1、即洛倫茲坐標變換式12.1.2 伽利略坐標變換式在兩個慣性系中分析描述同一物理事件正變換逆變換伽利略變換式在 t 0 時刻，物體在 O 點, S , S 系重合。t 時刻，物體到達 P 點P(x, y, z; t )(x, y, z; t)yOzSx (x )OzyS由定義u 是恒量速度變換和加速度變換式為并注意到寫成分量式 請大家思考，速度、加速度的逆變換式如何？u 是恒量速度變換和加速度逆變換式為 請大家自己寫出速度、加速度的逆變換的分量表示式牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性 在牛頓力學中 質量與運動無關 力與參考系無關邁克耳孫- 莫雷實驗對光線：O M1 O12.1.3 狹義相對論的根

2、本原理1、光速的伽利略變換未能被實驗證實 Maxwell 電磁場方程組不服從伽利略變換 邁克耳孫 - 莫雷實驗的零結果以太風對光線 ：O M2 O由 l1 = l2 = l 和 v c兩束光線的時間差當儀器轉動 p / 2 后，引起干預條紋移動實驗結果:邁克耳孫 莫雷實驗的零結果，說明“以太本身不存在。1905年，A. Einstein首次提出了狹義相對論的兩個假設所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個參考系，把它置于特殊的地位。2、狹義相對論的兩個根本假設假設1. 相對性原理在所有慣性系中，一切物理學定律都一樣，即具有一樣的數學表達式。或者說，對于描述一切物理現象的規律來說，所有

3、慣性系都是等價的。假設2. 光速不變原理在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播的速率都等于同一個恒量，與光源和觀察者的運動狀態無關。 討論(1) Einstein 相對性原理 是 Newton力學相對性原理的開展； 在牛頓力學中，與參考系無關 在狹義相對論力學中，與參考系有關(2) 時間和長度等的測量；(3) 光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對。 洛倫茲坐標變換式Einstein依據相對性原理和光速不變原理得到了狹義相對論的坐標變換式，即洛倫茲坐標變換式。它是關于同一物理事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標之間的變換關系。但洛倫茲早于Einstein狹義相對論就給出了此變換式。P(x, y

4、, z; t )(x, y, z; t)yOzSx (x )OzyS假設某一事件在慣性系 S 中的時空坐標為(x, y, z, t )，在慣性系 S 中的時空坐標為(x, y, z, t ) ，那么其坐標之間的變換關系，即洛倫茲坐標變換式表示為正變換式逆變換式 討論(1) 變換式中 (x, y, z ) 和 (x, y, z ) 的關系是線性的，這是因為一事件在兩慣性系的坐標總是一一對應的，這是真實物理事件必須滿足的。(2) 空間測量與時間測量相互影響，相互制約事 件 1事 件 2時間間隔空間間隔 請大家自己寫出逆變換式SS(3) 當u c 洛倫茲變換簡化為伽利略變換式(4) 光速是各種物體運

5、動的極限速度 為虛數洛倫茲變換失去意義*洛倫茲坐標變換式的推導時空變換關系必須滿足 兩個根本假設當質點速率遠小于真空中的光速，新時空變換能退化到伽利略變換(x, y, z; t )(x, y, z; t )P(x )OzySOzySx 假設某一事件在慣性系 S 和S 中的時空坐標分別為(x, y, z, t ) 和(x, y, z, t ) 。并設在開場時兩坐標系的原點重合。由于在 y(y) 和 z(z) 這兩個方向上, S 與 S 沒有相對運動，故有由于事件在慣性系 S 和 S 中的坐標是一一對應的，其坐標 x 和 x 之間的關系是線性的，設其中a ,b ,d ,e 為待定系數對慣性系 S

6、，根據光速不變原理，有在兩個參考系中兩者形式完全一樣。t 時刻，對慣性系 S 有(x, y, z; t )(x, y, z; t )P(x )OzySOzySx 對 O ：對O :x (x)OO解得代入 和 得再結合式即得洛倫茲坐標變換式。例地面參考系 S 中，在 x 106 m 處，于t = 0.02 s 的時刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿 x 軸正方向、以 u c 速率飛行的飛船，求在飛船參考系中的觀測者測得這顆炸彈爆炸的地點(空間坐標)和時間。假設按伽利略變換，結果又如何？解由洛倫茲變換式得，在 S 系中測得炸彈爆炸的空間和時間坐標分別為按伽利略變換例一短跑選手在地面上以 10 s 的時間

7、跑完 100 m。一飛船沿同一方向以速率 u c飛行。求(1) 飛船參考系上的觀測者測得百米跑道的長度和選手跑過的路程；(2) 飛船參考系上測得選手的平均速度 。 解設地面參考系為 S 系， 飛船參考系為 S，選手起跑為事件1,到終點為事件2，依題意有(1) 選手從起點到終點，這一過程在 S 系中對應的空間間隔為x，根據空間間隔變換式得因此， S 系中測得選手跑過的路程為對于跑道， t = 0 ，根據變換式 得由變換式得，S 系中測得跑道長度 l 為(2) S 系中測得選手從起點到終點的時間間隔為 t，由洛倫 茲變換得S 系中測得選手的平均速度為例北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火車先于西安站的乙火車 2.010 -3 s 發車。現有一艘飛船沿從北京到西安的方向從高空掠過，速率恒為 u c 。求飛船參考系中測得的甲乙兩列火車發車的時間間隔，哪一列先開?解取地面為 S 系，和飛船一起運動的參考系為 S 系，北京站為坐標原點，北京至西安方向為 x 軸正方向，依