1、PAGE |初一數學基礎-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 5 / NUMPAGES 總頁數 56-1-9.雞兔同籠問題（二）教學目標六年級奧數雞兔同籠問題二學生版利用雞兔同籠的方法解決一些實際問題,需要把多個對象進行恰當組合以轉化成兩個對象知識精講一、雞兔同籠這個問題,是我國古代著名趣題之一大約在年前,孫子算經中就記載了這個有趣的問題書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有個頭；從下面數,有只腳求籠中各有幾只雞和兔？ 你會解答這個問題嗎？你想知道孫子算經中是如何解答這個問題的嗎？ 二

2、、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”這樣,雞和兔的腳的總數就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子,則腳的總數就比頭的總數多因此,腳的總只數與總頭數的差,就是兔子的只數,即只顯然,雞的只數就是只了 這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已除此之外,“雞兔同籠”問題的經典思路“假設法”假設法順口溜：雞兔同籠很奧妙,用假設法能做到,假設里面全是雞,算出共有幾只腳,和腳總數做比較,做差除二兔找到解雞兔同籠問題的基本關系式是：如果假設全是兔,那么則有：數=每只兔子腳數雞兔總數-實際腳數每只兔子腳數-每

3、只雞的腳數 兔數=雞兔總數-雞數如果假設全是雞,那么就有：兔數=實際腳數-每只雞腳數雞兔總數每只兔子腳數-每只雞的腳數 雞數=雞兔總數-兔數當頭數一樣時,腳的關系：兔子是雞的2倍當腳數一樣時,頭的關系：雞是兔子的2倍在學習的過程中,注重假設法的運用,滲透假設法的重要性,在以后的專題中,如工程,行程,方程等專題中也都會接觸到假設法例題精講兩個量的“雞兔同籠”問題變例某次數學競賽,共有道題,每道題做對得分,沒做或做錯都要扣分,小聰得了分,他做對了多少道題？數學競賽共有20道題,規定做對一道得5分,做錯或不做倒扣3分,趙天在這次數學競賽中得了60分,他做對了幾道題？東湖路小學三年級舉行數學競賽,共道

4、試題.做對一題得分,沒有做一題或做錯一題都要倒扣分.劉鋼得了分,問他做對了幾道題？某次數學競賽,試題共有道,每做對一題得分,每做錯一題倒扣分。小紅最終得分,做對的題比做錯的題多_道。次數學競賽有道試題,若小宇得70分,根據圖5中兩人的對話可知小宇答對_題。一次口算比賽,規定：答對一題得8分,答錯一題扣5分。小華答了18道題,得92分,小華在此次比賽中答錯了_ 道題。某工人與老板簽訂了一份30天的勞務合同：工作一天可得報酬48元,休息一天則要從所得報酬中扣掉12元。該工人合同到期后并沒有拿到報酬,則他最多工作了_天。春風小學3名云參加數學競賽,共10道題,答對一道題得10分,答錯一道題扣3分,這

5、3名同學都回答了所有的題,小明得了87分,小紅得了74分,小華得了9分,他們三人一共答對了_道題.張明、李華兩人進行射擊比賽,規定每射中一發得20分,脫靶一發扣12分,兩人各射了10發,共得208分,其中張明比李華多64分,則張明射中_發。小明和小剛進行數學解題能力對抗賽,兩人商定,對一題得20分,不答或答錯一題扣12分。兩人各解答了10道題,一共得208分,又知道小明比小剛多得64分。那么小剛做對了 道題。有兩次自然測驗,第一次24道題,答對1題得5分,答錯包含不答1題倒扣1分；第二次15道題,答對1題8分,答錯或不答1題倒扣2分,小明兩次測驗共答對30道題,但第一次測驗得分比第二次測驗得分

6、多10分,問小明兩次測驗各得多少分？ 某旅游點有兒童票、成人票兩種規格的門票賣,兒童票的價格為30元,成人票的價格為40元,如果是團體還可以買平均32元一位的團體票,一個由8個家庭組成的旅游團每個家庭由兩位大人,或兩個大人、一個小孩組成來景點旅游,如果他們買團體票那么可以比他們各買各的少花120元,問這個旅游團一共有多少人？ 一張數學試卷,只有道選擇題做對一題得分,做錯一題倒扣分；如不做,不得分也不扣分若小明得了分,那么他做對 題,做錯 題,沒做 題 一批鋼材,用小卡車裝載要輛,用大卡車裝載只要輛已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝噸,那么這批鋼材有多少噸？下面是小波和售貨員阿姨的一段對話：小波：“

7、阿姨,您好！” 售貨員：“同學,你好想買點什么？”小波：“我只有100元,請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本”售貨員：“好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請拿好再見”根據這段對話,則鋼筆每支是 元,筆記本每本是 元買一些4分和8分的郵票,共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張,那么兩種郵票各買了多少張 喜羊羊的存錢罐中只有5角和1元的硬幣共100枚,其中5角的硬幣比1元的硬幣多20元,喜羊羊的存錢罐中總共有_錢。小同有一個儲蓄筒,存放的都是硬幣,其中2分幣比5分幣多22個；按錢數算,5分幣卻比2分幣多4角；另外,還有36個1分幣小同共存了多少錢？現有大小油桶50個,每個大桶

8、可裝油4千克,每個小桶可裝油2千克,大桶比小桶共多裝油20千克,問大小桶各多少個?大、小猴共只,它們一起去采摘水蜜桃猴王不在時,一只大猴一個小時可采摘千克,一只小猴子一小時可摘千克；猴王在場監督的時候,每只猴子不論大小每小時都可以多采摘千克一天,采摘了小時,其中第一小時和最后一小時猴王在監督,結果共采摘了千克水蜜桃在這個猴群中,共有小猴子多少只？今年是1998年,父母年齡整數和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年后2002年父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時,是公元哪一年？一份稿件,甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成,現在甲單獨打若干小時后,因有事由乙接著打完,共用了7小時.甲打字用了多少小時？箱子里紅