、理想的成像中,從同一物點發出的所有光線,經過透鏡后都將相交于一點,因此,只要找出由物點發出的兩條特殊光線,作出通過透鏡所成的共軛光線,其交點就是像點。作圖法求像例：物距2m，凸透鏡的焦距50cm，求像？F2例：如果凸透鏡焦距1m,物體距離凸透鏡0.5m,將成正立、放大的虛像。作圖法求像例：如果凹透鏡焦距1m,物體距離透鏡2m ,將成正立、縮小的虛像。作圖法求像作圖法求像在作圖中,應注意物與像的虛、實。一般來說，物在透鏡的左側為實、右側為虛。像在透鏡的右側為實、左側為虛。實物、實像用實線表示,虛物、虛像用虛線表示。計算法求像高斯透鏡公式：1/u+1/f=1/v一般物體都位于透鏡的左側,凡是這樣的

5、物體,物距u都為負值對于焦距F,凸透鏡為正，凹透鏡為負注意所有參數的單位都為m,如果已知條件不為m,要先換算計算法求像物體A距離焦距為50cm的凸透鏡2m處,求像的位置。解：根據1/u+1/f=1/v 1/(-2)+1/0.5=1/v v=0.667m=66.7cm （成像在透鏡右側66.7cm處）計算法求像已知凹透鏡焦距1m,物體距離透鏡2m,求像的位置。解：根據1/u+1/f=1/v 1/(-2)+1/(-1)=1/v v=-0.667m=-66.7cm （成像在透鏡左側66.7cm處）計算法求像已知物體距離+1.00D的凸透鏡50cm,求像的位置。解：根據1/u+1/f=1/v 1/(-

6、0.5)+1=1/v v=-1m （成像在透鏡左側1m處）第二節 球面透鏡概念 球面透鏡(spherical lens)(簡稱球鏡)指前后表面均為球面,或一面為球面,另一面為平面的透鏡。球面透鏡概念 球面：由一個圓或一段弧繞其直徑旋轉而得球面透鏡的分類凸透鏡(convex lens) 中央厚、周邊薄的球鏡。凸透鏡對光線有會聚作用,也稱為會聚透鏡(converging lens)。凹凸透鏡的凸度大于凹度球面透鏡的分類凹透鏡(concav e lens) 中央薄、周邊厚的球鏡。凹透鏡對光線有發散作用,也發稱為發散透鏡（diverging lens）凸凹透鏡的凹度大于凸度光學性質光學作用-遵從折射定

7、律當光線通過雙凸透鏡的前后兩個面,都分別發生會聚,因此雙凸透鏡使光線會聚1212n入2 n入n折 1 0.125后頂點屈光力 BVP ( back vertex power）主點屈光力 F= F1+ F2二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力第一焦點F：光線從光軸上特定點發出 ,經過透鏡系統后成為平行光線出射 ,此特定點稱為透鏡系統的第一焦點第二焦點F：平行光線通過透鏡系統所成的焦點為透鏡系統的第二焦點二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力第一主點：通過F的光線與像空間的平行光線交于H（第一主平面），其與光軸交點為第一主點第二主點：通過F的光線與物空間的平行光線交于H（第二主平面），其與光軸交點為第二主點二、兩同

8、軸薄透鏡的頂點屈光力后頂點焦距：透鏡系統的最后一塊透鏡到第二焦點之間的距離為透鏡系統的后頂點焦距（fv），其倒數為后頂點屈光力（Fv）前頂點焦距：透鏡系統的第一塊透鏡到第一焦點之間的距離為透鏡系統的前頂點焦距（fv），其倒數為前頂點屈光力（Fv）二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力等效焦距（第二等效焦距）：透鏡系統的第二主點 (P )到第二焦 點 (F )之間的距離稱為透鏡系統的第二等效焦距,簡稱等效焦距 (fE),倒數為透鏡系統的等效屈光力 (FE)，FE=(F1+F2-dF1F2)二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力a/b=fE/fV=FV/FE二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力假設一條平行線通過第一塊透鏡后，

9、其第二焦點為F1(第一塊透鏡的第二焦點)a/b=f1/(f1-d)=1/(1-dF1)二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力a/b=fE/fV=FV/FE a/b=f1/(f1-d)=1/(1-dF1)推導出a/b=FV/FE=1/(1-dF1)后頂點屈光力FV=(F1+F2-dF1F2)/(1-dF1)（第七章）等效屈光力FE=FV(1-dF1)=F1+F2-dF1F2等效焦距fE=1/FE二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力主點位置第一主點與第一塊透鏡之間的距離e=dF2/FE第二主點與第二塊透鏡之間的距離e=-dF1/FE二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力主點位置以F2為參考點-e+fv=fe e=fv-fe

10、=1/Fv-1/Fe =(1-dF1)/Fe-1/Fe =-dF1/FE二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力主點位置 w/s=-fv/-fE =fv/fE w/z=(-f2-d)/-f2=(f2+d)/f2 因為s=z，(f2+d)/f2 =fv/fE fv=( (f2+d)/f2 )fE=(f2+d)fE/f2=fE+(dfE/f2) swfEF2z二、兩同軸薄透鏡的頂點屈光力主點位置 以F1為參考點，e+(-fv)=-fE e=fv-fE=fE+(dfE/f2) -fE=dfE/f2=dF2/FEswfEF2z三、等效空氣距離光線在其他介質中的傳播速度小于在空氣中的傳播速度，所以有距離減少的現象，

11、減少后的距離即等效空氣距離（像距）。物點 L像點 L等效空氣距離三、等效空氣距離 若兩塊透鏡之間的間質是空氣，可以按照之前的同軸薄透鏡公式計算 三、等效空氣距離 若兩塊透鏡之間的間質不是空氣，而是折射率為n、厚度為t的間質，則需要將此間質轉換為一定厚度的空氣（等效空氣距離=t/n）并保持系統的光學效果不變可以按照之前的同軸薄透鏡公式計算 三、等效空氣距離 U + F= VF= V- U = L-LF= n/l -n/l L：物方聚散度 l：物距 L：像方聚散度 l ：像距 三、等效空氣距離例：假設一個魚缸的前后寬度為100cm,魚缸材質和厚度忽略不計。一個人站在魚缸的前面觀看魚缸后壁上的一個點